最新上海市杨浦区2018年最新中考数学二模试卷及答案(Word版)

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....... 2018年杨浦区初三数学二模卷 2018.4 完卷时间 100分钟 满分 150分 考生注意 1.本试卷含三个大题,共25题; 2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效; 3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、 选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分) 【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1.下列各数中是无理数的是 (A)cos60°;(B);(C)半径为1cm的圆周长;(D). 2.下列运算正确的是 (A);(B);(C); (D). 3.若3x>﹣3y,则下列不等式中一定成立的是 (A);(B);(C); (D). 4.某校120名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频率分布直方图如图1所示.其中阅读时间是8-10小时的组频数和组频率分别是 (A)15和0.125;(B)15和0.25;(C)30和0.125; (D)30和0.25. 5.下列图形是中心对称图形的是 (A) (B) (C) (D) 6. 如图2,半径为1的圆O1与半径为3的圆O2相内切,如果半径为2的圆与圆O1和圆O2都相切,那么这样的圆的个数是 (A)1;(B)2;(C)3; (D)4. 0.025 0.050 0.075 0.100 0.125 0.150 0.150 小时数(个) 2 4 6 8 10 12 0 . . O1 O2 (图2) (图1) 二、 填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分) 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7.计算 ▲ . 8.当时,化简 ▲ . 9.函数中,自变量x的取值范围是 ▲ . 10.如果反比例函数的图像经过点A(2,y1)与B(3,y2),那么的值等于 ▲ . 11.三人中有两人性别相同的概率是 ▲ . 12.25位同学10秒钟跳绳的成绩汇总如下表 人数 1 2 3 4 5 10 次数 15 8 25 10 17 20 那么跳绳次数的中位数是 ▲ . 13.李明早上骑自行车上学,中途因道路施工推车步行了一段路,到学校共用时15分钟.如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米,推车步行的平均速度是每分钟80米,他家离学校的路程是2900米,设他推车步行的时间为x分钟,那么可列出的方程是 ▲ . 14.四边形ABCD中,向量 ▲ . 15.若正n边形的内角为,则边数n为 ▲ . 16.如图3,△ABC中,∠A80°,∠B40°,BC的垂直平分线交AB 于点D,联结DC.如果AD2,BD6,那么△ADC的周长为 ▲ . 17.如图4,正△ABC的边长为2,点A、B在半径为的圆上,点C在圆内,将正△ABC绕点A逆时针旋转,当点C第一次落在圆上时,旋转角的正切值是 ▲ . (图3) A B C D . A B C (图4) 18.当关于x的一元二次方程ax2bxc0有实数根,且其中一个根为另一个根的2倍时,称之为“倍根方程”. 如果关于x的一元二次方程x2m-2x-2m0是“倍根方程”,那么m的值为 ▲ . E D 三、 解答题(本大题共7题,满分78分) 19.(本题满分10分) 先化简,再求值,. 20.(本题满分10分) 解方程组 21.(本题满分10分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分7分) 已知如图5,在梯形ABCD中,DC∥AB,AD=BC,BD平分∠ABC,∠A=60°. 求(1)求∠CDB的度数; (2)当AD=2时,求对角线BD的长和梯形ABCD的面积. A B C D (图5) 22.(本题满分10分,第(1)小题2分,第(2)、(3)各小题4分) l1 l2 3 4 6 1 O t(小时) s(千米) (图6) 已知A、B、C三地在同一条路上,A地在B地的正南方3千米处,甲、乙两人分别从A、B两地向正北方向的目的地C匀速直行,他们分别和A地的距离s(千米)与所用的时间t(小时)的函数关系如图6所示. (1)图中的线段l1是 ▲ (填“甲”或“乙”)的函数 图像,C地在B地的正北方向 ▲ 千米处; (2)谁先到达C地并求出甲乙两人到达C地的时间差; (3)如果速度慢的人在两人相遇后立刻提速,并且比先到 者晚1小时到达C地,求他提速后的速度. 23.(本题满分12分,第(1)小题6分,第(2)小题6分) 已知如图7,在□ABCD中,点G为对角线AC的中点,过点G的直线EF分别交边AB、CD于点E、F,过点G的直线MN分别交边AD、BC于点M、N,且∠AGE∠CGN. (图7) A B C D G E F M N (1)求证四边形ENFM为平行四边形; (2)当四边形ENFM为矩形时,求证BEBN. 24.(本题满分12分,第(1)小题4分,第(2)小题4分,第(3)小题4分) 如图8,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,直线yx4经过点A、C,点P为抛物线上位于直线AC上方的一个动点. (1)求抛物线的表达式; (2)如图(1),当CP//AO时,求∠PAC的正切值; P A B C x y (备用图) O A B C P y (图(1)) O (3)当以AP、AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上时,求出此时点P的坐标. 版权所有 x (图8) 25.(本题满分14分,第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题4 分) 如图9,在梯形ABCD中,AD//BC,ABDC5,AD1,BC9,点P为边BC上一动点,作PH⊥DC,垂足H在边DC上,以点P为圆心PH为半径画圆,交射线PB于点E. (1) 当圆P过点A时,求圆P的半径; (2) 分别联结EH和EA,当△ABE∽△CEH时,以点B为圆心,r为半径的圆B与圆P相交,试求圆B的半径r的取值范围; A C D P H E B F C A B D P H E A B C D P H E (3) 将劣弧沿直线EH翻折交BC于点F,试通过计算说明线段EH和EF的比值为定值,并求出此定值. (图9) 2018年杨浦区初三数学二模卷 2018.4 四、 选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1. C; 2. B; 3. A; 4. D; 5. B; 6. C 五、 填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分) 7.; 8. ; 9. 且; 10.; 11. 1; 12. 20; 13. ; 14. ; 15. 9; 16. 14; 17.; 18. -1或-4. E D 六、 解答题(本大题共7题,满分78分) 19.(本题满分10分) 解原式(6分) (2分) 当时, 原式 (2分) 20.(本题满分10分) 解由(2)得,,;(3分) 则原方程组转化为(Ⅰ)或 (Ⅱ) (2分) 解(Ⅰ)得 (2分)解(Ⅱ)得 (2分) ∴原方程组的解是 (1分) 21.(本题满分10分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分7分) 解1 ∵在梯形ABCD中,DC∥AB,AD=BC,∠A=60°,∴∠CBA∠A60º. (1分) ∵BD平分∠ABC,∴∠CDB∠ABD∠CBA30º,(2分) (2)在△ACD中,∵∠ADB180º–∠A–∠ABD90º.(1分) ∴BDAD A2tan60º2. .(1分) 过点D作DH⊥AB,垂足为H, (1分) ∴AHADA2sin60º. .(1分) ∵∠CDB∠CBD∠CBD30º,∴DCBCAD2. (1分) ∵AB2AD4, (1分) ∴.(1分) 22. (本题满分10分,第(1)小题2分,第(2)、(3)各小题4分) 解(1)乙;3. (2分) (2)甲先到达. (1分) 设甲的函数解析式为skt,则有4t,即s4t. 当s6时,t.(1分) 设乙的函数解析式为snt3,则有4n3,即n1.所以乙的函数解析式为st3. 当s6时,t3. (1分) 所以到达目的地的时间差为小时. (1分) (3)设提速后的速度为v千米/小时, 因为相遇处距离A地4千米,所以相遇后行2千米. (1分) 又因为原相遇后行2小时,所以提速后2千米应行1.5小时. (1分) 即,所以.(1分) 答速度慢的人提速后的速度为千米/小时. (1分) 23.(本题满分12分,第(1)小题6分,第(2)小题6分) (1)证明∵四边形ABCD为平行四边形,∴AB//CD. (1分) ∴∠EAG∠FCG. (1分) ∵点G为对角线AC的中点,∴AGGC. ∵∠AGE∠FGC,∴△EAG≌△FCG. (1分) ∴EGFG. (1分) 同理MGNG. (1分) ∴四边形ENFM为平行四边形. (1分) (2)证明∵四边形ENFM为矩形,
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