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1、.2019-2020学年山西省汾西县九年级上期末模拟数学试卷一、单选题（共10题；共30分）1.已知抛物线y=x28x+c的顶点在x轴上，则c等于（） A.4B.8C.-4D.162.我们知道，一元二次方程x2=1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于1，若我们规定一个新数i，使其满足i2=1（即x2=1方程有一个根为i），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=1，i3=i2i=（1）i，i4=（i2）2=（1）2=1，从而对任意正整数n，我们可得到i4n+1=i4ni=（i4）ni，同理可得i4n+2=1，i4n+3=i，i4n=1，
2、那么，i+i2+i3+i4+i2016+i2017的值为（ ） A.0B.1C.1D.i3.某商场一楼与二楼之间的手扶电梯如图所示其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，ABC=150，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（ ） A.4 mB.8mC.mD.4m4.如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）A.a=bB.a=2bC.a=2bD.a=4b5.化简 结果正确的是（） A.3+2B.3-C.17+12D.17-126.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，
3、其对称轴为x=1，下列结论：abc0；2a+b=0；4a+2b+c0；若（ ），（ ）是抛物线上两点，则y1y2其中结论正确的是（ ） A.B.C.D.7.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论： 二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；4a+2b+c0；一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为1；使y3成立的x的取值范围是x0其中正确的个数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图，在RtABC中，ACB=90，CD，CE分别是斜边上的高和中线，若AC=CE=6，则CD的长为（ ）A.B.3 C.6D.6 9.如图，ADBECF，直线m，n与这三条平行线分别交于点A、B
4、、C和点D、E、F，已知AB=5，BC=10，DE=4，则EF的长为（ ） A.12.5B.12C.8D.410.如图，在RtABC中，ACB=90，AB=10，CD是AB边上的中线，则CD的长是（）A.20B.10C.5D.二、填空题（共8题；共24分）11.方程2xx2=的正实数根有_个 12.已知一元二次方程x2+mx+m1=0有两个相等的实数根，则m=_ 13.已知抛物线y=x22x3，若点P（3，0）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，则点Q的坐标是_ 14.方程 的解是_ 15.已知在RtABC中，C=90， BC=3，那么AC=_ 16.抛物线y=x2+bx+c与x轴无公共点，则b2
5、与4c的大小关系是_ 17.已知a:b=3:2，则(a-b):a=_ 18.如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景，然后再由E处继续乘坐缆车到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处，已知：ACBC于C，DEBC，AC=200.4米，BD=100米，=30，=70，则AE的长度约为_米（参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.25） 三、解答题（共6题；共36分）19.如果二次根式 与 能够合并，能否由此确定a=1？若能，请说明理由；不能，请举一个反例说明 20.（2014盘锦）如图，用一根6米长的笔直钢管弯折成如图所示的路灯
6、杆ABC，AB垂直于地面，线段AB与线段BC所成的角ABC=120，若路灯杆顶端C到地面的距离CD=5.5米，求AB长21.平面直角坐标中，对称轴平行于y轴的抛物线经过原点O，其顶点坐标为（3，）；RtABC的直角边BC在x轴上，直角顶点C的坐标为（， 0），且BC=5，AC=3（如图（1）（1）求出该抛物线的解析式；（2）将RtABC沿x轴向右平移，当点A落在（1）中所求抛物线上时RtABC停止移动D（0，4）为y轴上一点，设点B的横坐标为m，DAB的面积为s分别求出点B位于原点左侧、右侧（含原点O）时，s与m之间的函数关系式，并写出相应自变量m的取值范围（可在图（1）、图（2）中画出探求）
7、；当点B位于原点左侧时，是否存在实数m，使得DAB为直角三角形？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由22.如图1，在综合实践活动中，同学们制作了两块直角三角形硬纸板，一块含有30角，一块含有45角，并且有一条直角边是相等的现将含45角的直角三角形硬纸板重叠放在含30角的直角三角形硬纸板上，让它们的直角完全重合如图2，若相等的直角边AC长为12cm，求另一条直角边没有重叠部分BD的长（结果用根号表示）23.根据条件求二次函数的解析式： （1）抛物线的顶点坐标为（1，1），且与y轴交点的纵坐标为3 （2）抛物线在x轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，2） 24.如图，某数学兴趣小组在活
8、动课上测量学校旗杆高度已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，看旗杆顶部M的仰角为45；小红的眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，看旗杆顶部M的仰角为30两人相距30米且位于旗杆两侧（点B，N，D在同一条直线上）求旗杆MN的高度（参考数据： ， ，结果保留整数）四、综合题（共10分）25.如图，在RtACB中，C=90，AC=30cm，BC=25cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动，速度是2cm/s，动点Q从点B出发，沿BC方向运动，速度是1cm/s（1）几秒后P，Q两点相距25cm？ （2）几秒后PCQ与ABC相似？ （3）设CPQ的面积为S1 ， ABC的面积为S2 ， 在运动过程
9、中是否存在某一时刻t，使得S1：S2=2：5？若存在，求出t的值；若不存在，则说明理由 2019-2020学年山西省汾西县九年级上期末模拟数学试卷参考答案与试题解析一、单选题1.【答案】D 【考点】待定系数法求二次函数解析式 【解析】【解答】解：根据题意，得=0，解得c=16故选D【分析】顶点在x轴上，所以顶点的纵坐标是0据此作答2.【答案】D 【考点】一元二次方程的解 【解析】【解答】解：由题意得，i1=i，i2=1，i3=i2i=（1）i=i，i4=（i2）2=（1）2=1，i5=i4i=i，i6=i5i=1，故可发现4次一循环，一个循环内的和为0， =5041，i+i2+i3+i4+i2
10、013+i2017=i，故选：D【分析】i1=i，i2=1，i3=i2i=（1）i=i，i4=（i2）2=（1）2=1，i5=i4i=i，i6=i5i=1，从而可得4次一循环，一个循环内的和为0，计算即可3.【答案】D 【考点】含30度角的直角三角形 【解析】【解答】解：作CEAB交AB 的延长线于E， ABC=150，CBE=30，CE= BC=4cm，故选：D【分析】作CEAB交AB 的延长线于E，根据直角三角形的性质计算即可4.【答案】B 【考点】相似多边形的性质 【解析】【解答】解：对折两次后的小长方形的长为b，宽为a，小长方形与原长方形相似，a=2b故选B【分析】根据对折表示出小长方
11、形的长和宽，再根据相似多边形的对应边成比例列式计算即可得解5.【答案】A 【考点】分母有理化 【解析】【解答】解：原式= =3+2故选A【分析】原式分子分母乘以有理化因式，计算即可得到结果6.【答案】C 【考点】二次函数图象与系数的关系 【解析】【解答】解：抛物线开口向下， a0，抛物线的对称轴为直线x= =1，b=2a0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，所以错误；b=2a，2a+b=0，所以正确；抛物线与x轴的一个交点为（1，0），抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），当x=2时，y0，4a+2b+c0，所以错误；点（ ）到对称轴的距离比点（ ）对称
12、轴的距离远，y1y2 ， 所以正确故选C【分析】由抛物线开口方向得到a0，有对称轴方程得到b=2a0，由抛物线与y轴的交点位置得到c0，则可对进行判断；由b=2a可对进行判断；利用抛物线的对称性可得到抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），则可判断当x=2时，y0，于是可对进行判断；通过比较点（ ）与点（ ）到对称轴的距离可对进行判断7.【答案】B 【考点】二次函数的图象，二次函数图象与系数的关系，二次函数的最值，抛物线与x轴的交点，二次函数与不等式（组） 【解析】【解答】解：抛物线的顶点坐标为（1，4），二次三项式ax2+bx+c的最大值为4，正确； x=2时，y0，4a+2b+c0，正确；根据抛物线的对称性可知，一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为2，错误；使y3成立的x的取值范围是x0或x2，错误，故
