《2015年全国中考数学试卷解析分类汇编（第一期）专题35+尺规作图.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年全国中考数学试卷解析分类汇编（第一期）专题35+尺规作图.doc（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、尺规作图一.选择题1. （2015浙江衢州,第7题3分）数学课上，老师让学生尺规作图画，使其斜边 ，一条直角边.小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断是直角的依据是【 】b5E2RGbCAPA勾股定理 B直径所对的圆周角是直角 C勾股定理的逆定理 D90的圆周角所对的弦是直径【答案】B【考点】尺规作图（复杂作图）；圆周角定理【分析】小明的作法是：取，作的垂直平分线交于点；以点为圆心，长为半径画圆；以点为圆心，长为半径画弧，与交于点；连接.则即为所求.从以上作法可知，是直角的依据是：直径所对的圆周角是直角.故选B2. （2015浙江嘉兴，第9题4分）数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，
2、已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQl与点Q .”分别作出了下列四个图形. 其中做法错误的是（）p1EanqFDPwwww.考点：作图基本作图.分析：A、根据作法无法判定PQl；B、以P为圆心大于P到直线l的距离为半径画弧，交直线l，于两点，再以两点为圆心，大于它们的长为半径画弧，得出其交点，进而作出判断；DXDiTa9E3dC、根据直径所对的圆周角等于90作出判断；D、根据全等三角形的判定和性质即可作出判断解答：解：根据分析可知，选项B、C、D都能够得到PQl于点Q；选项A不能够得到PQl于点Q故选：A点评：此题主要考查了过直线外以及过直线上一点作已知直线的垂线，熟练掌握基
3、本作图方法是解题关键3（2015山东潍坊第9 题3分）如图，在ABC中，AD平分BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）A2B4C6D8考点：平行线分线段成比例；菱形的判定与性质；作图基本作图.分析：根据已知得出MN是线段AD的垂直平分线，推出AE=DE，AF=DF，求出DEAC，DFAE，得出四边形AEDF是菱形，根据菱形的性质得出AE=DE=DF=AF，根据平行线分线段成比例定理得出=，代入求出即可RTCrpUD
4、GiT解答：解：根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线，AE=DE，AF=DF，EAD=EDA，AD平分BAC，BAD=CAD，EDA=CAD，DEAC，同理DFAE，四边形AEDF是菱形，AE=DE=DF=AF，AF=4，AE=DE=DF=AF=4，DEAC，=，BD=6，AE=4，CD=3，=，BE=8，故选D点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，菱形的性质和判定，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，能根据定理四边形AEDF是菱形是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例5PCzVD7HxA4（2015山东潍坊第9 题3分）如图，在ABC中，AD平分BA
5、C，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）A2B4C6D8考点：平行线分线段成比例；菱形的判定与性质；作图基本作图.分析：根据已知得出MN是线段AD的垂直平分线，推出AE=DE，AF=DF，求出DEAC，DFAE，得出四边形AEDF是菱形，根据菱形的性质得出AE=DE=DF=AF，根据平行线分线段成比例定理得出=，代入求出即可jLBHrnAILg解答：解：根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线，AE=DE，AF=DF，E
6、AD=EDA，AD平分BAC，BAD=CAD，EDA=CAD，DEAC，同理DFAE，四边形AEDF是菱形，AE=DE=DF=AF，AF=4，AE=DE=DF=AF=4，DEAC，=，BD=6，AE=4，CD=3，=，BE=8，故选D点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，菱形的性质和判定，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，能根据定理四边形AEDF是菱形是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例xHAQX74J0X二.填空题1、（2015四川自贡,第15题4分）如图，将线段放在边长为1的小正方形网格，点点均落在格点上，请用无刻度直尺在线段上画出点，使,并保留作
7、图痕迹.考点：矩形、正方形的性质、勾股定理、相似三角形的性质和判定.分析：本题根据勾股定理可求出在网格中的，由于网格线中的对边平行，所以找点较容易，只需连接一对角线与的交点就满足（见图）；根据的是平行线所截得相似三角形的对应边成比例, 所以 ，则.LDAYtRyKfE略解：见图作法.2（2015北京市,第16题，3分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一条线段的垂直平分线已知：线段AB小芸的作法如下：如图，（1）分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C、D两点；（2）作直线CD 老师说：“小芸的作法正确”请回答：小芸的作图依据是_【考点】点、线【难度】
8、容易【答案】到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；两个点确定一条直线。【点评】本题考查线段的基本概念。三.解答题1. （2015山东济宁，19，8分）(本题满分8分)如图，在ABC中，AB=AC，DAC是ABC的一个外角.实践与操作：根据要求尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）. （1）作DAC的平分线AM；（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE、CF.猜想并证明：判断四边形AECF的形状并加以证明. 【答案】试题解析：（1） （2）猜想：四边形AECF是菱形 证明：AB=AC ，AM平分CAD B=ACB，CAD=2CAMCAD
9、是ABC的外角CAD=B+ACBCAD=2ACB CAM=ACBAFCEEF垂直平分AC OA=OC, AOF=COE=AOFCOE AF=CE在四边形AECF中，AFCE，AF=CE四边形AECF是平行四边形又EFAC 四边形AECF是菱形考点：角平分线，线段的垂直平分线的基本作图，等腰三角形的内外角，三角形全等，菱形的判定2（2015广东省,第19题，6分）如图，已知锐角ABC.（1）过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；【答案】解：（1）作图如答图所示，AD为所作.【考点】尺规作图（基本作图）【分析】（1）以点A为圆心画弧交BC于点E、F；分
10、别以点E、F为圆心，大于长为半径画弧，两交于点G；连接AG，即为BC边的垂线MN，交BC于点D.3. （2015浙江杭州,第21题10分） “综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度Zzz6ZB2Ltk（1）用记号(a，b，c)(abc)表示一个满足条件的三角形，如(2，3，3)表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形，请列举出所有满足条件的三角形dvzfvkwMI1（2）用直尺和圆规作出三边满足abc的三角形(用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹)【答案】解：（1）（2，2，2），（2，2，
11、3），（2，3，3），（2，3，4），（2，4，4），（3，3，3），（3，3，4），（3，4，4），（4，4，4）.rqyn14ZNXI（2）由（1）可知，只有（2，3，4），即时满足abDEBD，连接AD，AE分别交FG于点M，N，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点kavU42VRUs（3）已知点C是线段AB上的一定点，其位置如图3所示，请在BC上画一点D，使C，D是线段AB的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画出一种情形即可）y6v3ALoS89（4）如图4，已知点M，N是线段AB的勾股分割点，MNAMBN，AMC，MND和NBM均是等边三角形，AE分别交CM，DM，DN于点F，G，H，若H是DN的中点，试探究，和的数量关系，并说明理由M2ub6vSTnP6（2015广东梅州,第21题9分）如图，已知
