《2015年全国中考数学试卷解析分类汇编（第一期）专题25+矩形菱形与正方形.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年全国中考数学试卷解析分类汇编（第一期）专题25+矩形菱形与正方形.doc（101页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、矩形菱形与正方形一.选择题1. (2015山东青岛，第7题,3分)如图，菱形ABCD的对角线AC、BC相交于点O，E、F分别是AB、BC边上的中点，连接EF，若EF=，BD=4，则菱形ABCD的周长为（ ）b5E2RGbCAPA4 B4 C4 D28 【答案】C考点：菱形的性质、三角形中位线性质、勾股定理.2, （2015淄博第9题,4分）如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC若ABC=BEF=60，则=（）p1EanqFDPwA BCD考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质.专题：计算题；压轴题分析：可通过
2、构建全等三角形求解延长GP交DC于H，可证三角形DHP和PGF全等，已知的有DCGF，根据平行线间的内错角相等可得出两三角形中两组对应的角相等，又有DP=PF，因此构成了全等三角形判定条件中的（AAS），于是两三角形全等，那么HP=PG，可根据三角函数来得出PG、CP的比例关系DXDiTa9E3d解答：解：如图，延长GP交DC于点H，P是线段DF的中点，FP=DP，由题意可知DCGF，GFP=HDP，GPF=HPD，GFPHDP，GP=HP，GF=HD，四边形ABCD是菱形，CD=CB，CG=CH，CHG是等腰三角形，PGPC，（三线合一）又ABC=BEF=60，GCP=60，=；故选B点评：
3、本题主要考查了菱形的性质，以及全等三角形的判定等知识点，根据已知和所求的条件正确的构建出相关的全等三角形是解题的关键RTCrpUDGiT3（2015湖南省衡阳市，第9题3分）下列命题是真命题的是（ ）A对角线互相平分的四边形是平行四边形 B对角线相等的四边形是矩形C对角线互相垂直的四边形是菱形 D对角线互相垂直平分的四边形是正方形4（2015湖北省孝感市，第7题3分）下列命题：平行四边形的对边相等；对角线相等的四边形是矩形；正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形其中真命题的个数是A1B2C3D4考点：命题与定理.分析：根据平行四边形的性质对进行判断；根
4、据矩形的判定方法对进行判断；根据正方形的性质对进行判断；根据菱形的判定方法对进行判断5PCzVD7HxA解答：解：平行四边形的对边相等，所以正确；对角线相等的平行四边形是矩形，所以错误；正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以正确；一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，所以正确故选C点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理jLBHrnAILg5（2015湖南省益阳市，第5题5分）如图，在矩形ABCD中，对角线
5、AC、BD交于点O，以下说法错误的是（）xHAQX74J0XAABC=90BAC=BDCOA=OBDOA=AD考点：矩形的性质分析：矩形的性质：四个角都是直角，对角线互相平分且相等；由矩形的性质容易得出结论解答：解：四边形ABCD是矩形，ABC=BCD=CDA=BAD=90，AC=BD，OA=AC，OB=BD，OA=OB，A、B、C正确，D错误，故选：D点评：本题考查了矩形的性质；熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键6.（2015湖南岳阳第6题3分）下列命题是真命题的是（）A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B对角线互相垂直的平行四边形是矩形C四条边相等的四边形是菱形D正方形是轴对
6、称图形，但不是中心对称图形考点：命题与定理.分析：根据平行四边形的判定方法对A进行判断；根据矩形的判定方法对B进行判断；根据菱形的判定方法对C进行判断；根据轴对称和中心对称的定义对D进行判断LDAYtRyKfE解答：解：A、一组对边平行，且相等的四边形是平行四边形，所以A选项错误；B、对角线互相垂直，且相等的平行四边形是矩形，所以B选项错误；C、四条边相等的四边形是菱形，所以C选项正确；D、正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，所以D选项错误故选C点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理Zzz6ZB2Ltk7.（
7、2015湖北鄂州第8题3分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将ABE 沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sinECF =（ ）dvzfvkwMI1A B C D 【答案】D. 考点：翻折问题.8.（2015湖北鄂州第10题3分）在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1 、D1E1E2B2 、A2B2C2D2 、D2E3E4B3 、A3B3C3D3 按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上，已知正方形A1B1C1D1 的边长为1，B1C1O=60，B1C1B2C2B3C3则正方形A2015B20
8、15C2015D2015的边长是（ ）rqyn14ZNXI A B C D【答案】D. 考点：1.正方形的性质；2.解直角三角形9（2015广东梅州,第6题4分）下列命题正确的是（ ）A一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B对角线相互垂直的四边形是菱形C对角线相等的四边形是矩形D对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形 考点：命题与定理分析：根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案解答：解：A、一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形也可能是等腰梯形，此选项错误；B、对角线相互垂直的四边形是菱形也可能是梯形，此选项错误；C、对角线相等的四边形是矩形也可能
9、是等腰梯形，此选项错误；D、对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形，此选项正确；故选D点评：本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形以及矩形的性质，此题难度不大EmxvxOtOco 10. （2015浙江衢州,第8题3分）如图，已知某广场菱形花坛的周长是24米，则花坛对角线的长等于【 】SixE2yXPq5 A. 米 B. 米 C. 米 D. 米【答案】A.【考点】菱形的性质；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值.【分析】菱形花坛的周长是24，.，.（米）.故选A.11. （2015浙江湖州，第9题3分）如图，AC是矩形ABCD的对角线，O是ABC的内切圆，现
10、将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，点F，G分别在AD，BC上，连结OG，DG，若OGDG，且O的半径长为1，则下列结论不成立的是( )6ewMyirQFLA. CD+DF=4B. CDDF=23C. BC+AB=2+4D. BCAB=2【答案】A.【解析】试题分析：如图，设O与BC的切点为M,连接MO并延长MO交AD于点N,利用“AAS”易证OMGGCD,所以OM=GC=1, CD=GM=BCBMGC=BC2.又因AB=CD,所以可得BCAB=2.设AB=a，BC=b,AC=c, O的半径为r，O是RtABC的内切圆可得r=（a+bc），所以c=a+b2. 在R
11、tABC中，由勾股定理可得，整理得2ab4a4b+4=0，又因BCAB=2即b=2+a，代入可得2a（2+a）4a4（2+a）+4=0，解得，所以，即可得BC+AB=2+4. 再设DF=x，在RtONF中,FN=，OF=x，ON=,由勾股定理可得，解得，所以CDDF=，CD+DF=.综上只有选项A错误，故答案选A.kavU42VRUs考点：矩形的性质；直角三角形内切圆的半径与三边的关系；折叠的性质；勾股定理；12. （2015浙江宁波，第12题4分） 如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形. 若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道
12、周长的图形标号为【 】y6v3ALoS89A. B. C. D. 【答案】A.【考点】多元方程组的应用（几何问题）.【分析】如答图，设原住房平面图长方形的周长为，的长和宽分别为，的边长分别为.根据题意，得，得，将代入，得（定值），将代入，得（定值），而由已列方程组得不到.分割后不用测量就能知道周长的图形标号为.故选A.13.（2015四川南充,第9题3分）如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为cm，则对角线AC长和BD长之比为（ ）M2ub6vSTnP（A）1:2 （B）1:3 （C）1: （D）1: 【答案】D【解析】试题分析：设AC与BD的交点为O，根据周长可得AB=BC=2，根据A
13、E=可得BE=1，则ABC为等边三角形，则AC=2，BO=，即BD=2，即AC:BD=1：.0YujCfmUCw考点：菱形的性质、直角三角形.14（2015四川资阳,第7题3分）若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是eUts8ZQVRdA矩形B菱形 C对角线相等的四边形D对角线互相垂直的四边形 考点：中点四边形.分析：首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解sQsAEJkW5T解答：已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形GMsIasNXkA证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EHFGBD，EFACHG；四边形EFGH是矩形，即EFFG，ACBD，故选：D点评：本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答15（2015四川资阳,第10题3分）如图6，在ABC中，ACB=90，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且ECF=45，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G现有以下结论：AB
