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1、2019年1月15日10时20分,北京科技大学信息工程学院自动化系,1,3、线性系统的时域分析,3.1 典型输入信号与时域性能指标 3.2 一阶系统的时域分析 3.3 二阶系统的时域分析 3.4 高阶系统的时域分析 3.5 线性系统稳态误差计算 3.6 线性系统状态方程的解,2019年1月15日10时20分,北京科技大学信息工程学院自动化系,2,本章学习要点,了解典型输入信号和时域性能指标 掌握一阶系统的时域分析方法 掌握二阶系统的时域分析方法 了解高阶系统的主导极点及其时域分析方法 掌握反馈系统的稳态误差及其误差补偿的方法 掌握线性系统状态转移矩阵的性质和求解方法 掌握状态方程的求解方法,2
2、019年1月15日10时20分,北京科技大学信息工程学院自动化系,3,引言-时域分析在控制理论中的地位和作用,系统数学模型 G(s),时间域 复数域 频率域,系统的 性能（指标）,系统的校正、综合,时域分析是三大分析方法之一，在时域中研究问题， 重点讨论过渡过程的响应形式。其特点： 1).直观、精确。 2).比较烦琐。,2019年1月15日10时20分,北京科技大学信息工程学院自动化系,4,3.1 典型输入信号与时域性能指标,1）系统的响应过程 系统的响应由稳态响应和动态响应两部分组成 瞬态响应：系统在某一输入信号作用下，其输出量从一个稳定状态（如：初始状态）过渡到另一个稳定状态的响应过程。瞬
3、态响应也称为过渡过程或动态响应。 稳态响应：当某一信号输入时，稳定系统在时间趋于无穷大时的输出状态。稳态也称为静态，,控制系统的动态性能，可以通过在输入信号作用下系统 的过渡过程来评价。, 系统的过渡过程不仅仅取决于系统本身的特性， 还与外加输入信号的形式有关。 许多系统的外加输入信号是事先不可能知道的。,但是有两个问题,此时系统的自由响应已经衰减完毕,2019年1月15日10时20分,北京科技大学信息工程学院自动化系,5,3.1 典型输入信号与时域性能指标,为了能比较各种控制系统的性能，在设计和分析控制系统时，需要有一个对各种控制系统的性能进行比较的基础。 而这种基础就是预先规定一些具有特殊
4、型式的试验信号做为系统的输入，然后比较各种系统对这些输入信号的反应（过渡过程）。 这些特殊的信号，就是我们前面介绍过的典型输入信号。有： 阶跃函数单位阶跃函数 斜坡函数单位斜坡函数 抛物线函数单位抛物线函数 脉冲函数单位脉冲函数 正弦函数,2019年1月15日10时20分,北京科技大学信息工程学院自动化系,6,3.1 时域响应与典型输入信号,（1）阶跃函数,2）常用的典型输入信号,A=1时，称为单位阶跃函数，记为1(t)。,拉氏变换为： L ； 一般情况为：,2019年1月15日10时20分,北京科技大学信息工程学院自动化系,7,3.1 典型输入信号与时域性能指标,（2）斜坡函数,（3）抛物线
5、函数,2019年1月15日10时20分,北京科技大学信息工程学院自动化系,8,3.1 典型输入信号与时域性能指标,（4）单位脉冲函数(t),L,（5）正弦函数,2019年1月15日10时20分,北京科技大学信息工程学院自动化系,9,上次课小结,状态空间表达式,1、基本概念,状态 状态变量 状态向量 状态空间,2、表达式,三种表达式 基本表达式 概念,状态方程一组一阶微分方程组，是动态方程,输出方程是一组静态方程，输出与状态和输入的映射关系,2019年1月15日10时20分,北京科技大学信息工程学院自动化系,10,上次课小结,3、求取,机理分析方法,微分方程求取,传递函数求取,微分方程求取,不含
6、有输入导数项,含有输入导数项,（两种方法）,4、相关概念,能控标准型 能观标准型 约当型,2019年1月15日10时20分,北京科技大学信息工程学院自动化系,11,上次课小结,求传递函数矩阵,1、G(s)=C(sIn-A)-1B+D,2、不变性,时域响应,2、典型输入信号,1、响应的一些概念,2019年1月15日10时20分,北京科技大学信息工程学院自动化系,12,作业：,1、系统状态空间表达式为：,1）画出系统的模拟结构图。2）求系统的传递函数。,2019年1月15日10时20分,北京科技大学信息工程学院自动化系,13,3.1 典型输入信号与时域性能指标,3）时域性能指标,时域中评价系统的动
7、态态性能，通常以系统对单位阶跃输入信号的暂态响应为依据。,动态性能：系统输出量从初始状态到最终状态响应过程的运动性能。 稳态性能：表征稳态时系统输出量最终跟踪或复现理想输出的程度,由于系统的响应分稳态响应与动态响应两部分 所以分析系统的性能也就分稳态性能和动态性能 两部分进行分析。 分别定义了动态性能指标和稳态性能指标,2019年1月15日10时20分,北京科技大学信息工程学院自动化系,14,3.1 典型输入信号与时域性能指标,动态性能,上升时间tr,延迟时间td,峰值时间tp,调节时间ts,超调量%,振荡次数N,2019年1月15日10时20分,北京科技大学信息工程学院自动化系,15,B,动
8、态性能指标定义1,2019年1月15日10时20分,北京科技大学信息工程学院自动化系,16,上升时间tr,调节时间 ts,动态性能指标定义2,2019年1月15日10时20分,北京科技大学信息工程学院自动化系,17,动态性能指标定义3,2019年1月15日10时20分,北京科技大学信息工程学院自动化系,18,3.1 典型输入信号与时域性能指标,动态性能,上升时间tr,延迟时间td,峰值时间tp,调节时间ts,超调量%,振荡次数N,过渡过程时间ts,2019年1月15日10时20分,北京科技大学信息工程学院自动化系,19,上升时间tr：响应曲线从零首次上升到稳态值h()所需的时间，称为上升时间。
9、若响应曲线无振荡的系统，tr是响应曲线从稳态值的10%上升到90%所需的时间。 延迟时间td: 响应曲线第一次到达终值一半所需的时间。 峰值时间tp: 响应曲线超过稳态值h()达到第一个峰值所需的时间。 调节时间ts: 在稳态值h()附近取一误差带，通常取响应曲线开始进入并保持在误差带内所需的最小时间，称为调节时间。,3.1 典型输入信号与时域性能指标,2019年1月15日10时20分,北京科技大学信息工程学院自动化系,20,3.1 典型输入信号与时域性能指标,ts越小，说明系统从一个平衡状态过渡到另一个平衡状态所需的时间越短。 超调量%：响应曲线超出稳态值的最大偏差与稳态值之比。即 超调量表
10、示系统响应过冲的程度，超调量过大将使系统元件工作于恶劣条件，同时加长了调节时间。 振荡次数N：在调节时间以内，响应曲线穿越其稳态值次数的一半。 tr,tp和ts表示控制系统反映输入信号的快速性，而%和N反映系统动态过程的平稳性。其中ts和%是最重要的两个动态性能的指标。,2019年1月15日10时20分,北京科技大学信息工程学院自动化系,21,3.1 典型输入信号与时域性能指标,稳态性能： 本课程中所讲的稳态性能主要是稳态误差ess，它是系统控制精度的一种度量。,2019年1月15日10时20分,北京科技大学信息工程学院自动化系,22,凡以一阶微分方程作为运动方程的控制系统，称为一阶系统。一阶
11、系统在控制工程中应用广泛。如加热炉、单容水箱等。,3.2 一阶系统的时域分析,开环传函为：,闭环传函为：,微分方程为：,其中： T为系统的时间常数， K的为开环增益,2019年1月15日10时20分,北京科技大学信息工程学院自动化系,23,3.2 一阶系统的时域分析,1）单位阶跃响应,对上式取拉氏反变换，得单位阶跃响应为：,则系统输出量的拉氏变换为：,2019年1月15日10时20分,北京科技大学信息工程学院自动化系,24,3.2 一阶系统的时域分析,2019年1月15日10时20分,北京科技大学信息工程学院自动化系,25,3.2 一阶系统的时域分析,2）单位斜坡响应,当输入信号 时， 系统输
12、出量的拉 氏变换为：,对上式取拉氏反变换，得单位斜坡响应为：,2019年1月15日10时20分,北京科技大学信息工程学院自动化系,26,3.2 一阶系统的时域分析,2019年1月15日10时20分,北京科技大学信息工程学院自动化系,27,3.2 一阶系统的时域分析,当u(t)=(t)时，系统的输出响应为该系统的脉冲响 应。因为L (t)=1，一阶系统脉冲响应的拉氏变换为：,3）单位脉冲响应,对应单位脉冲响应为：,2019年1月15日10时20分,北京科技大学信息工程学院自动化系,28,3.2 一阶系统的时域分析,2019年1月15日10时20分,北京科技大学信息工程学院自动化系,29,3.2
13、一阶系统的时域分析,若输入函数成导数关系，则响应函数成导数关系。 由于阶跃响应的暂态特性较直观，且又有一定代表性，因此一般以单位阶跃响应分析暂态特性。,2019年1月15日10时20分,北京科技大学信息工程学院自动化系,30,3.2 一阶系统的时域分析,几点说明和结论： 1。根据动态性能指标的定义， 的暂态指标ts为： ts=3T(5%) ts=4T(2%) 2。 如果把复现和跟踪输入信号为理想输出 那么， 对脉冲和单位阶跃输入时的稳态误差为0，而对单位斜波输入的稳态误差为T。 3。观察输入信号和对应的输出信号可知，输入函数成导数关系，则响应函数成导数关系，由于阶跃响应的暂态特性较直观，且又有
14、一定代表性，因此今后以单位阶跃响应分析暂态特性。,2019年1月15日10时20分,北京科技大学信息工程学院自动化系,31,3.2 一阶系统的时域分析,一阶系统的结构图如图所示，若kt=0.1,试求系统的调节时间ts，如果要求ts 0.1秒。试求反馈系数应取多大？,例3.2.1,2019年1月15日10时20分,北京科技大学信息工程学院自动化系,32,3.2 一阶系统的时域分析,系统的闭环传递函数,解,2019年1月15日10时20分,北京科技大学信息工程学院自动化系,33,3.2 一阶系统的时域分析,思考题和选做题： （1）当一阶对象的模型为 时，分别求其对各典型信号输入的输出响应，并讨论所
15、得的结果是否符合前面的证明和结论？试着解释为什么有这样的结果？ （2）当输入信号为 时， 的输出响应是什么？能否根据这个结果利用上面思考题直接写出 对 的输出响应？,2019年1月15日10时20分,北京科技大学信息工程学院自动化系,34,上次课小结,一、时域分析(的概念),1、响应的一些概念,2、典型输入信号,3、性能指标,ts、%、tr、td、tp、N,2019年1月15日10时20分,北京科技大学信息工程学院自动化系,35,上次课小结,二：一阶系统的时域响应 1、表达式 2、阶跃响应 3、斜坡响应 4、脉冲响应 5、导数关系,曲线型状,Ts=3T或4T,曲线型状,曲线型状,表达式,表达式
16、,表达式,2019年1月15日10时20分,北京科技大学信息工程学院自动化系,36,3.3 二阶系统的时域分析,1）典型的二阶系统,典型的二阶系统动态结构图，系统的开环传递函数为：,系统的闭环传递函数为：,特征方程式为：,它的两个特征根是：,2019年1月15日10时20分,北京科技大学信息工程学院自动化系,37,现在我们讨论 的取值对特征根的影响,3.3 二阶系统的时域分析,为：一对共轭复数根,在复平面(s平面)的左半平面,2019年1月15日10时20分,北京科技大学信息工程学院自动化系,38,3.3 二阶系统的时域分析,为：两个相同的负实根,为：两个虚数根,2019年1月15日10时20分,北京科技大学信息工程学院自动化系,39,3.3 二阶系统的时域分析,为：两个
