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1、2012年全国各地中考数学真题分类汇编全等三角形一.选择题1（2012柳州）如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果PQONMO，则只需测出其长度的线段是（）b5E2RGbCAPAPO BPQ CMO DMQ 【考点】全等三角形的应用【分析】利用全等三角形对应边相等可知要想求得MN的长，只需求得其对应边PQ的长，据此可以得到答案【解答】解：要想利用PQONMO求得MN的长，只需求得线段PQ的长，故选B【点评】本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是如何将实际问题与数学知识有机的结合在一起2.（2012中考）如图，已知点A,D,C,F在同一条直线上，AB=DE,BC=EF,要
2、使ABCDEF，还需要添加一个条件是（ ）p1EanqFDPwABCDEF第4题图A.BCA=F B. B=E C.BCEF D. A=EDFDXDiTa9E3d3（2012聊城）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上，如果点F是边AD上的点，那么CDF与ABE不一定全等的条件是（）RTCrpUDGiTADF=BEBAF=CECCF=AEDCFAE考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定。分析：根据平行四边形的性质和全等三角形的判定方法逐项分析即可解答：解：A、当DF=BE时，有平行四边形的性质可得：AB=CD，B=D，利用SAS可判定CDFABE；B、当AF=CE时，有平行四边形的
3、性质可得：BE=DF，AB=CD，B=D，利用SAS可判定CDFABE；C、当CF=AE时，有平行四边形的性质可得：AB=CD，B=D，利用SSA不能可判定CDFABE；D、当CFAE时，有平行四边形的性质可得：AB=CD，B=D，AEB=CFD，利用AAS可判定CDFABE故选C点评：本题考查了平行四边形的性质和重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目4（2012十堰）如图，梯形ABCD中，ADBC，点M是AD的中点，且MB=MC，若AD=4，AB=6，BC=8，则梯形AB
4、CD的周长为（）5PCzVD7HxAA22 B24 C26 D28 【考点】梯形；全等三角形的判定与性质【专题】数形结合【分析】先判断AMBDMC，从而得出AB=DC，然后代入数据即可求出梯形ABCD的周长【解答】解：ADBC，AMB=MBC，DMC=MCB，又MC=MB，MBC=MCB，AMB=DMC，在AMB和DMC中，AM=DM，MB=MC，AMB=DMCAMBDMC，AB=DC，四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=24故选B【点评】此题考查了梯形、全等三角形的判定与性质，属于基础题，解答本题的关键是判断AMBDMC，得出AB=DC，难度一般jLBHrnAILg二.填空题5（2
5、012义乌市）如图，在ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF添加一个条件，使得BDFCDE，并加以证明你添加的条件是DE=DF（或CEBF或ECD=DBF或DEC=DFB等）（不添加辅助线）xHAQX74J0X考点：全等三角形的判定。解答：解：（1）添加的条件是：DE=DF（或CEBF或ECD=DBF或DEC=DFB等）（2）证明：在BDF和CDE中BDFCDE6（2012临沂）在RtABC中，ACB=90，BC=2cm，CDAB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EFAC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE= cmLDAYt
6、RyKfE考点：全等三角形的判定与性质。解答：解：ACB=90，ECF+BCD=90，CDAB，BCD+B=90，ECF=B，在ABC和FEC中，ABCFEC（ASA），AC=EF，AE=ACCE，BC=2cm，EF=5cm，AE=52=3cm故答案为：3三.解答题7（2012十堰）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD求证：B=D【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】先连接AC，由于AB=AD，CB=CD，AC=AC，利用SSS可证ABCADC，于是B=DZzz6ZB2Ltk【解答】证明：连接AC，在ABC和ADC中，ABCADC，B=D【点评】本题考查了全等三角形的
7、判定和性质，解题的关键是连接AC，构造全等三角形8（2012广州）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，B=C求证：BE=CD考点：全等三角形的判定与性质。专题：证明题。分析：已知图形A=A，根据ASA证ABEACD，根据全等三角形的性质即可求出答案解答：证明：在ABE和ACD中，ABEACD，BE=CD点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，全等三角形的判定方法有：SAS，ASA，AAS，SSS，用ASA（还有A=A）即可证出ABEACD9.（2012哈尔滨）如图，点B在射线AE上，CAE=DAE，CBE=ADBE求证：AC=AD 【解析】本题考查三角形全等的判定及性质.AC=
8、ADCBE=DBECAE=DAEAB=ABCAE=DAEACBADBC=DdvzfvkwMI1【答案】证明：CBE=DBE，CAE=DAE， C=D，又AB=AB，CAE=DAE，ACBADB，AC=AD.【点评】探索线段关系，如可两线段在两个三角形中，一般考虑它们所在两个三角形是否全等，若在同一个三角形，可考虑所对应的角的关系rqyn14ZNXI10（2012宜宾）如图，点ABDE在同一直线上，AD=EB，BCDF，C=F求证：AC=EFEmxvxOtOco考点：全等三角形的判定与性质。解答：证明：AD=EBADBD=EBBD，即AB=ED （1分）又BCDF，CBD=FDB （2分）ABC
9、=EDF （3分）又C=F，ABCEDF （5分）AC=EF （6分）11（2012北京）已知：如图，点在同一条直线上， ，求证：.【解析】 证ABCCED （SAS） BC=ED【点评】 本题是一道很简单的全等证明，纵观近几年北京市中考数学试卷，每一年都有一道比较简单的几何证明题：只需证一次全等，无需添加辅助线，且全等的条件都很明显。本题是解答题中几何的第1道题，难度较小是为了让所有的考生在进入解答题后都有一个顺利的开端，避免产生畏惧心理，这样考试才有信心做后面较难的题目。本题考点：全等三角形的判定（SAS）和性质.难度系数：0.9SixE2yXPq512.（2012宜宾）如图，点A、B、D
10、、E在同一直线上，AD=EB,BCDF,C=F,求证：AC=EF.6ewMyirQFL【解析】根据BCDF证得CBD=FDB，利用邻角的补角相等证得ABC=EDF，然后根据AD=EB得到AB=CD，利用AAS证明两三角形全等即可kavU42VRUs【答案】证明：AD=EB AD-BD=EB-BD,即AB=ED 又BCDF,CBD=FDB ABC=EDF又C=F,ABCEDFAF=EF【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是选择最合适的方法证明两三角形全等13（2012宜昌）如图，已知E是平行四边形ABCD的边AB上的点，连接DE（1）在ABC的内部，作射线BM交线段CD于点F，使
11、CBF=ADE； （要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）在（1）的条件下，求证：ADECBF考点：作图复杂作图；全等三角形的判定；平行四边形的性质。分析：（1）作CBM=ADE，其中BM交CD于F；（2）根据平行四边形的性质可得A=C，AD=BC，由ASA可证ADECBF解答：（1）解：作图基本正确即可评3分（2）证明：四边形ABCD是平行四边形A=C，AD=BC5分 ADE=CBF6分ADECBF（ASA）点评：综合考查了角的作图，平行四边形的性质和全等三角形的判定的知识，三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证
12、的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件14（2012武汉）如图CE=CB，CD=CA，DCA=ECB，求证：DE=AB考点：全等三角形的判定与性质。解答：证明：DCA=ECB，DCA+ACE=BCE+ACE，DCE=ACB，在DCE和ACB中，DCEACB，DE=AB15.（2012随州）如图，在ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上。求证：（1）ABDACD;（2）BE=CE解析：（1）由点D是BC的中点，得BD=CD。则ABD和ACD中三条对应边分别相等，利用SSS即可判定两三角形全等。（2）利用等腰三角形“三线合一”或全等可得BAD=CAD，从而易证ABEACE，得到BE=CE。y6v3ALoS89答案：证明：（1）在ABD和ACD中D是BC的中点,ABCACD. (SSS) （2）由（1）知ABDACDBAD=CAD即：BAE=CAE在ABE和ACE中，ABEACE (SAS)BE=CE(其他正确证法同样给分) 点评：本题考查了三角形全等的性质及判定及等腰三角形的性质。等腰三角形的“三线合一”性质的灵活应用，可以为全等三角形判定中条件的确定提供便利。而要证明两三角形中线段的相等关系，一般可以通过证明两三角形全等，从而利用对应边相等得证。M2ub6vSTnP16（2012广安）如图，四边形ABC
