[工学]高等结构力学

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1、高等结构力学,汪时机 西南大学 工程技术学院 Email: 电话：15826161001,参考书籍,包世华 结构动力学 武汉理工大学出版社 龙驭球 结构力学教程（） 高等教育出版社 王焕定 结构力学（） 高等教育出版社,结构动力学的任务,讨论结构在动力荷载作用下反应的分析方法。寻找结构固有动力特性、动力荷载和结构反应三者间的相互关系，即结构在动力荷载作用下的反应规律，为结构的动力可靠性（安全、舒适）设计提供依据。 高层建筑、桥梁 地震、汽车冲击、船舶撞击、人群、风,主要内容,1.绪论 2.单自由度体系的振动分析 3.多自由度体系的振动分析 4.结构动力学中的数值方法,绪论,1.1结构动力学基本

2、特征 1.2离散化方法 1.3振动方程的建立,1.1结构动力学基本特征,结构力学,结构动力学,动荷载：荷载的大小、方向和作用位置随时间而变化。,1、结构动力计算的特点,静荷载 :大小、方向或位置不随时间而变，或变得很慢,绝大多数实际荷载都是动荷载，但是： 变化的很慢 静荷载 变化的很快 动荷载,荷载随时间变化的快和慢的标准：,结构的自振周期 荷载变化速度,1秒之内由零增大到最大：,自振周期0.1秒的结构： 静荷载 自振周期10秒的结构： 动荷载,2、动荷载的分类,（1）周期荷载：随时间周期性变化 代表荷载：简谐荷载（正弦或余弦表示） 如： 机械运转产生的动力荷载， 打桩时的锤击荷载。,（机械运

3、转荷载） （打桩荷载）,1.1结构动力学基本特征,偏心质量m,偏心距e,匀角速度 惯性力:P=m2e,其竖向分量和 水平分量均为简谐荷载.,简谐荷载（harmonic load）,一般周期荷载(periodic load),转动电机的偏心力,（2）冲击荷载：短时间内荷载值急剧增大或减小 代表荷载：爆炸力产生的动力荷载 车轮对轨道连接处的冲击。,（3）随机荷载：与时间呈非确定性的荷载,Taft波地震加速度时程曲线,代表荷载： 地震荷载、风荷载 波浪对船体的作用,两者都是建立平衡方程，但动力计算，建立的是形式上的平衡方程。力系中包含了惯性力(惯性力是必须考虑的重要问题)，考虑的是瞬间平衡，荷载内力

4、都是时间的函数。建立的方程是微分方程。,3、动力计算与静力计算的区别,涉及到内外两方面的因素： 1、结构本身的动力特性：自振频率、阻尼、振 型。(自由振动) 2、荷载的变化规律及其动力反应。 (强迫振动),1.1结构动力学基本特征,4、结构动力学的主要研究内容,第一类问题：响应分析（正问题）,输出？ （结构响应）,输入 （动荷载）,结构 （系统）,1.1结构动力学基本特征,+,第二类问题：参数（或系统）的识别,输入 （动荷载）,结构？ （系统识别）,输出 （结构响应）,+,第三类问题：荷载识别（反问题）,输入？ （动荷载）,结构 （系统）,输出 （结构响应）,+,第四类问题：控制问题,输入 （

5、动荷载）,结构 （系统）,输出 （结构响应）,控制系统 （装置、能量）,+,+,分析方法：理论建模和数值分析 正问题建模（分析模型） 反问题建模（统计模型） 试验方法：检验结构设计和结构性能 模态试验 力学环境试验 模拟试验,1.1结构动力学基本特征,5、结构动力学的研究方法,1.2离散化方法,自由度定义：在运动过程任一时刻，确定体系全部质量的位置或变形状态所需独立参数的个数。 实际结构的质量都是连续分布的，严格地说来都是无限自由度体系,都有无限个自由度。 无限个自由度计算，十分困难，也没有必要。,1、动力计算中体系的自由度(DOF),m,mm梁,m,I,I,2I,m,厂房排架水平振动时的计算

6、简图,单自由度体系 (single degree-of-freedom system),2、简化方法,（1）集中质量法(centralized mass method)： 把连续分布的质量集中为n个集中的质量 无限自由度简化为有限自由度问题。,水平振动时的计算体系,多自由度体系,三个自由度,三层平面刚架： 考虑其侧向振动： 把柱的质量分到相邻的横梁上； 各横梁上的水平位移相等。 每个横梁可用一个质量替代，三个自由度。,三个自由度体系,多自由度体系,构架式基础顶板简化成刚性块,(t),v(t),u(t),三个自由度,悬臂刚梁 确定质量A的振动在平面内需要 x、y两个参数才能确定其位置。,刚体质量

7、块 确定质量块在平面内的振动 需要水平位移y1 竖直位 移y2转动三个自由度才能 确定其运动特性。,结论： 自由度的数目与计算假定有关； 自由度的数目与集中质量数目无关。,A,（2）广义坐标法(generalized coordinate) 将无限自由度体系化成有限自由度体系的另一种方法。,其中 为满足位移边界条件已知函数,称为形状函数, a1, a2, an为待定的参数（广义坐标）。,烟囱底部的位移条件:,于是近似设变形曲线为:,n个自由度体系,假设振动曲线：,简支梁的位移条件：y(0)=0,y(l)=0,于是近似设变形曲线为:,n个自由度体系,分布质量的简支梁 挠曲线函数：,梁的挠度曲线即

8、由几个广义坐标所确定，这时简支梁被简化为n个自由度体系。,其中， 为满足位移边界条件已知函数,称为形状函数, a1, a2, an为待定的参数（广义坐标）。,（3）有限元法(FEM) 有限元可看作广义坐标法的一种特殊应用。 把结构分成若干单元（3个单元） 两个单元联结处设有结点（节点）（4个） 结点位移参数： 挠度y、转角 四个结点：共8个坐标 每个结点位移仅在相邻单元上产生影响 结点1的形状函数、梁的挠度： 有限个节点自由度。,4,3,2,1,简支梁有限元模型,几点注意： 1）对于具有集中质量的体系，其自由度数并不一定等于集中质量数，可能比它多，也可能比它少。,2）体系的自由度与其超静定次数

9、无关。 3）体系的自由度决定了结构动力计算的精度。 4）在几何构造分析中所说的自由度是刚体体系中刚体的运动自由度；动力计算中讨论的自由度是变形体系中质量的运动自由度。,一个质点 两个自由度,两个质点 一个自由度,1.3振动方程的建立,动力问题主要是分析位移随时间的变化规律，描述动力位移的数学表达式的振动方程。,建立振动方程的方法主要有： （1）动力平衡法 基础：达朗伯原理（dAlembert） 惯性力：大小与加速度成正比，与加速度的方向相反。,（2）虚功法 基础：虚功原理 虚位移上所作的总虚功为零 与平衡条件等价。,在建立体系的方程时，先确定作用于质量上的所有力，包括惯性力，然后引入相应于每个

10、自由度的虚位移，并使所作的总虚功等于零，从而得出振动方程，计算功时不需要考虑方向性。,（3）变分法 基础：哈密顿（Hamilton）原理 原理表达式： T是体系的总动能； V是体系的总势能（应变能+保守外力的势能）。 与上法相比，不涉及力和位移的方向。,哈密顿（Hamilton）原理表明：在任何时间区间t1到t2内，动能和势能的变分再加上非保守力（阻尼力和外载）所做的功的变分为零。,（4）能量法 基础：能量守恒定律 不仅可以建立体系的振动方程，而且还可以直 接计算体系的自振频率。,学习基础,线性代数 微分方程 变分原理 积分变换,The end,迪拜塔,迪拜塔设计高度828米 总投资约15亿美

11、元。,设计师：艾德里安史密斯,“X-SEED 4000”巨塔,“X-SEED 4000”巨塔,“X-SEED 4000”巨塔，外形仿照富士山，将坐落东京，能源自给自足，高达4000米，800层楼，乘客从底楼坐到顶楼，将需要花上35分钟的时间，预料建成后可容纳100万人居住，成为东京的“城中之城”。 预计总投资约9000亿美元。 据专家称，建造科技目前已经存在，只是天文数字般的造价成了主要障碍物。,伯瓷酒店（帆船酒店 ）,伯瓷酒店（帆船酒店 ）,酒店装饰 900美金 20000美金 10亿美元,台北101大楼(508m, 101f),吉隆坡双子塔(452m, 88f),芝加哥西尔斯大厦(442m

12、, 108f),曾经的世贸双子星(417m, 110f),上海金茂(421m, 88f),际金融中心(415m, 88f),广州中信广场(391m, 80f),美国帝国大厦(381m, 102f),返回,杭州湾跨海大桥,杭州湾跨海大桥,世界最长的跨海大桥杭州湾跨海大桥于5月1日正式通车。这座全长36公里的大桥是一座由我国自行设计、自行管理、自行建造、自行投资的特大型交通设施。杭州湾跨海大桥北起嘉兴市海盐县，南止宁波慈溪市，全长36公里，双向六车道，设计时速为100公里。大桥通车后，宁波至上海间的陆路距离将缩短120余公里，预算投资118亿元。实际花费160亿元。,润扬长江大桥,润扬长江大桥,连

13、接扬州和镇江两市的长江公路大桥，2005年建成通车。 总长：35.66公里； 造价：57.8亿元人民币； 特大基坑尺寸：69m50m50m,日本明石海峡大桥,日本明石海峡大桥,日本明石海峡大桥，位于本州岛与四国之间，主跨1991米，全长3910米，双向六车道，抗震强度按1/150的频率，承受8.5级强烈地震和抗150年一遇的80m/s的暴风设计，为目前世界上跨度最大的悬索桥。 大桥1988年5月动工，历时10年，耗资5000多亿日元，约合40亿美元，于1998年4月建成通车，创造了本世纪世界建桥史的新纪录。,金门大桥,金门大桥,金门大桥于1933年动工，1937年5月竣工，用了4年时间和10万多吨钢材，耗资达3550万美元。 钢塔之间的大桥跨度达1280米 。,金门大桥的设计者：约瑟夫斯特劳斯,返回,地震,尼加拉瓜 美洲银行,返回,内蒙古包头高架桥,返回,綦江彩虹桥,返回,广东佛山九江大桥被运沙船撞断,江苏省昆山市大洋桥,返回,