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1、2013中考数学二次函数模拟试题及答案一、选择题来源:数理化网1、(2013年河北三摸)某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线，一条水流的高度h（单位：m）与水流运动时间t（单位：s）之间的关系式为h30t5t2，那么水流从抛出至回落到地面所需要的时间是b5E2RGbCAPA.6s B.4s C.3s D.2sp1EanqFDPw答案：A来源:二、解答题1、(2013年深圳育才二中一摸)如图，抛物线的图象与轴交于、两点，与轴交于点，已知点坐标为（4，0）DXDiTa9E3d（1）求抛物线的解析式；（2）试探究的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点是线段下方的抛物线上一点，求的面积的
2、最大值，并求出此时点的坐标解：（1）将B（4，0）代入抛物线的解析式中，得： 则 抛物线的解析式为：2分（2）由（1）的函数解析式可求得：A（1，0）、C（0，2）；OA=1，OC=2，OB=4 又OCAB， OACOCB 3分OCA=OBC； ACB=OCA+OCB=OBC+OCB=90 4分 ABC为直角三角形，AB为ABC外接圆的直径5分 所以该外接圆的圆心为AB的中点，且坐标为6分（3）已求得：B（4，0）、C（0，2），可得直线BC的解析式为：设直线，则该直线的解析式可表示为：，当直线与抛物线只有一个交点时，可列方程：，且=0则直线：8分由于，长度是定值，则当最大（即点M到直线BC的
3、距离最远）时，的面积最大所以点M即直线和抛物线的唯一交点，则9分解得：即 M（2，4）10分2、(2013年广西南丹中学一摸)如图，已知抛物线yx2bxc与坐标轴交于A、B、C三点， A点的坐标为（1，0），过点C的直线yx3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PHOB于点H若PB5t，且0t1RTCrpUDGiT （1）填空：点C的坐标是 ，b ，c ；（2）求线段QH的长（用含t的式子表示）；（3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由5PCzVD7HxA第26题图【解答】（1）（0，3），b，c33
4、分（2）由（1），得yx2x3，它与x轴交于A，B两点，得B（4，0）OB4，又OC3，BC5由题意，得BHPBOC，OCOBBC345，HPHBBP345，PB5t，HB4t，HP3tOHOBHB44t由yx3与x轴交于点Q，得Q（4t，0）OQ4t4分当H在Q、B之间时，QHOHOQ（44t）4t48t5分当H在O、Q之间时，QHOQOH4t（44t）8t46分综合，得QH48t；6分（3）存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与COQ相似7分当H在Q、B之间时，QH48t，若QHPCOQ，则QHCOHPOQ，得，t8分若PHQCOQ，则PHCOHQOQ，得，即t22t10t11，t21
5、（舍去）9分当H在O、Q之间时，QH8t4若QHPCOQ，则QHCOHPOQ，得，t10分若PHQCOQ，则PHCOHQOQ，得，即t22t10t1t21（舍去）11分综上所述，存在的值，t11，t2，t312分3、(2013年河北二摸)如图，已知抛物线yx2bxc与坐标轴交于A、B、C三点，A点的坐标为（1，0），过点C的直线yx3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PHOB于点H若PB5t，且0t1jLBHrnAILg（1）填空：点C的坐标是 ，b ，c ；（2）求线段QH的长（用含t的式子表示）；（3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与COQ相似？
6、若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由xHAQX74J0X解：（1）（0，3），b，c33分（2）由（1），得yx2x3，它与x轴交于A，B两点，得B（4，0）4分OB4，又OC3，BC5由题意，得BHPBOC，OCOBBC345，HPHBBP345，PB5t，HB4t，HP3t5分OHOBHB44t由yx3与x轴交于点Q，得Q（4t，0）OQ4t6分当H在Q、B之间时，QHOHOQ（44t）4t48t7分当H在O、Q之间时，QHOQOH4t（44t）8t48分综合，得QH48t；（3）存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与COQ相似当H在Q、B之间时，QH48t，若QHPCOQ，则Q
7、HCOHPOQ，得，t9分若PHQCOQ，则PHCOHQOQ，得，即t22t10t11，t21（舍去）10分当H在O、Q之间时，QH8t4若QHPCOQ，则QHCOHPOQ，得，t11分若PHQCOQ，则PHCOHQOQ，得，即t22t10t1t21（舍去）12分综上所述，存在的值，t11，t2，t34、(2013年河北三摸)已知：如图1，抛物线的顶点为Q，与轴交于A（-1，0）、B(5，0)（图1）xCyOAB两点，与轴交于C点. （1）求抛物线的解析式及其顶点Q的坐标；（2）在该抛物线的对称轴上求一点,使得的周长最小.请在图中画出点的位置，并求点的坐标；（3）如图2，若点D是第一象限抛物线
8、上的一个动点，过D作DE 轴，垂足为E来源:LDAYtRyKfE有一个同学说：“在第一象限抛物线上的所有点中，抛物线的顶点Q与轴相距最远，所以当点D运动至点Q时，折线D-E-O的长度最长”。这个同学的说法正确吗？请说明理由.Zzz6ZB2Ltk（图2）EDBAOCxyQ（备用图）xCyOAB若与直线交于点.试探究：四边形能否为平行四边形？若能,请直接写出点的坐标；若不能,请简要说明理由；答案：解：(1)将A（-1，0）、B(5，0)分别代入中，得 ，得 .2分图1EDBAOCyQP， Q（2 ，9）.3分（2）如图1，连接BC,交对称轴于点P,连接AP、AC.4分AC长为定值，要使PAC的周长
9、最小，只需PA+PC最小.点A关于对称轴=1的对称点是点B（5，0），抛物线与y轴交点C的坐标为（0，5）.x由几何知识可知，PA+PC=PB+PC为最小. 5分设直线BC的解析式为y=k+5,将B（5，0）代入5k+5=0，得k=-1，=-+5，当=2时，y=3 ，点P的坐标为（2，3）. .6分(3) 这个同学的说法不正确. 7分设，设折线D-E-O的长度为L，则，图2DCyFEOABx，当时，.来源:而当点D与Q重合时，该该同学的说法不正确.9分（4）四边形不能为平行四边形.10分如图2，若四边形为平行四边形,则EF=DF,CF=BF. DE轴，,即OE=BE=2.5.当=2.5时,即；
10、当=2.5时, ,即.图3DCyFEOAB2.5. 即,这与EF=DF相矛盾，四边形不能为平行四边形. 12分 4、(2013年河北四摸) (本题9分)我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润（万元）当地政府拟在“十二五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润（
11、万元）dvzfvkwMI1若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？根据、，该方案是否具有实施价值？解：当x=60时，P最大且为41，故五年获利最大值是415=205万元前两年：0x50，此时因为P随x增大而增大，所以x=50时，P值最大且为40万元，所以这两年获利最大为402=80万元rqyn14ZNXI后三年：设每年获利为y，设当地投资额为x,则外地投资额为100x，所以y=PQ=+=，表明x=30时，y最大且为1065，那么三年获利最大为10653=3495万元，故五年获利最大值为803495502=3475万元有极大的实施价值5、(2013年河北四摸) (本题12分) 已知,如图11,二次函数图象的顶点为,与轴交于、两点(在点右侧),点、关于直线:对称.EmxvxOtOco(1)求、两点坐标,并证明点在直线上;SixE2yXPq5(2)求二次函数解析式;(3)过点作直线交直线于点,、分别为直线和直线上的两个动点,连接、,求和的最小值.6ewMyirQFL图11备用图来源:解:(1)依题意,得kavU42VRUs解得,y6v3ALoS89点在点右侧M2ub6vSTnP点坐标为,点坐标为0YujCfmUCw
