[工学]电工第三章

《[工学]电工第三章》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[工学]电工第三章（120页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、第三章 正弦交流电路,第一节 正弦交流电的基本概念,第二节 正弦量的相量表示法及其运算,第三节 单一参数元件的正弦响应,第四节 R、L、C串联电路的正弦响应,第五节 复阻抗的串联和并联,第六节 功率因数的提高,第七节 相量图在电路分析中的应用,第八节 复杂正弦交流电路的分析方法及举例,第三章 正弦交流电路,1. 理解正弦量的特征及其各种表示方法； 2. 理解电路基本定律的相量形式及阻抗； 熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法， 会画相量图。； 3. 掌握有功功率和功率因数的计算,了解瞬时 功率、无功功率和视在功率的概念； 4.了解正弦交流电路的频率特性，串、并联谐 振的条件及特征； 5.了解提

2、高功率因数的意义和方法。,本章要求,第一节 正弦交流电的基本概念,正弦量：随时间按正弦规律做周期变化的量。,+,_,正半周,负半周,t3,正弦量的表达式为：,一、正弦交流电的概念,设正弦交流电流：,幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。,二、正弦量的三要素：,1.周期（频率、角频率）,周期T：变化一周所需的时间 （s）,2 . 瞬时值、幅值、有效值,有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值。,幅值：Im、Um、Em,则有,交流,直流,同理：,有效值为瞬时值的方均根值,适合所有函数,仅适合正弦量,=,4.1.3初相位,3.初相位,相位：,注意： 交流电压、电流表测量数据为有效值,交流

3、设备名牌标注的电压、电流均为有效值,初相位： 表示正弦量在 t =0时的相角。,反映正弦量变化的进程。,如：,若,电压超前电流,两同频率的正弦量之间的初相位之差，用表示,三、相位差,电流超前电压,电压与电流同相,电流超前电压 ,电压与电流反相, 不同频率的正弦量比较无意义。, 两同频率的正弦量之间的相位差为常数， 与计时的选择起点无关。,注意:,例：,(1) 指出它的幅值、有效值、周期、频率、角频率及初相位。 (2) 算出t=15ms时电压的瞬时值，并标出此时电压的实际极性。,(2) t=15ms瞬间，,如图电路,第二节 正弦量的相量表示法,瞬时值表达式,前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。

4、,波形图,正弦量的表示方法,相量,正弦量具有幅值、频率和初相位三个要素，它们除用三角函数式和正弦波形表示外，还可以用相量来表示。,一. 正弦量的相量表示,复数表示形式,设A为复数:,实质：用复数表示正弦量,式中:,(2) 三角式,由欧拉公式:,(3) 指数式,可得:,设正弦量:,相量: 表示正弦量的复数称相量,电压的有效值相量,相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。,注意:,？,只有正弦量才能用相量表示， 非正弦量不能用相量表示。,只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。,相量的书写方式, 模用最大值表示 ，则用符号：,相量的两种表示形式,相量图: 把相量表示在复平面的图形, 实际应用中，模多采

5、用有效值，符号：,可不画坐标轴,如：已知,“j”的数学意义和物理意义,设相量,旋转 因子：,正误判断,1.已知：,？,有效值,？,3.已知：,复数,瞬时值,j45,？,最大值,？,？,负号,练习,解: (1) 相量式,(2) 相量图,例1: 将 u1、u2 用相量表示,二. 同频正弦量相量的运算,1、相量的加减运算,相量的运算就是复数的运算，应该遵循复数的运算规则：,复数在进行加减运算时应采用代数式，实部与实部相加减，虚部与虚部相加减。 复数进行乘除运算时应采用指数式或极坐标式，模与模相乘除，幅角与幅角相加减。,例2: 已知,有效值 I =10A,求：,1、相量的加减运算,例3:,图示电路是三

6、相四线制电源， 已知三个电源的电压分别为：,试求uAB ，并画出相量图。,(2) 相量图,由KVL定律可知,2、相量的乘除运算,例4：,求电流相量,解：复数乘除用极坐标式，模相乘除，幅角相加减。已知：,第三节 单一参数元件的正弦响应,一. 电阻元件的正弦响应,1. 电压和电流的关系,设,大小关系：,相位关系 ：,u、i 相位相同, 频率相同,相位差 ：,据欧姆定律,2. 功率,(1) 瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积,小写,结论: （耗能元件）,且随时间变化。,p,瞬时功率在一个周期内的平均值,大写,(2) 平均功率(有功功率)P,单位:瓦（W）,注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功

7、率。,基本关系式：, 频率相同, U =I L, 电压超前电流90,相位差,1. 电压与电流的关系,二. 电感元件的交流电路,设：,或,则:,感抗(), 电感L具有通直阻交的作用,定义：,有效值:,感抗XL是频率的函数,可得相量式：,电感电路复数形式的欧姆定律,复感抗,2. 功率关系,(1) 瞬时功率,(2) 平均功率,L是非耗能元件,储能,放能,储能,放能, 电感L是储能元件。,结论： 纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。,可逆的能量 转换过程,用以衡量电感电路中能量交换的规模。用瞬时功率达到的最大值表征，即,单位：var,(3) 无功功率 Q,瞬时功率 ：,（2）当 f

8、= 5000Hz 时,所以电感元件具有通低频阻高频的特性,练习题：,1.电流与电压的关系, 频率相同, I =UC,电流超前电压90,相位差,则：,三. 电容元件的交流电路,设：,或,则:,容抗（）,定义：,有效值,所以电容C具有隔直通交的作用,容抗XC是频率的函数,可得相量式,则：,电容电路中复数形式的欧姆定律,2.功率,(1) 瞬时功率,(2) 平均功率 ,C是非耗能元件,瞬时功率 ：,充电,放电,充电,放电,所以电容C是储能元件。,结论： 纯电容不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。,同理，无功功率等于瞬时功率达到的最大值。,(3) 无功功率 Q,单位：var,为了同电感电路的

9、无功功率相比较，这里也设,则：,指出下列各式中哪些是对的，哪些是错的？,在电阻电路中：,在电感电路中：,在电容电路中：,【练习】,一. 电流、电压的关系,第四节 R、L、C串联电路的正弦响应,设：,根据KVL可得：,各元件的电压相量为：,其相量式为：,令,则,Z 的模表示 u、i 的大小关系，辐角（阻抗角）为 u、i 的相位差。,Z 是一个复数，不是相量，上面不能加点。,阻抗,复数形式的 欧姆定律,注意,根据,电路参数与电路性质的关系：,阻抗模：,阻抗角：,二.电路的相量图,( 0 感性),XL XC,参考相量,由电压三角形可得:,电压 三角形,( 0 容性),XL XC,由相量图可求得:,由

10、阻抗三角形：,电压 三角形,阻抗 三角形,1.假设R、L、C 已定，电路性质能否确定？阻性？感性？容性？,2.RLC串联电路的 是否一定小于1？,4.在RLC串联电路中，当LC时，u超前i，当LC时，u滞后i，这样分析对吗？,正误判断,？,？,？,？,在RLC串联电路中，,？,？,？,？,？,？,？,？,？,？,三.功率,储能元件上的瞬时功率,耗能元件上的瞬时功率,在每一瞬间,电源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉,一部分与储能元件进行能量交换。,1、 瞬时功率,设：,2、 平均功率P （有功功率）,单位: W,总电压,总电流,u 与 i 的夹角,3、 无功功率Q,单位：var,总电压,总电流,

11、u 与 i 的夹角,根据电压三角形可得：,根据电压三角形可得：,4、 视在功率 S,电路中总电压与总电流有效值的乘积。,单位：VA,注： SNUN IN 称为发电机、变压器 等供电设备的容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最大有功功率。,阻抗三角形、电压三角形、功率三角形,将电压三角形的有效值同除I得到阻抗三角形,将电压三角形的有效值同乘I得到功率三角形,例1：,已知:,求:(1)电流的有效值I与瞬时值 i ;(2) 各部分电压的有效值与瞬时值；(3) 作相量图；(4)有功功率P、无功功率Q和视在功率S。,在RLC串联交流电路中，,解：,(1),(2),求电压电流方法1：,求电压电流方法2

12、：复数运算,通过计算可看出：,而是,(3)相量图,(4),或,或,呈容性,例2：,已知:,在RC串联交流电路中，,解：,输入电压,(1)求输出电压U2，并讨论输入和输出电压之间的大小和相位关系 (2)当将电容C改为 时,求(1)中各项；(3)当将频率改为4000Hz时,再求(1)中各项。,方法1：,(1),方法2：复数运算,方法3：相量图,(2),（3）,从本例中可了解两个实际问题：,(1)串联电容C可起到隔直通交的作用(只要选择合适的C，使 ),(2)RC串联电路也是一种移相电路，改变C、R或 f 都可达到移相的目的。,第五节 复阻抗的串联和并联,一. 无源二端网络的复阻抗,在正弦交流电路中

13、，其两端电压相量与电流相量之比定义为二端网络的复阻抗，用Z表示。,二、复阻抗的串联和并联,当电阻和电抗都用复数来表示时，复阻抗的串、并联计算与电阻的串、并联计算相似。只是在计算中要按照复数的运算规则。,分压公式：,通式:,1、复阻抗的串联,解：,同理：,1、复阻抗的串联,或利用分压公式：,注意：,相量图,下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确？,思考,二、复阻抗的并联,分流公式：,通式:,例2:,解:,同理：,相量图,注意：,或,思考,下列各图中给定的电路电流、阻抗是否正确？,1. 图示电路中,已知,三、有源二端网络功率的计算方法,交流电路无论连接方式如何，计算它的功率都可采用以下两种方法：,

14、或,或, 先求出各阻抗的有功功率Pk、无功功率QK、然后按下列公式计算电路的总有功功率，总无功功率和总视在功率,三、有源二端网络功率的计算方法, 先求出二端网络的总阻抗 ，再由网络的总电压，总电流按下列公式计算各功率。,例1：,已知电源电压和电路参数，求电路的响应，一般用相量式计算。,分析题目：,已知:,求: , P ,Q ,S,解：用相量式计算,（1）,解：用相量式计算,所以：,（2）求功率,方法1，先求各阻抗的功率，再求总功率,方法2，由总电压总电流及它们的相位差求总功率,可见两种方法所求结果误差很小。,第六节 功率因数的提高,一.提高功率因数的意义,交流电路中负载消耗的功率是电源设备提供

15、的，负载的有功功率是,是电压与电流之间的相位差，cos称为功率因数。功率因数的大小是由负载参数决定的。,(1) 电源设备的容量不能充分利用,若用户： 则电源可发出的有功功率为：,若用户： 则电源可发出的有功功率为：,而需提供的无功功率为:,所以 提高 可使发电设备的容量得以充分利用,无需提供的无功功率。,（2）增加线路和发电机绕组的功率损耗,(费电),所以要求提高电网的功率因数对国民经济的发展有重要的意义。,设输电线和发电机绕组的电阻为 :,所以提高 可减小线路和发电机绕组的损耗。,二.提高功率因数的方法,功率因数低的原因是日常生活中多为感性负载-如电动机、日光灯，它们工作需要无功功率。,常用电路的功率因数,所以，提高功率因数的方法:,考虑到提高功率因数的原则： 必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变,在感性负载两端并电容,由前面的例题分析得知，感性的无功功率和容性的无功功率符号相反，即是互为补偿的，因此，提高功率因数的方法是在电路中加入电容。,结论,并联电容C后：,(3) 电路总的有功功率不变,因为电路中电阻没有变， 所以消耗的功率也不变。,三. 并联电容值的选取,相量图:,又由相量图可得：,即:,例1:,求并C前后的