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1、试验资料特征数的计算,第二节,一：平均数,二：变异数,平均数,用于反映资料的集中性，即观测值以某一数 值为中心而分布的性质,变异数,用于反映资料的离散性，即观测值分散变异 的性质,变量分布的特征,1.集中性:是变量在趋势上有着向某一中心聚集,或者说以某一数值为中心而分布的性质. 2.离散性:是变量有着离中分散变异繁荣性质.,1.为了反映变量分布的这两个基本性质,必须计算它们的特征数. 2.反映集中性的特征数是平均数,其中应用最普遍的是算术平均数. 3.反映离散型的特征数为变异数,常用的指标是极差,方差,标准差和变异数等,其中最常用的是标准差,它是变量的平均变异程度的度量.,一、平均数,1、 定
2、义：平均数是计量资料的代表值,表示资料中观测的中心位置,并且可作为资料的代表与另一组资料相比较,以确定二者相差的情况.,平均数的种类,1.算术平均数 2.中位数 3.众数 4.几何平均数,1.算术平均数 总体或样本资料中各个观测值得总和除以观测值得个数所得的商，称为算术平均数。 对于一个具有n个观测值得有限总体，其观测值为X1 、X2、 Xn,则该总体的、算术平均数为：,计算公式： 其中： 算术平均数，X1为各单位标志值（变量值），n总体单位数（项数）。,2.中位数 将试验或调查资料中所有观测值依大小顺序排列，居于中间位置为中位数。 当观测值个数n为奇数时，中位数是第（n+1) 2位置观测值；
3、当观测值个数n为偶数时，中位数是第n2和（n+1) 2位置的两个观测值之和的12。,中位数,1.优点： 对样本中的很大值或很小值不敏感。 2.缺点： 受样本的中间值所决定。,3.众数 资料中出现次数最多的那个观测值或次数最多的一组的中点值，称为众数。 若分布均匀，则没有众数。例如：2，2，3，3，4，4，5，5等。,众数,1.均匀分布不存在众数 2.主要是用来描述频率分布。 3.对于某些数据存在两个或两个以上的数据。,4.几何平均数 资料中有n个观测值，其乘积的开n次方所得的值，称为几何平均数。 计算公式为：,4、算术平均数、中位数和众数的比较,算术平均数、众数和中位数之间的关系与次数分布数列
4、有关。 三种统计量的计算方法不同，三者之间可以相等也可以不等，无固定大小的关系 三者反映数据的特征不同，适用范围不同 .中位数和众数在生物统计学中很少使用,（二）、算术平均数的计算方法,1.直接计算法： 当样本较小时可根据算术平均数的定义直接进行。 例1.随机抽取20株小麦，其株高（cm)分别为82、79、85、84、86、84、83、82、83、83、84、81、80、82、82、82、80，求小麦的平均株高。 解：根据平均数的定义，可得： X=xn=(120) (82+79+80)=82.3(cm),2.减去（加上）常数法 若变量x的值都较大（较小），且接近某一常数a时，可将它们的值都减去
5、或加上常数a，得到一组新的数据，然后再计算平均数，最后重新加上或减去常数a，即可得到算术平均数。 例2：利用减去常数法，计算例1的平均数。 设a=80，则有y1=82-80，y2=79-80，,y20=80-80=0,代入式中得： =1/20=2+（-1）+.+0+80=82.3(cn),3.加权平均法法：,1.主要用于样本含量大且已经分组的资料（或称频数资料）平均数的计算。 2.在获得频数分布表的基础上采用加权法计算平均数， 计算公式为,1.在一组数据中每个变量与平均数之差 离均差的总和等于0。 设Xi = xi，则xi = 0。 因为：(Xi )(Xl ) + (X2 ) + + ( Xi
6、 )Xi N 根据 = Xi / N N =Xi 代入上式 (Xi ) = Xi Xi = 0 即xi0,（三）、算术平均数的重要性质,例：现有一组10个实验观测数据： 25、27、28、27、25、29、30、34、32、33 根据公式计算如下： =（25+27+33）/ 10 = 290 / 10 = 29 其离均差之和 X =（25 29）+（27 29）+ +（33 29） =（ 4）+ （ 2）+ +（4） = 0,2.样本中离均差的平方的总和，比各观察值与任何一个其它的数值离差的平方和要小，即离均差的平方和最小。,（四）、算术平均数的作用,1.指出一组数据资料中心位置，标志着资料所代表性状的数量水平和质量水平。 2.作为样本或资料的代表数据与其他资料进行比较。,
