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1、25.2 用列举法求概率,第二十五章 概率初步,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第2课时 画树状图法求概率,学习目标,1.进一步理解等可能事件概率的意义. 2.学习运用树状图计算事件的概率. 3.进一步学习分类思想方法,掌握有关数学技能.,导入新课,问题引入,1.通过上节课的学习,你掌握了用什么方法求概率?,2.刚才老师提的这个问题有很多同学举手想来回答. 如果老师就从甲、乙、丙三位同学中随机地选择一位来回答,那么选中丙同学的概率是多少?,直接列举法、列表法.,如果老师想从甲和乙两位同学中选择一位同学回答,且由甲和乙两位同学以猜拳一次(剪刀、锤子、布)的形式谁获胜就谁来回答,那么你能用
2、列表法求得甲同学获胜的概率吗?,布,锤,剪,布,锤,剪,解:由表可以看出,甲和乙两位同学猜拳可能出现的结果有9个,它们出现的可能性相等.其中能确定胜负的结果有6个,而满足甲同学赢(记为事件B)的结果有3个,即:锤剪 , 布锤 , 剪布,所以,思考 上述问题如果老师想让甲、乙、丙三位同学猜拳(剪刀、锤子、布) ,由最先一次猜拳就获胜的同学来回答,那么你能用列表法算出甲同学获胜的概率吗?,若再用列表法表示所有结果已经不方便!,讲授新课,树状图的画法,一个试验,第一个因素,第二个因素,如一个试验中涉及2个因数,第一个因数中有2种可能情况;第二个因数中有3种可能的情况.,A,B,1,2,3,1,2,3
3、,则其树形图如图.,n=23=6,画树状图法:按事件发生的次序,列出事件可能出现的结果.,例1 甲、乙、丙三个盒中分别装有大小、形状、质地相同的小球若干,甲盒中装有2个小球,分别写有字母A和B;乙盒中装有3个小球,分别写有字母C、D和E;丙盒中装有2个小球,分别写有字母H和I;现要从3个盒中各随机取出1个小球,典例精析,I,H,A,B,(1)取出的3个小球中恰好有1个,2个,3个写有元音字母的概率各是多少?,甲,乙,丙,A,C,D,E,H,I,H,I,H,I,B,C,D,E,H,I,H,I,H,I,解:由树状图得,所有可能出现的结果有12个,它们出现的可能性相等.,(1)满足只有一个元音字母的
4、结果有5个,则 P(一个元音)=,满足三个全部为元音字母的结果有1个,则 P(三个元音)=,满足只有两个元音字母的结果有4个,则 P(两个元音)= =,(2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少?,甲,乙,丙,A,C,D,E,H,I,H,I,H,I,B,C,D,E,H,I,H,I,H,I,用树状图列举的结果看起来一目了然,当事件要经过多个(三个或三个以上)步骤完成时,用树状图法求事件的概率很有效.,解:满足全是辅音字母的结果有2个,则 P(三个辅音)= = .,画树状图求概率的基本步骤,(1)明确一次试验的几个步骤及顺序; (2)画树状图列举一次试验的所有可能结果; (3)数出随机事件A包
5、含的结果数m,试验的所有可能结果数n; (4)用概率公式进行计算.,方法归纳,当试验包含两步时,列表法比较方便;当然,此时也可以用树形图法; 当事件要经过多个(三个或三个以上)步骤完成时,应选用树状图法求事件的概率.,经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同,求三辆汽车经过这个十字路口时,下列事件的概率: (1)三辆车全部继续直行; (2)两车向右,一车向左; (3)至少两车向左.,第一辆,左,右,左,右,左直右,第二辆,第三辆,直,直,左,右,直,左,右,直,左直右,左直右,左直右,左直右,左直右,左直右,左直右,左直右,共有27种行驶方向,(2)P(两
6、车向右,一车向左)= ; (3) P(至少两车向左)=,当堂练习,1.a、b、c、d四本不同的书放入一个书包,至少放一本,最多放2本,共有 种不同的放法.,2.三女一男四人同行,从中任意选出两人,其性别不同的概率为( ),3.在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球,它们除颜色外,其余均相同,若从中随机摸出一个球,摸到黄球的概率为 ,则n= .,6,B,8,A. B. C. D.,4.在一个不透明的盒子里,装有三个分别写有数字6,-2,7的小球,它们的形状、大小、质地等完全相同.先从盒子里随机取出一个小球,记下数字后放回盒子里,摇匀后再随机取出一个小球,记下数字.请你用列表或画树状图的方法求
7、下列事件的概率. (1)两次取出的小球上的数字相同; (2)两次取出的小球上的数字之和大于10.,(1)两次取出的小球上的数字相同的可能性只有3种,所以P(数字相同)=,(2)两次取出的小球上的数字之和大于10的可能性只有4种,所以P(数字之和大于10)=,解:根据题意,画出树状图如下,5.现有A、B、C三盘包子,已知A盘中有两个酸菜包和一个糖包,B盘中有一个酸菜包和一个糖包和一个韭菜包,C盘中有一个酸菜包和一个糖包以及一个馒头.老师就爱吃酸菜包,如果老师从每个盘中各选一个包子(馒头除外),那请你帮老师算算选的包子全部是酸菜包的概率是多少?,解:根据题意,画出树状图如下,由树状图得,所有可能出现的结果有18个,它们出现的可能性相等.选的包子全部是酸菜包有2个,所以选的包子全部是酸菜包的概率是:,课堂小结,树状图,步骤,用法,是一种解决试验有多步(或涉及多个因素)的好方法.,注意,弄清试验涉及试验因素个数或试验步骤分几步; 在摸球试验一定要弄清“放回”还是“不放回”.,关键要弄清楚每一步有几种结果; 在树状图下面对应写着所有可能的结果; 利用概率公式进行计算.,见学练优本课时练习,课后作业,