《[理学]大学物理实验绪论讲课》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[理学]大学物理实验绪论讲课（47页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、大学物理实验基本理论与数据处理,测量及误差的处理,测量定义: 将被测量与同类标准单位量进行比较的过程. 结果表示: “大小” “单位” “不确定度”.,误差,定义: 测量值与真值在数值上的差异的表示.,误差的来源及分类,误差来源:基本仪器;人员(操作者);仪器附加误差;理论公式. 误差分类: (1)系统误差: (在相同测量条件下,对同一被测量进行多次测量中,其误差保持定值或按一定可循规律变化的误差).,(2)随机误差: 在相同条件下对同一物理量进行多次重复测量中,以不可预知方式变化的测量误差(它以大小和方向无规律起伏为特征). 随机误差满足统计规律,用统计的方法来处理. (3)粗大误差: 明显
2、歪曲测量结果,又无法根据测量的客观条件作出合理解释的误差.,随机误差的正态(高斯)分布,关注点,曲线在(-3,+3)区间下的面积占总面积的99.7% 它表示若进行一千次测量,随机误差落在该区间外的可能性只有三次;故称“3”为极限误差.它常用于“剔除坏值”.,设某人对一物理量进行多次测量， 要判断是否有坏值？我们计算： 、 、 判断 是否大于 若大于，则其对应的 xi为坏值。予以剔除。 再计算 、 、 ,再判断直到没有坏值为止。最后写出测量结果。,坏值的剔除:,标准差和标准偏差S,在实验中，用标准偏差估算标准误差时，还要考虑因为n值小，要用t分布因子进行修正. 一般在测量次数 n6，可以直接用标
3、准偏差s估算标准误差. 上式求得为“测量列”的标准差.,关于算数平均值 的标准差,上式为“测量列算数平均值”的标准差. 直接测量结果不确定度的A分量由其构成.,不确定度,根据X的估计不同,不等式 X-XXoX+X 成立的概率不同.,根据实验的具体情况,估计出一个和被测量同量纲的小正数X,称为不确定度,直接测量结果的不确定度,物理实验中,直接测量量的不确定度可归并为A及B两类. 在不确定度中，满足统计分布的部分为A类分量，不满足统计分布的称为B类分量。 总的不确定度由以上两类的方和根合成构成.,不确定度A分量的估计,该分量用测量列平均值结果统计分布进行估计,并可用实验标准偏差来表征.,不确定度B
4、分量的估计,仪的实验約定值: 有准确度等级的仪器: 仪=(等级量程)/ 100 无准确度等级的仪器: A:连读(可估读)仪器: 仪=0.5分度 B:非连读仪器: 仪 = 1分度,直接单次测量的结果表达,单次测量是指A类分量可以忽略的测量，用B类分量作为测量结果中的不确定度。,多次测量结果的表示,多次测量结果中的测量值用算数平均值，不确定度用A类分量和B类分量的方和根。,间接测量结果的不确定度,设间接测量量 Y 是直接测量量 X1, X2,Xn 的函数, Y=f(X1, X2, Xn ).其中X1, X2是各自独立的直接测量量,由于其本身存在不确定度(X1, X2 ),故Y将由它们所“传递”.,
5、间接测量结果的不确定度 (绝对不确定度),各独立直接测量量在函数式中若以加减形式出现,则先求该量.,间接测量结果的不确定度 (相对不确定度),各独立直接测量量在函数式中若以乘除形式出现,则先求该量.,函数表达式 方和根合成公式 绝对值合成公式 （K为常数）,数据处理的例子：,1、计算算术平均值 2、计算标准偏差 3、用3=3s作为剔除坏值的依据（ ）剔除坏值。 4、重复前三步，直到没坏值为止。 5、用平均值的标准差 作为不确定度的A类分 量，用仪/ 作为B类分量，计算X 6、把结果表示为XX的形式,有效数字,定义: 从左端第一个非零数字算起,到最末一位都是有效数字，其中最末一位为存疑位。 规定
6、： 不确定度和误差的有效数字取1位，特殊时取2位。 测量结果中的测量值部分和不确定度的末位应该对齐。如,有效数字规则,有效数字的记录： 一般比最小刻度多记录一位估读位,有效数字的尾数舍入法则: (四舍六进五凑偶),( 将以上数据取四位有效数字后的结果). “5”是指末位数或其后全是零,否则就按“6”处理.,这应从提出该取法的原因说起。例如：将1.2345保留到千分位。由于万分位可能的数字有：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十个。,1.2345,0,1,2,3,4,6,7,8,9,比较小，属于四，舍！,比较大，属于六，进！,遇5全进，则数据整体偏大；遇5全舍，则数据整体偏小。,不可能进，
7、不作考虑,有效数字运算规则(A),加减法:最后结果的存疑位应与参与计算诸数中存疑数字数量级最大的一位对齐;其后数字按“舍入法则”处理.,有效数字运算规则(B),乘除法: 所得结果的有效数字位数与参与运算诸数中有效数字最少的相同.,有效数字运算规则(C),乘方开方运算: 其结果的有效数字位数与其底的有效数字位数相同.,有效数字运算规则(C)微分法,如求 的函数值，应先求出 ，将它保留一位有效数字，函数Y的值最终应保留与该位一致。在此 为自变量的最小变化量（即有效末尾的最小分度值）。,例求,所以， 应保留到万分位，为0.3437。,实验数据的处理方法,作图法: 将实验数据在坐标纸上用图线形象直观地
8、表示出来,借以揭示物理量间的相互关系的一种方法.作图规则: 1. 选纸 2. 定轴 3. 分度 4. 描点 5. 连线，求斜率，截距 6. 写图名或图注. (Y-X),B(83.5,12.600),+,+,+,+,+,+,+,A(13.0,10.500),逐差法,回归分析(regression):通过一个或几个变量的变化去解释另一变量的变化。包括找出自变量与因变量、设定数学模型、检验模型、估计预测等环节。,大学物理实验 最小二乘法,最小二乘法,自变量(independent variable):解释变量，给定的或可以控制的、用来解释、预测应变量的变量。 因变量(dependent variab
9、le):响应变量，由自变量来解释其变化的变量。,X,Y,大学物理实验 最小二乘法,2.用最小二乘法进行一元线性回归,（1）最小二乘法原理,给定函数关系为：y = a + bx,最小乘数a和b的值是能使各次测量值误差平方和为最小的那个值。数学表达式为：,大学物理实验 最小二乘法,最小二乘法(Least squares method):以极小化 为目标的求估计方程的过程。,大学物理实验 最小二乘法,大学物理实验 最小二乘法,相关系数取值在 -1 与 1 之间。 相关系数无量纲，可以进行比较。,大学物理实验 最小二乘法,（3）相关系数,相关系数r：定量描述x、y变量之间线性相关程度的好坏。,r0是与
10、测量次数n有关的量，一般可以通过查表得到。 当rr0时，x,y之间是线性，可以用最小二乘法进行回归； 当rr0时，x,y之间是非线性，不可以用最小二乘法进行回归。,相关系数的起码值r0:,大学物理实验 最小二乘法,X,Y,大学物理实验 最小二乘法,线性正相关,大学物理实验 最小二乘法,无（不）相关,大学物理实验 最小二乘法,步骤,1、选取x、y(测量精度高的选为x) 2、计算相关系数r,判断x、y是否是线性；即rr0? 3、如果 rr0成立，计算a、b. 4、写出方程，并说明线性相关程度的好坏。,大学物理实验 最小二乘法,实验报告撰写,实验名称和日期 实验目的 实验中使用的仪器名称（规格、型号
11、、准确度等）。 实验原理或理论依据、电路图、光路图等，(至少一页纸） 实验步骤（顺序）。,实验记录及数据处理：数据表格、数据表示（有效数字），数据计算、误差分析、处理结果的汇报（有效数字、量纲等）。 实验讨论与总结（现象分析、误差原因等）,问题讨论。,课前写好预习报告，即完成报告-步。 课堂上，先听老师讲解，再进行实验。 完成实验后，两天内将报告交到对应老师信箱内！ 今天作业：5,6,7,9。,注意事项,上课签到：在名单上签名；按序号就座； 离开实验室时在名单上签离开时间。 因个人原因误课，不予补做。 上课前必须预习，熟悉实验内容画出数据表格。 作业和实验报告三天之内投到相应指导老师的报告箱中，请勿迟交！ 其它事项以网上和走廊公告为准。,
