随机抽样系统抽样分层抽样

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1、第二章 统 计,2.1随机抽样,统计学是干什么的?,现代社会是信息化的社会,人们常常需要收集数据,根据所获得的数据提取有价值的信息,作出合理的决策。统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科,它可以为人们制定决策提供依据。,你知道这些数据是怎么来的吗?,怎么调查?,是对考察对象进行全面调查还是抽样调查?,思考,灯泡厂要了解生产的灯泡的使用寿命,怎样获得相关数据呢?需要将所有灯泡逐一测试吗?,统计的基本思想方法是什么?,统计的基本思想方法是用样本估计总体,即当总体数量很大或检测过程具有一定的破坏性时,不直接去研究总体,而是通过从总体中抽取一个样本,根据样本的情况去估计总体的相应情况。 如何进行

2、合理的抽样呢?,简单随机抽样,要了解全国高中生的视力情况,在全国抽取了这15所中学的全部高中生15000人进行视力测试。,考察对象是什么?,在统计中,我们把所要考察的对象的全体叫做总体,全国每位高中学生的视力情况。,把组成总体的每一个考察的对象叫做个体,这15000名学生的视力情况又组成一个集体,从总体中取出的一部分个体的集体叫做这个总体的一个样本。,15000,样本中的个体的数目叫做样本的容量。,全国高中生的视力,基本概念,总体的概念,把所要考察的对象的全体叫做总体.,个体的概念,总体中的每一个考察对象叫做个体.,样本的概念,从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本.,样本容量的概念,样

3、本中所含个体的数目叫做样本的容量.,为了了解高一(5)班51名同学的视力情况,从中抽取10名同学进行检查。,(2)如何抽取呢?,请问:,抽签法,实 例 一,(1)此例中总体、个体、样本、样本容量分别是什么?,抽签法,开始,51名同学从1到51编号,制作1到51个号签,将51个号签搅拌均匀,随机从中抽出10个签,对号码一致的学生检查,结束,为了了解高一(5)班51名同学的视力情况,从中抽 取10名同学进行检查。,抽签法的一般步骤:,(1)将总体中的N个个体编号(号码从1到N);,(2)将这N个号码写在形状、大小相 同的号签上;,(3)将号签放在同一箱中,并搅拌均匀;,(4)从箱中每次抽出1个号签

4、,并记录其编号,连续抽出n次;,(5)将总体中与抽到的号签编号一致的n个个体取出。,(总体个数N,样本容量n),抽签法的一般步骤:,(1)将总体中的N个个体编号(号码从1到N);,(2)将这N个号码写在形状、大小相 同的号签上;,(3)将号签放在同一箱中,并搅拌均匀;,(4)从箱中每次抽出1个号签,并记录其编号,连续抽出n次;,(5)将总体中与抽到的号签编号一致的n个个体取出。,(总体个数N,样本容量n),开始,编号,制签,搅匀,抽签,取出个体,结束,抽签法的特征 适用范围:总体的个体数不多时.优点:简单易行,实验(一),调查本班同学对数学和语文科目的学习兴趣,请每一位同学准备一张小纸条,写上

5、自己喜爱的科目。,实验结果是什么呢?大家 更喜欢哪个科目呢?,假设我们要考察某公司生产的500克袋 装牛奶的质量是否达标,现从800袋牛奶 中抽取60袋进行检验,如何抽取?,实 例二,用抽签法还可行吗?,随机数表法,随机数表的制作方法:,抽签法,抛掷骰子法和计算机生成法.,一个有效的办法是制作一个表,其中的每个数都是用随机方法产生的,这样的表称为随机数表. 于是我们只要按一定规则到随机数表中选取号码就可以了,这样的抽样方法叫做随机数表法.,随机数表,教材103页,第一步,先将800袋牛奶编号,可以编为000,001, 799 .,第二步,在随机数表中任选一个数,例如选出第8行 第7列的数7.,

6、(为了便于说明,下面摘取了附表1的第6行至第10行).,第三步,从选定的数7开始向右读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等),得到一个三位数785,由于785799,说明号码785在总体内,将它取出;继续向右读,得到916,由于916799,将它去掉,按照这种方法继续向右读,又取出567,199,507,依次下去,直到样本的60个号码全部取出,这样我们就得到一个容量为60的样本.,随机数法抽取样本的步骤:,将总体中的所有个体编号(每个 号码位数一致); 在随机数表中任选一个数作为开始; 从选定的数开始按一定方向读下去,得到的数码若不在编号中,则跳过;若在编号中则取出,得到的数码若在前面已经取

7、出,也跳过。如此进行下去,直到取满为止; 根据选定的号码抽取样本。,小实验,用随机数表法重复前面的实验,看看实验结果是否相同。,简单随机抽样,一般地,设一个总体的个体数为N,如果通过逐个不放回抽取的方法从中抽取n个个体作为样本,且每个体被抽到的概率相等,就称这样的抽样方法为简单随机抽样。,简单随机抽样的特点:,它是一种不放回抽样;,它是逐个地进行抽取;,它是一种等概率抽样,它的总体个数有限的;,有限性,逐个性,不回性,等率性,练习:,下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的是( ) 从无限多个个体中抽取100个个体作样本; 盒子里有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验,在抽样操作时,从中任意

8、拿出一个零件进行质量检验后,再把它放回盒子里; 从8台电脑中不放回的随机抽取2台进行质量检验(假设8台电脑已编好号,对编号随机抽取) A. B. C. D.以上都不对,四个特点:总体个数有限;逐个抽取;不放回;每个个体机会均等,与先后无关。,C,2:某市为了了解本市13850名高中毕业生的数学毕业会考的情况,要从中抽取500名进行数据分析,那么这次考察的总体数为_,样本容量是_.,13850,500,3:为了了解全校240名学生的身高情况,从中抽取40名学生进行测量,下列说法正确的是( ) A总体是240 B、个体是每一个学生 C、样本是40名学生 D、样本容量是40,D,通过本节的学习你有

9、什么收获呢?,抽签法,2.简单随机抽样的方法:,随机数表法,课后小结,一般地,设一个总体的个体数为N,如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本,且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等,就称这样的抽样为简单随机抽样。,1.简单随机抽样的概念,特点是:有限性,逐个性,不回性,等率性,1、下面的抽样方法是简单随机抽样吗? (1)某班45名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动; (2)从20个零件中一次性抽出3个进行质量检验;(3)一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一 件来玩,玩后放回再拿下一件,连续玩了5件。,课堂小测,2:为了测量所加工一批零件的长度,抽测了其中200个零件,在这个问

10、题中,200个零件的长度是( ) A、总体 B、总体的容量 C、总体的一个样本 D、样本容量,3.对于简单随机抽样,每个个体每次被抽到的机会都_.,作业,练习册 随堂训练 1 2 3,课时作业(九),2.1.2 系统抽样,1、简单随机抽样的定义:,一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个不 放回地抽取n个个体作为样本,如果每次抽取时总体 内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样 方法叫做简单随机抽样.,2、简单随机抽样的特点: (1)总体个数有限; (2)逐个抽取; (3)是不放回的抽样。 (5)每个个体被抽取的可能性均为n/N.(等率抽样),复习回顾,3、什么叫抽签法(抓阄法)? 抽签法

11、就是把总体中的N个个体编号,把号码写在号签上,将号签放在一个容器中,搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本.,4、抽签法的一般步骤是怎样的? (1)将总体的所有N个个体从0到(N-1)编号; (2)准备N个号签分别标上这些编号,将号签放在容器 中搅拌均匀; (3)每次抽取一个号签,不放回地连续取n次; (3)将取出的n个号签上的号码所对应的n个个体作为 样本.,5、什么叫随机数表法?,利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样,叫随机数法;课本P56页给出的方法叫随机数表法。,练习:我校有800名学生参加英语单词竞赛, 为了解考试成绩,现打算从中抽取

12、一个 容量为40的样本,如何抽取?,【探究】:除了用简单随机抽样获取样本外,你能否设计其他抽取样本的方法?,我们按照下面的步骤进行抽样: 第一步:将这800名学生从1开始进行编号; 第二步:确定分段间隔k,对编号进行分段.由于 k=800/40=20,这个间隔可以定为20; 第三步:从号码为120的第一个间隔中用简单随机抽样 的方法确定第一个个体编号,假如为6号; 第四步:从第6号开始,每隔20个号码抽取一个,得到 6,26,46,66,786.这样就得到一个样本容量 为40的样本.,一.系统抽样的定义: 要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,可将总体分成均衡的若干部分,然后按照预先制定的规

13、则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本,这种抽样的方法叫做系统抽样。,【说明】由定义可知系统抽样有以下特征: (1)当总体容量N较大时,采用系统抽样; (2)将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段,分 段的间隔要求相等,因此,系统抽样又称等距抽样; (3)预先制定的规则通常指的是:在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号,在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。,二、从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,用系统抽样的一般步骤为: (1)将总体中的N个个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等; (2)将整体按编号进行分段,确定分段间隔k(kN).

14、 (3)在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L(Lk)。 (4)按照一定的规则抽取样本,通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K,再加上K得到第3个个体编号L+2K,这样继续下去,直到获取整个样本.,说明(1)分段间隔的确定:,当 是整数时,取k= ;,当 不是整数时,可以先从总体中随机地 剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样 本容量整除.通常取k=,(2)从系统抽样的步骤可以看出,系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决,从而把复杂问题简单化,体现了数学转化思想。,【例题解析】 例1、某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2,295,为了了解学生的学习情况,要按1

15、:5的比例抽取一个样本,用系统抽样的方法进行抽取,并写出过程。,解:样本容量为2955=59.,(2)确定分段间隔k=5,将编号分为59段;,(3)采用简单随机抽样的方法,从第一组5名学生中抽出一名学生,如确定编号为3的学生,依次取出的学生编号为3,8,13,288,293 ,这样就得到一个样本容量为59的样本.,(1)将295名学生编号;,例2、从编号为150的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验,若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法,则所选取5枚导弹的编号可能是( ) A5,10,15,20,25 B、3,13,23,33,43 C、1, 2, 3, 4, 5

16、 D、2, 4, 6, 16,32,B,例3:从2005个编号中抽取20个号码入样,采用系统抽样的方法,则抽样的间隔为 ( ) A99 B、99.5 C100 D、100.5,C,例4:某小礼堂有25排座位,每排20个座位,一次心理学讲座,礼堂中坐满了学生,会后为了了解有关情况,留下座位号是15的所有25名学生进行测试,这里运用的是 抽样方法。,系统,例5:采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本,那么每个个体 人样的可能性为 _.,例6:从2004名学生中选取50名组成参观团,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2004人中剔除4人,剩下的2000个再按系统抽样的方法进行

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