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1、任务一 静力学基础,力的概念,力的定义：力是物体之间的相互机械作用，这种作用会使物体的运动状态或形状发生改变。力使物体的运动状态发生改变，称为力的外效应；力使物体的形状发生改变，称为力的内效应。 (2) 力对物体的作用效应决定于三个要素：力的大小、力的方向、力的作用点。这三个要素称为力的三要素。力的大小是指物体间相互作用的强弱程度。力的方向包含方位和指向两个含义。力的作用点是指力对物体作用的位置。作用于一点的力，称为集中力。在力的三要素中，当其中任一要素发生改变时，力对物体的作用效应也随之改变。,(3) 力是一个具有大小和方向的量，所以力是矢量。 如图1-1所示，力通常用一条带箭头的有向线段来
2、表示。 线段的长度(按选定的比例尺)表示力的大小；线段的方 位和箭头的指向表示力的方向；线段的起点或终点表示 力的作用点。通过力的作用点沿力的方向所画的直线， 称为力的作用线。,图1-1 力的三要素,刚体的概念,刚体指在力的作用下，其内部任意两点之间距离保持不变的物体，即在力的作用下体积和形状都不发生改变的物体。这是一个理想化的力学模型。 实际物体在力的作用下都会产生变形。当研究物体在力系作用下的外部效应时，忽略变形并不影响对物体的平衡问题的研究。静力学研究的对象就是刚体，静力学一般称为刚体静力学；当研究物体在力系作用下的内部效应时，不能忽略物体变形的作用，这是材料力学研究的问题。,静力学公理
3、,(1) 公理一(二力平衡公理) 作用在刚体上的两个力，使刚体处于平衡状态的必要和充分条件是：这两个力大小相等、方向相反、作用线相同(简称这两个力等值、反向、共线)，如图1-2所示。对于刚体，这个条件是使其平衡的必要和充分条件。 只受两个力作用而平衡的构件，叫二力杆。可用二力杆来确定反力的方位线。,(2) 公理二(加减平衡力系公理) 在作用于刚体的力系中，任意加上或减去一个平衡力系，不改变原力系对刚体的作用 效果，即新力系和原力系等效，这个公理可以用来简化力系。 推论：力的可传性原理，即作用在刚体上的力可沿其作用线移动到刚体内任一点，而 不改变该力对刚体的作用效应。 例如，直杆AB的两端分别受
4、到两个等值、反向、共线的力F1、F2的作用而处于平衡状 态(图1-3(a)。如果将这两个力沿其作用线分别移到杆的另一端(图1-3(b)，显然，直杆AB 仍处于平衡状态。,图1-3 力的可传性,(3) 公理三(力的平行四边形法则) 作用在物体上同一点的两个力可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定；或者说，合力矢等于这两个分力矢的矢量和。 运用公理二、公理三可以得到下面的推论：物体受三个力的作用而平衡时，此三个力 的作用线必汇交于一点。此推论称为三力平衡汇交定理。,4. 公理四(作用和反作用定律) 两个物体间的作用力和反作用力，总是大
5、小相等、方向相反、作用在同一直线，分别作用在两个物体上。这个定律表明了力是成对出现的，等值、反向、共线，但是作用在两个物体上的作用力和反作用力是力学中普遍存在的一对矛盾。它们相互对立，相互依存，同时存在，同时消失。通过作用与反作用，相互关联的物体的受力即可联系起来。,约束与约束反力,在工程结构中，每一个构件都根据工作要求以一定的方式和周围的其他构件相互联系着，它的运动因而会受到一定的限制。一个物体的运动受到周围物体的限制时，这些周围物体被称为该物体的约束。约束给被约束物体的力，称为约束反力，简称反力。约束反力的方向总是与约束所能限制的运动方向相反。在物体上，除约束反力以外的力，即能主动引起物体
6、运动或使物体产生运动趋势的力，称为主动力。例如，重力、风力、水压力、土压力等都是主动力。主动力在工程中也称为荷载。,柔体约束,柔体约束的约束反力通过接触点，其方向沿着柔体约束的中心线且背离物体(为拉 力)。这种约束反力通常用T表示，如图所示。,光滑接触面约束,两个相互接触的物体，如果接触面上的摩擦力很小而略去不计，那么由这种接触面所构成的约束，称为光滑接触面约束。 光滑接触面的约束反力通过接触点，其方向沿着接触面的公法线且指向物体。通常用N表示，如图1-5所示。,图1-5 光滑接触面约束,圆柱铰链约束,圆柱铰链简称铰链，它是由一个圆柱形销钉插入两个物体的圆孔中而构成的(图 1-6(a)、(b)
7、，并假设销钉与圆孔的表面都是完全光滑的。圆柱铰链的计算简图如图1-6(c) 或(d)所示。图1-6(e)是销钉所受约束力的示意图。 圆柱铰链的约束反力在垂直于销钉轴线的平面内，通过销钉中心，而方向未定。在对 物体进行受力分析时，通常把圆柱铰链的约束反力用两个相互垂直的分力Rx和Ry来表示(图 1-6(f)。,图1-6 圆柱铰链约束,固定铰支座,工程上常用一种叫做支座的部件，将一个构件支承于基础或另一静止的构件上。如将构件用光滑的圆柱形销钉与固定支座连接，则该支座称为固定铰支座(图1-7(a)。固定铰支座的计算简图如图1-7(b)或(c)所示。 由固定铰支座的构造形式可知，它的约束性能与圆柱铰链
8、相同，所以固定铰支座的约 束反力与圆柱铰链的反力相同，如图1-7(d)所示。,图1-7 固定铰支座,可动铰支座,如果在固定铰支座与支承面之间加装辊轴，则该支座称为可动铰支座(图1-8(a)。可动铰支座的计算简图如图1-8(b)或(c)所示。 可动铰支座的约束反力通过销钉中心，垂直于支承面，指向未定，如图1-8(d)所示。 图中RA的指向是假设的。,图1-8 可动铰支座,链杆,两端用光滑销钉与其他物体连接而中间不受力的直杆，称为链杆。图1-9(a)中的杆件 AB即为链杆，它的计算简图如图1-9(b)所示。 链杆的约束反力沿着链杆中心线，指向未定，如图1-9(c)所示。图中RA的指向是假设的。 例
9、如，如图1-9(a)所示为一屋架的端部支承在柱子上。,图1-9 链杆,受力分析与受力图,在研究物体的平衡问题时，首先要对物体进行受力分析，即分析物体受到了哪些力的作用。这种从周围物体中单独分离出来的研究对象，称为分离体。在分离体上画出它所受到的全部主动力和约束反力，这样所得到的图形，称为受力图。 在工程中，常常遇到由几个物体通过一定的约束联系在一起的系统，这种系统称为物体系统，简称为物系。对物体系统进行受力分析时，把作用在物体系统上的力分为外力和内力。所谓外力是指物系以外的物体作用在物系上的力；所谓内力是指物系内各物体之间的相互作用力。画物体系统的受力图的方法，研究对象可能是整个物体系统，也可
10、能是整个物体系统中的某部分或某一物体。,【例1-1】如图1-10(a)所示，一球C用绳AB挂靠在光滑的铅垂墙面上，试画出球C的受力图。 解：(1) 选取球C为研究对象，画出其分离体图； (2) 画主动力。在球心点C处画上重力G； (3) 画约束反力。球在B点受到柔索约束，在D点受到光 滑接触面约束。在解除约束的B点画上沿绳索中心线背离球的拉力FTB，在D点画上沿接触面的公法线并指向球的压力FND。球受同平面的三个不平行力的作用而平衡，这三个力的作用线必汇交于一点即C点。如图1-10(b)所示。 从例题可得出画受力图的步骤一般为：明确研究对 象，取分离体；在分离体上画出全部主动力；画出全部约束反
11、力。,图1-10 例1-1图,曲柄连杆机构受力分析,做功行程是燃气推动活塞向下运动，活塞推动连杆使曲轴旋转。分离体取推杆，如 图1-11(a)所示，FP是燃气通过活塞对推杆的主动力，使推杆向下运动。在推杆上端，将FP分解为FP1和FP2。FP2为与约束面垂直的反力。在推杆下端FP1是主动力，将FP1分解为FR和FS，FS为推杆对铰链的反力。在压缩行程中，由于惯性，推杆推动活塞向上运动，同样将FP1分解出FR和FS，如图1-11(b)所示。FS为推杆对铰链的反力。FP2为与约束面垂直的反力。,图1-11 气体压力作用情况示意图,任务二 平面汇交力系,平面一般力系向平面内一点的简化,设一刚体受平面
12、一般力系作用，各力分别为F1，F2，Fn，如图1-13(a)所示。 下面将该力系向平面内某一点进行简化。应用力线平移定理，任取平面内一点A作为简化中心，各力向A点平移，于是得到一个作用于A点的平面汇交力系F1 、F2、Fn，如图1-13(b)所示。因此平面一般力系的简化就转化为此平面内的平面汇交力系的合成，然后就会得到作用于A点的力F，根据平面汇交力系平行四边形法则合成，得到 FF1+ F2+ FnFi 式中，F为该力系的合力。平面汇交力系的合成结果是一个合力，合力的作用线通过汇交点，显然，F的大小与方向均与简化中心的位置无关，其大小和方向由力系中各力的矢量和确定。,图1-13 力系转化,力在
13、直角坐标轴上的投影,设力F作用于刚体上的A点，如图1-14所示，在力F作用的平面内建立坐标系xOy，由力F的起点A和终点B分别向x轴作垂线，得垂足a和b，这两条垂线在x轴上所截的线段再冠以相应的正负号，称为力F在x轴上的投影，用Fx表示。力在坐标轴上的投影是代数量，其正负号规定：若由a到b的方向与x轴的正方向一致时，力的投影为正值，反之为负值。同理，从A和B分别向y轴作垂线，得垂足a和b，求得力F在y轴上的投影Fy。设、分别表示力F与x、y轴正向的夹角，则由图1-14可得 F x = F cos Fy = F cos ,又由图1-14可知，力F可分解为两个分力Fx、Fy，其分力与投影有关系如课
14、本所示。,若已知Fx、Fy的值，可求出F的大小和方向。,平面汇交力系合成的解析法,将上述关系式推广到任意平面汇交力系的情形，得到的关系式如课本（1-4）、（1-5）所示,【例1-2】一固定于房顶的吊钩上有三个力F1、F2、F3，其数值与方向如图1-15所示。用解析法求此三力的合力。,解： 建立直角坐标系xAy，并应用式(1-4)，求出 FRx = F1x + F2x + F3x = 732 N + 0 2000 Ncos30 = 1000 N FRy = F1y + F2y + F3y = 0 732 N 2000 Nsin30 = 1732 N 再按式(1-5)得 =60,力对点之矩(力矩)
15、,力使物体绕某点转动的力学效应称为力对该点之矩，简称为力矩。 以扳手旋转螺母为例(图1-16(a)，设螺母能绕点O转动。由经验可知，螺母能否旋动，不仅取决于作用在扳手上的力F的大小，而且还与点O到F的作用线的垂直距离d有关。因此，用F与d的乘积作为力F使螺母绕点O转动效应的量度。其中距离d称为F对O点的力臂，点O称为矩心。由于转动有逆时针和顺时针两个转向，故一般用正负号表示转动方向。因此在平面问题中，力对点之矩的定义如下：力对点之矩是一个代数量，它的绝对值等于力的大小与力臂的乘积，它的正负号通常这样规定：力使物体绕矩心逆时针转向时为正，反之为负。力对点之矩以符号MO(F)表示，记为：MO（F）
16、=Fd。 由图1-16(b)可见，力F对O点之矩的大小也可以用三角形OAB的面积的两倍来表示， 即MO(F)=2OAB (1-6) 其中，阴影部分为三角形OAB的面积，如图1-16(b)所示。显然，当力的作用线通过矩心时，则它对矩心的力矩等于零；当力沿其作用线移动时，力对点之矩保持不变。力矩的常用单位为牛顿米(Nm)或千牛顿米(kNm)。,(a) 扳手旋转螺母受力示意图 (b) 力对点的矩的几何运算 图1-16 力矩,合力矩定理,在计算力系的合力矩时，常用到所谓的合力矩定理：平面汇交力系的合力对其平面内 任一点之矩等于所有各分力对同一点之矩的代数和。即 MO(FR)=MO(Fi),力偶与力偶矩,在日常生活和工程实际中，我们往往同时施加两个等值、反向而不共线的平行力来使物体转动。例如，汽车司机用双手转动方向盘，如图1-17(a)所示，工人用扳手和丝锥攻螺纹，如图1-17(b)所示。等值反向平行力的矢量和显然等于零，但是由于它们不共线而不能相互平衡，能
