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1、社 会 选 择,Zhang Yan Guang Dong University of Finance 2007-2008 First Semester,2007 Fall,Zhang Yan-GDUF,2,社 会 选 择,BergsonSamuelson social welfare funcion 伯格森萨缪尔森社会福利函数 Voting Paradox 投票悖论 Arrows Impossibility Theorem 阿罗不可能性定理 其他不可能定理 其他社会福利函数,2007 Fall,Zhang Yan-GDUF,3,BergsonSamuelson social welfare f
2、unction-swf,社会福利函数（A. Bergson 1938, P. Samuelson 1947） 基本思想：社会福利是社会全体成员所购买的商品和所提供的要素和其他有关变量的函数，福利最大化的标准可以是帕累托最优，也可以是其他标准。在使用时必须加入一定的价值判断。 W=W（Z1，Z2） W：社会福利，W()：函数， Z1，Z2 ：有可能影响福利的变量。,2007 Fall,Zhang Yan-GDUF,4,通常的价值判断标准： 1. Welfarism-福利主义 社会排序可以仅仅取决于社会成员的个人排序 2. Strong Pareto Criterion-强帕累托标准 包括：弱帕累
3、托标准和严格帕累托标准 社会福利无差异曲线是负斜率的。,BergsonSamuelson social welfare function-swf,2007 Fall,Zhang Yan-GDUF,5,弱帕累托标准：其他条件不变所有个人的效用水平增加那么函数值也增加。 W1-W2-W3 离原点越高的福利水平越高,BergsonSamuelson social welfare function-swf,社会福利无差异曲线,2007 Fall,Zhang Yan-GDUF,6,BergsonSamuelson social welfare function-swf,3. Stictly quasi-
4、concave-严格准凹性,社会无差异曲线凸向原点，平均主义的伦理观念；即靠近坐标轴的效用不平等状态是社会所不希望的,2007 Fall,Zhang Yan-GDUF,7,各种影响福利的变量可能组合成种不同的方式，因此，福利的最大化取决于这些变量的排列组合情况和每个人对这种排列组合的选择，而个人的选择则取决于个人的偏好；于是，福利最大化便追溯到一个道德的领域，即社会成员的主观评价问题。上述表述也可以反过来推理：个人的偏好选择决定了个人的福利最大化，个人的偏好选择最终总和决定了整体的社会福利最大化的增减情况。,BergsonSamuelson social welfare function-sw
5、f,2007 Fall,Zhang Yan-GDUF,8,BergsonSamuelson social welfare function-swf被提出之后，福利经济学家开始寻找社会福利的特定形式。 Kenneth J. Arrow于1951年（最早见于期其1950年的A difficulty in the concept of social welfare）证明了寻找社会福利函数的具体形式是徒劳的。The impossibility proposition of Arrow.,BergsonSamuelson social welfare function-swf,2007 Fall,Zha
6、ng Yan-GDUF,9,对阿罗悖论，我们用比他的分析简单得多的“投票悖论”给于表示。 这一投票现象是法国社会学家孔多塞（Condorcet，1713-1794）早就发现的，因此也被称为“孔多塞效应”。,Voting paradox 投票悖论,2007 Fall,Zhang Yan-GDUF,10,Voting paradox 投票悖论,假设： James,Kate,Robert三个人选公司公关部经理，三个人的偏好为: 才能J容貌J关系J 容貌K关系K才能K 关系R才能R容貌R,2007 Fall,Zhang Yan-GDUF,11,Voting paradox 投票悖论,通过下表的分析可以
7、看出若每个人的偏好不同,通过任意家总这些偏好而得到的结构是不相容的.,2007 Fall,Zhang Yan-GDUF,12,Voting paradox 投票悖论,甲 ABC 乙 BCA 丙 CAB 程序一,A VS B,C VS A,程序二,B VS C,A VS B,程序三,A VS C,C VS B,2007 Fall,Zhang Yan-GDUF,13,Voting paradox 投票悖论,只要有三个以上的人，有三个以上的选择项就不会有所谓的最优选择：不同的程序就有不同的结果。 在这种情况下，如果一定要排列出社会偏好顺序，势必会等同于某一个人的偏好顺序，这个人也就是阿罗所谓的“独裁
8、者”。,2007 Fall,Zhang Yan-GDUF,14,Arrows Impossibility Theorem,对个人的偏好无法进行简单地相加，由阿罗在1963年的社会选择与个人价值一书作了无法推翻的严格证明。 阿罗证明：不可能存在一种能够把个人对种备选方案的偏好次序转化为社会偏好次序，并且准确表达社会全体成员的各种各样的个人偏好的社会选择机制。,2007 Fall,Zhang Yan-GDUF,15,Arrows Impossibility Theorem,假设: I： 社会由一个以上的人组成，社会排序基于个人对各种选择的排序。 II：个人和社会排序满足一下两个公理。 完全性(co
9、mpleteness): For all x and y, either xRy or yRx. 传递性（transitivity）：Fall all x, y and z, xRy and yRz imply xRx.,2007 Fall,Zhang Yan-GDUF,16,Arrows Impossibility Theorem,Natural conditions: A、Free triple:-自由三择 The social welfare function is defined for every admissible pair of individual ordering. 个人有
10、权进行“自由选择”，而无论个人偏好如何，都应成为社会选择的基础。,2007 Fall,Zhang Yan-GDUF,17,Arrows Impossibility Theorem,B、Positive association of social and individual values-社会福利与个人效用正相关 If an alternative social state x rises or does not fall in the ordering of each individual without any other change in those orderings and if
11、x was preferred to another alternative y before the change in individual ordering,then x is still preferred to y. ？What is the meaning?,2007 Fall,Zhang Yan-GDUF,18,Arrows Impossibility Theorem,C、Independence of irrelevant alternatives-非相关选择的独立性： Let R1 R2, and R1 R2 be two sets of individual orderin
12、gs. If, for both individuals i and for all x and y in a given set of alternatives S, xRiy if and only if xRiy, then the social choice made from S is the same whether the individual orderings are R1 R2, or R1 R2 . 其含义是，对三件事A、B、C进行的选择与排序，不取决于是否存在另一些不相关的事件D或E，也不取决于人们对D或E的态度。,2007 Fall,Zhang Yan-GDUF,19
13、,Arrows Impossibility Theorem,D、Citizens sovereignty-公民自主 The social welfare function is not to be imposed. 尽管社会中所有人都偏好于多子多福，而社会排序仍然显示计划生育更好，则该社会偏好是强加的。,2007 Fall,Zhang Yan-GDUF,20,Arrows Impossibility Theorem,E、non-dictatorship-非独裁性 The Social welfare function is not be dictatorial. Individual i is
14、 a dictatorial if for all x and y, xPiy implies xPy regardless of the orderings of all individuals other than i. 这是说，任何一个人的偏好不能自动地占据统治地位，成为社会偏好。,2007 Fall,Zhang Yan-GDUF,21,Arrows Impossibility Theorem,思考: 自习并完成Arrows Impossibility Theorem的证明。 Arrows Impossibility Theorem原始证明的不足（Blau，1957） Arrows Im
15、possibility Theorem原始证明的修正 Murakami(1961):自由排序，IIA，弱帕累托准则，非独裁原则； Arrow（1963 )：自由三则，IIA，弱帕累托准则，强非独裁原则；,2007 Fall,Zhang Yan-GDUF,22,Arrows Impossibility Theorem,根据投票悖论，只要有三个以上的人，有三个以上的选择项就不会有所谓的最优选择：不同的程序就有不同的结果。 在这种情况下，如果一定要排列出社会偏好顺序，势必会等同于某一个人的偏好顺序，这个人也就是阿罗所谓的“独裁者”。 阿罗则从此得出：“对于每一存在真正意见分歧的选择，存在一个独裁者。
16、”这就是说，在社会选择中，国家的权威是不可避免的。,2007 Fall,Zhang Yan-GDUF,23,Arrows Impossibility Theorem,If we exclude the possibility of interpersonal comparisions of utility, then the only methods of passing from individual tastes to social preferences which will be satisfactory and which will be difined for a wide range of sets of individual orderings are either impos
