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1、.2018-2019学年江苏省无锡市高二（上）期末测试数学试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1直线xy+a=0（aR，a为常数）的倾斜角是2命题“xR，ex=x1”的否定是3过点A（1，1）且与直线x+3y+4=0平行的直线l的方程为4已知一个物体的运动方程是s=1t+t2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么该物体在4秒末的瞬时速度是5“x0”是“x0”的条件；（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“非充分非必要”）6过点（2，）、（，）的椭圆的标准方程为7在正方体ABCDA1B1C1D1中，B1C与BD所成的角为8直线3x+4y=b与圆x2+y22x2y+1
2、=0相交，则b的取值范围为9若正四棱锥的底面边长为，体积为4cm3，则它的侧面积为cm210下列命题，其中正确的是（填写序号）若m，mn，则n；若mn，m，n，则；若直线mn，则直线m就平行于平面内的无数条直线；若ABC和A1B1C1的边ABA1B1，ACA1C1，则ABC=A1B1C111椭圆+=1的左焦点为F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在y轴正半轴上，那么以线段F1P为直径的圆的标准方程为12已知双曲线的中心是原点，焦点到渐近线的距离为2，一条准线方程为y=3，则其渐近线方程为13定义在R上的函数f（x）满足f（x）1，且f（1）=2，在不等式f（x）x+1的解集为14已知动点
3、A、B分别在图中抛物线y2=4x及椭圆的实线上运动，若ABx，点N的坐标为（1，0），则三角形ABN的周长l的取值范围是二、解答题：本大题共7小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15已知圆C：（x1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；（3）当直线l的倾斜角为45时，求弦AB的长16如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，BAD=45，AB=2，AD=，PA平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点（1）求证：BE平面PDF；（2）求证
4、：平面PDF平面PAB17抛物线y=x2上有一点A的横坐标为a，其中a（0，1），过点A的抛物线的切线l交x轴及直线x=1于B，C两点，直线x=1交x轴于D点（1）求直线l的方程；（2）求BCD的面积S（a），并求出a为何值时S（a）有最大值18（文科班选做此题）已知a0，命题p：x1，x+20恒成立，命题q：点P（1，1）在圆（xa）2+（ya）2=4的外部，是否存在正数a，使得pq为真命题；pq假命题，若存在，请求出a的范围；若不存在，请说明理由19求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；（2）求平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值20已知函数f（x）=（m，nR）在x=1处取到极值2
5、（）求f（x）的解析式；（）设函数g（x）=axlnx若对任意的，总存在唯一的，使得g（x2）=f（x1），求实数a的取值范围21已知椭圆E： +=1（ab0）的短轴为2，离心率为，直线x=my1（mR）交椭圆E于A，B两点，O为坐标原点（1）求椭圆E的方程；（2）求OAB面积的最大值；（3）当mR时，判断点G（2，0）与AB为直径的圆的位置关系，并说明理由2018-2019学年江苏省无锡市高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1直线xy+a=0（aR，a为常数）的倾斜角是60【分析】根据题意，设直线xy+a=0的倾斜角为，由直线的方程可
6、得直线的斜率k=，进而可得tan=，结合的范围，即可得答案【解答】解：根据题意，设直线xy+a=0的倾斜角为，直线xy+a=0可以变形为y=x+a，其斜率k=，tan=且0180，则有=60，故答案为：60【点评】本题考查直线倾斜角的计算，掌握直线的倾斜角与斜率的关系是解题的关键2命题“xR，ex=x1”的否定是xR，exx1【分析】由题意，命题“xR，ex=x1”，其否定是一个全称命题，按书写规则写出答案即可【解答】解：命题“xR，ex=x1”是一个特称命题，其否定是一个全称命题所以命题“xR，ex=x1”的否定为“xR，exx1”故答案为：xR，exx1【点评】本题考查特称命题的否定，解题
7、的关键是熟练掌握特称命题的否定的书写规则，依据规律得到答案，要注意理解含有量词的命题的书写规则，特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题3过点A（1，1）且与直线x+3y+4=0平行的直线l的方程为x+3y2=0【分析】设与直线x+3y+4=0平行的直线l的方程为：x+3y+m=0，把点A（1，1）代入即可得出【解答】解：设与直线x+3y+4=0平行的直线l的方程为：x+3y+m=0，把点A（1，1）代入可得：1+3+m=0，解得m=2要求的直线方程为：x+3y2=0故答案为：x+3y2=0【点评】本题考查了相互平行的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4已知一个
8、物体的运动方程是s=1t+t2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么该物体在4秒末的瞬时速度是7米/秒【分析】据对位移求导即得到物体的瞬时速度，求出导函数在t=4时的值，即为物体在4秒末的瞬时速度【解答】解：s=1t+t2，求导函数可得s=2t1当t=4时，s=2t1=241=7，故物体在4秒末的瞬时速度是7米/秒，故答案为：7米/秒【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的物理意义，属于基础题5“x0”是“x0”的充分不必要条件；（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“非充分非必要”）【分析】将题设中的命题改写成命题的形式，分别判断它的真假及其逆命题的真假，再依据充分条件，必要条件的
9、定义作出判断得出正确答案【解答】解：原命题：若“x0”则“x0”，此是个真命题其逆命题：若“x0”，则“x0”，是个假命题，因为当“x0”时“x0”，也可能成立，故不一定得出“x0”，综上知“x0”是“x0”的充分不必要条件故答案为：充分不必要【点评】本题考查充分条件必要条件的判断，解题的关键是熟练掌握充分条件与必要条件的定义，本题是基本概念考查题，难度较低，在高考中出现的机率较小6过点（2，）、（，）的椭圆的标准方程为+=1【分析】设椭圆的方程为mx2+ny2=1，（m，n0且mn），再由点（2，）、（，）代入椭圆方程，解方程即可得到m，n，进而得到所求标准方程【解答】解：设椭圆的方程为mx
10、2+ny2=1，（m，n0且mn），由题意可得，解得，即有椭圆方程为+=1故答案为： +=1【点评】本题考查椭圆的标准方程的求法，注意运用待定系数法，考查运算求解能力，属于基础题7在正方体ABCDA1B1C1D1中，B1C与BD所成的角为60【分析】连接B1D1和D1C，由BDB1D1，知D1B1C就是异面直线DB与B1C所成角由D1B1C是等边三角形，知异面直线DB与B1C所成角为60【解答】解：连接B1D1和D1C，BDB1D1，D1B1C就是异面直线DB与B1C所成角在D1B1C中，B1D1=D1C=B1C，D1B1C=60故答案为：60【点评】本题考查异面直线所成角的大小的求法，解题时
11、要认真审题，仔细求解，注意合理地进行等价转化8直线3x+4y=b与圆x2+y22x2y+1=0相交，则b的取值范围为（2，12）【分析】求出圆的标准方程，利用直线和圆相交的条件建立不等式关系进行求解即可【解答】解：圆的标准方程为（x1）2+（y1）2=1，则圆心坐标为（1，1），半径r=1，则若直线3x+4y=b与圆x2+y22x2y+1=0相交，则圆心到直线的距离d=1，即|b7|5，则5b75，即2b12，故答案为：（2，12）【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系的应用，利用点到直线的距离与半径之间的关系是解决本题的关键9若正四棱锥的底面边长为，体积为4cm3，则它的侧面积为8cm2【分
12、析】设出正四棱锥的底面边长为a=2，h为高，运用体积公式求解得出h=1，求解斜高h=2，运用面积公式求解即可【解答】解：正四棱锥的底面边长为，体积为4cm3，a=2，h为高，即（2）2h=4，h=1，斜高为： =2，侧面积为：42=8故答案为：【点评】本题考查了三棱锥的几何性质，运用求解斜高，侧面积公式，属于中档题，关键是把立体问题，转化为平面问题10下列命题，其中正确的是（填写序号）若m，mn，则n；若mn，m，n，则；若直线mn，则直线m就平行于平面内的无数条直线；若ABC和A1B1C1的边ABA1B1，ACA1C1，则ABC=A1B1C1【分析】在中，由线面垂直的性质得n在中，与相交或平
13、行；在中，直线m与平面有可能相交；在中，ABC=A1B1C1或ABC和A1B1C1互补【解答】解：若m，mn，则由线面垂直的性质得n，故正确；若mn，m，n，则与相交或平行，故错误；若直线mn，则直线m与平面有可能相交，故错误；若ABC和A1B1C1的边ABA1B1，ACA1C1，则ABC=A1B1C1或ABC和A1B1C1互补，故错误故答案为：【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用11椭圆+=1的左焦点为F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在y轴正半轴上，那么以线段F1P为直径的圆的标准方程为x2+（y）2=【分析】先根据中位线定理可推断出PF2垂直于x轴，根据椭圆的标准方程求出焦距，进而设|PF1|=t，根据勾股定理求得t和|PF2|，可得M的坐标，可得所求圆的标准方程【解答】解：O是F1F2的中点，M为PF1的中点，PF2平行于y轴，即PF2垂直于x轴，c=2，|F1F2|=4设|PF1|=t，根据椭圆定义可知|PF2|=8t，（8t）2+16=t2，解得t=5，|PF2|=3，可得M（0，），|PM|=，即有所求圆的方程为x2+（y）2=故答案为：x2+（y）2=【点评】本题考查椭圆的定义和方程的运用，考查圆的方程的求法，注意
