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1、.2017-2018学年吉林省XX中学高一（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，A=2，4，5，B=1，3，5，7，则A（UB）=（）A5B2，4C2，4，5，6D1，2，3，4，5，72（5分）下列函数中，既是奇函数又是周期函数的是（）Ay=sinxBy=cosxCy=lnxDy=x33（5分）已知平面向量=（1，2），=（2，m），且，则m=（）A1B1C4D44（5分）函数f（x）=2sin（x+）（0，）的部分图象如图所示，则，的值分别是（）ABCD5（5分）下
2、列各组向量中，可以作为基底的是（）A，B，C，D，6（5分）已知a=sin80，则（）AabcBbacCcabDbca7（5分）已知cos+cos=，则cos（）=（）ABCD18（5分）已知非零向量，满足|=4|，且（2+），则与的夹角为（）ABCD9（5分）函数y=log0.4（x2+3x+4）的值域是（）A（0，2B2，+）C（，2D2，+）10（5分）把函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）ABCD11（5分）已知函数f（x）和g（x）均为奇函数，h（x）=af（x）+bg（x）+2在区间（0，+
3、）上有最大值5，那么h（x）在（，0）上的最小值为（）A5B1C3D512（5分）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）A（1，2017）B（1，2018）C2，2018D（2，2018）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13（5分）已知tan=3，则的值 14（5分）已知，则的值为 15（5分）已知将函数的图象向左平移个单位长度后得到y=g（x）的图象，则g（x）在上的值域为 16（5分）下列命题中，正确的是 已知，是平面内三个非零向量，则（）=（）；已知=（sin），=（1，），其中，则；若，则（1tan）（1tan）的值为2；
4、O是ABC所在平面上一定点，动点P满足：，（0，+），则直线AP一定通过ABC的内心三、解答题：（本大题共6小题，其中17小题10分，18-22小题每小题10分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）已知=（4，3），=（5，12）（）求|的值；（）求与的夹角的余弦值18（12分）已知，都是锐角，（）求sin的值；（）求的值19（12分）已知函数f（x）=cos4x2sinxcosxsin4x（1）求f（x）的最小正周期；（2）当时，求f（x）的最小值以及取得最小值时x的集合20（12分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（x）=0当x0时，f（x）=4x+82x+1（）
5、求f（x）的解析式；（）当x3，1时，求f（x）的最大值和最小值21（12分）已知向量=（），=（cos），记f（x）=（）求f（x）的单调递减区间；（）若，求 的值；（）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位得到y=g（x）的图象，若函数y=g（x）k在上有零点，求实数k的取值范围22（12分）已知函数f（x），当x，yR时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）当x0时，f（x）0（1）求证：f（x）是奇函数；（2）若，试求f（x）在区间2，6上的最值；（3）是否存在m，使f（2（）24）+f（4m2（）0对任意x1，2恒成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由2017-201
6、8学年吉林省XX中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，A=2，4，5，B=1，3，5，7，则A（UB）=（）A5B2，4C2，4，5，6D1，2，3，4，5，7【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，6，7，B=1，3，5，7，CUB=2，4，6，又A=2，4，5，则A（CUB）=2，4故选B2（5分）下列函数中，既是奇函数又是周期函数的是（）Ay=sinxBy=cosxCy=lnxDy=x3【解答】解：y=sinx为奇函数，且以2为最小正周期
7、的函数；y=cosx为偶函数，且以2为最小正周期的函数；y=lnx的定义域为（0，+），不关于原点对称，没有奇偶性；y=x3为奇函数，不为周期函数故选A3（5分）已知平面向量=（1，2），=（2，m），且，则m=（）A1B1C4D4【解答】解：，m+4=0，解得m=4故选：D4（5分）函数f（x）=2sin（x+）（0，）的部分图象如图所示，则，的值分别是（）ABCD【解答】解：在同一周期内，函数在x=时取得最大值，x=时取得最小值，函数的周期T满足=，由此可得T=，解得=2，得函数表达式为f（x）=2sin（2x+）又当x=时取得最大值2，2sin（2+）=2，可得+=+2k（kZ），取k=
8、0，得=故选：A5（5分）下列各组向量中，可以作为基底的是（）A，B，C，D，【解答】解：对于A，是两个共线向量，故不可作为基底对于B，是两个不共线向量，故可作为基底对于C，是两个共线向量，故不可作为基底对于D，是两个共线向量，故不可作为基底故选：B6（5分）已知a=sin80，则（）AabcBbacCcabDbca【解答】解：a=sin80（0，1），=2，0，则bac故选：B7（5分）已知cos+cos=，则cos（）=（）ABCD1【解答】解：已知两等式平方得：（cos+cos）2=cos2+cos2+2coscos=，（sin+sin）2=sin2+sin2+2sinsin=，2+2（
9、coscos+sinsin）=，即coscos+sinsin=，则cos（）=coscos+sinsin=故选B8（5分）已知非零向量，满足|=4|，且（2+），则与的夹角为（）ABCD【解答】解：由已知非零向量，满足|=4|，且（2+），可得（2+）=2+=0，设与的夹角为，则有 2+|4|cos=0，即 cos=，又因为0，所以=，故选：C9（5分）函数y=log0.4（x2+3x+4）的值域是（）A（0，2B2，+）C（，2D2，+）【解答】解：；有；所以根据对数函数log0.4x的图象即可得到：=2；原函数的值域为2，+）故选B10（5分）把函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短
10、到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）ABCD【解答】解：图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数；再将图象向右平移个单位，得函数，根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知是其图象的一条对称轴方程故选A11（5分）已知函数f（x）和g（x）均为奇函数，h（x）=af（x）+bg（x）+2在区间（0，+）上有最大值5，那么h（x）在（，0）上的最小值为（）A5B1C3D5【解答】解：令F（x）=h（x）2=af（x）+bg（x），则F（x）为奇函数x（0，+）时，h（x）5，x（0，+）时，F（x）=h（x）23又x（，0）时，x（0，
11、+），F（x）3F（x）3F（x）3h（x）3+2=1，故选B12（5分）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）A（1，2017）B（1，2018）C2，2018D（2，2018）【解答】解：作出函数的图象，直线y=m交函数图象于如图，不妨设abc，由正弦曲线的对称性，可得（a，m）与（b，m）关于直线x=对称，因此a+b=1，当直线y=m=1时，由log2017x=1，解得x=2017，即x=2017，若满足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），由abc可得1c2017，因此可得2a+b+c2018，即a+b+c（2，20
12、18）故选：D二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13（5分）已知tan=3，则的值【解答】解：=故答案为：14（5分）已知，则的值为1【解答】解：，f（）=，f（）=f（）1=cos1=，=1故答案为：115（5分）已知将函数的图象向左平移个单位长度后得到y=g（x）的图象，则g（x）在上的值域为1，【解答】解：将函数=sin2x+=sin（2x+） 的图象，向左平移个单位长度后得到y=g（x）=sin（2x+）=sin2x 的图象，在上，2x ，sin2x，1，sin（2x）1，故g（x）在上的值域为1，故答案为：1，16（5分）下列命题中，正确的是已知，是平面内三个非零向量，则（）=（）；已知=（sin），=（1，），其中，则；若，则（1tan）（1tan）的值为2；O是ABC所在平面上一定点，动点P满足：，（0，+），则直线AP一定通过ABC的内心【解答】解：已知，是平面内三个非零向量，则（）=（）不正确，由于（）与共线，（）与共线，而，不一定共线，故不正确；已知=（sin），=（1，），其中，则=sin+=sin+|sin|=sinsin=0，则，故正确；若，则（1tan）（1tan）=1tantan+tanta
