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1、.广东省13市高三上学期期末考试数学理试题分类汇编立体几何一、选择、填空题1、（潮州市2017届高三上学期期末）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）A40cm3B30cm3C20cm3D10cm32、（东莞市2017届高三上学期期末）一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为AB. 1 C. D. 23、（佛山市2017届高三教学质量检测（一）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD4、（广州市2017届高三12月模拟）如图, 网格纸上小正方形的边长为1, 粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积是(A) (B) (C) (D
2、) 5、（惠州市2017届高三第三次调研）某四棱锥的三视图如图3所示，该四棱锥最长棱的棱长为()图3（A）1（B）（C）（D）26、（江门市2017届高三12月调研）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点，用过点A、E、C1的平面截去该正方体的下半部分，则剩余几何体的正视图（也称主视图）是7、（揭阳市2017届高三上学期期末）若空间四条直线a、b、c、d，两个平面、，满足，则（A）（B）（C）（D）b与d是异面直线8、（茂名市2017届高三第一次综合测试）一个几何体的三视图如图3所示，其表面积为，则该几何体的体积为（）A4p B2p C D 3p9、（清远市清城区2017
3、届高三上学期期末）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. 40 B. 30 C. 36 D.4210、（汕头市2017届高三上学期期末）已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是11、（韶关市2017届高三1月调研）四棱锥的三视图如图所示，其五个顶点都在同一球面上，若四棱锥的侧面积等于,则该外接球的表面积是(A) (B) (C) (D)12、（肇庆市2017届高三第二次模拟）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为22222正视图俯视图侧视图（A）（B）（C）（D）13、（珠海市2017届高三上学期期末）某几何体的三视图如图
4、所示（图中每个小网格的边长为1 个单位），其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）ABCD14、（潮州市2017届高三上学期期末）已知正四棱锥的底面边长为1，高为1，则这个正四棱锥的外接球的表面积为15、（东莞市2017届高三上学期期末）轴截面为等边三角形的圆锥的表面积与其外接球表面积之比为_.二、解答题1、（潮州市2017届高三上学期期末）如图，四棱锥PABC中，PAABCD，ADBC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点（1）证明：MN平面PAB；（2）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值2、（东莞市2017届高三上学期期末）在如图所示的几
5、何体中，平面ACE平面ABCD ，四边形ABCD 为平行四边形，CAD90，EF / BC，EF BC，AC ，AEEC1（1）求证：CE AF ；（2）若二面角EACF 的余弦值为，求点D 到平面ACF 的距离3、（佛山市2017届高三教学质量检测（一）如图，四棱锥中，为正三角形，为棱的中点（）求证：平面平面；（）若直线与平面所成角为，求二面角的余弦值4、（广州市2017届高三12月模拟）如图, 平面，平面, 是等边三角形，, 是的中点.（）求证：; （）若直线与平面所成角的正切值为， 求二面角的余弦值.5、（惠州市2017届高三第三次调研）如图，四边形是圆柱的轴截面，点在圆柱的底面圆周上，
6、是的中点，圆柱的底面圆的半径，侧面积为，（）求证：；（）求二面角的平面角的余弦值6、（江门市2017届高三12月调研）如图，五面体中，底面是正三角形，四边形是矩形，二面角为直二面角，D为AC的中点（）求证：平面；（）求二面角CBC1D的余弦值7、（揭阳市2017届高三上学期期末）如图3，在四棱锥中，ADBC，ABAD，AO=AB=BC=1，PO=，()证明：平面POC平面PAD；(）若AD=2，PA=PD，求CD与平面PAB所成角的余弦值8、（茂名市2017届高三第一次综合测试）如图5，在边长为的正方形ABCD中，E、O分别为AD、BC的中点，沿EO将矩形ABOE折起使得，如图所示，点G在BC
7、上，M、N分别为AB、EG中点.（）求证：MN平面OBC；（）求二面角的余弦值 9、（清远市清城区2017届高三上学期期末）如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，过作平面平行于，交于点（1）求证：；（2）若四边形是正方形，且，求二面角的余弦值10、（汕头市2017届高三上学期期末）如图，四棱锥中，底面为菱形，底面，是上的一点，.（1）证明：平面；（2）设二面角为，求直线与平面所成角的大小.11、（韶关市2017届高三1月调研）已知四棱锥中，平面，底面为菱形，是中点，是上的中点，是上的动点PDCBAFE（）求证：平面平面；（）直线与平面所成角的正切值为，当是中点时，求二面角的余弦值12、
8、（肇庆市2017届高三第二次模拟）在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，.（）证明：（）若是的中点，且与平面所成的角的正切值为，求二面角的余弦值.13、（珠海市2017届高三上学期期末）如图，四边形ABCD与BDEF 均为菱形，FAFC 且DABDBF60(1)求证：AC 平面BDEF ；(2)求证：FC /平面EAD；(3)求二面角A FC B的余弦值参考答案一、选择、填空题1、【解答】解：由已知中的三视图可知，几何体是一个直三棱柱截去一个三棱锥，棱柱和棱锥的底面面积S=43=6cm2，棱柱和棱锥高h=5cm，故组合体的体积V=345345=20cm3，故选：C2、C3、D4、D5、【解析】四棱
9、锥的直观图如图所示，PC平面ABCD，PC1，底面四边形ABCD为正方形且边长为1，最长棱长PA.6、A7、B8、D 解：该几何体是一个圆锥、一个圆柱、一个半球的组合体，其表面积为：，该几何体的体积为9、C10、11、【解析】设正方体棱长为，则由的侧面积等于可得，设是中点，则, 所以，四棱锥外接球球心与正方体外接球球心重合。 ，选B12、A13、B14、【解答】解：正四棱锥PABCD的外接球的球心在它的高PO1上，记球心为O，PO=AO=R，PO1=1，OO1=R1，或OO1=1R（此时O在PO1的延长线上），在RtAO1O中，R2=+（R1）2得R=，球的表面积S=故答案为15、二、解答题1
10、、【解答】（1）证明：如图，取PB中点G，连接AG，NG，N为PC的中点，NGBC，且NG=，又AM=2，BC=4，且ADBC，AMBC，且AM=BC，则NGAM，且NG=AM，四边形AMNG为平行四边形，则NMAG，AG平面PAB，NM平面PAB，MN平面PAB；（2）解：在AMC中，由AM=2，AC=3，cosMAC=，得CM2=AC2+AM22ACAMcosMAC=5AM2+MC2=AC2，则AMMC，PA底面ABCD，PA平面PAD，平面ABCD平面PAD，且平面ABCD平面PAD=AD，CM平面PAD，则平面PNM平面PAD在平面PAD内，过A作AFPM，交PM于F，连接NF，则AN
11、F为直线AN与平面PMN所成角在RtPAC中，由N是PC的中点，得AN=，在RtPAM中，由PAAM=PMAF，得AF=sinANF=直线AN与平面PMN所成角的正弦值为2、解：（）证明：平面平面，且平面平面，平面1分平面，2分又，3分即共面 4分又，平面5分6分()因为平面平面，如图以A为原点建立空间直角坐标系设，则由知平面的一个法向量 7分设平面的一个法向量，因为，取，则 8分则， 9分因为二面角的余弦值为所以，即 10分所以设点到平面的距离为，则 11分所以点到平面的距离 12分3、4、（）因为是等边三角形，是的中点, 所以. 1分 因为平面, 平面, 所以. 2分 因为, 所以平面. 3分 因为平面, 所以. 4分（）法1: 以点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，过且与直线平行的直线为轴，建立空间直角坐标系.因为平面,所以为直线与平面所成角. 5分由题意得, 即,6分从而.不妨设, 又, 则, .7分故, , . 8分于是, ,设平面与平面的法向量分别为, 由 得 令,得, 所以.9分 由 得 令,得, . 所以.10分 所以. 11分 所以二面角的余弦值为.12分法2: 因为平面,所以为直线与平面所成角. 5分由题意得, 即,6分从而.不妨设, 又, 则, , . 7分由于平面,平面, 则. 取的中点, 连接, 则. 在Rt中, ,在Rt中,
