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1、.湖南师大附中20172018学年度高二第一学期期末考试理科数学命题人：高二数学备考组(必修3，选修21，选修22)时量：120分钟满分：100 分(必考试卷)，50分(必考试卷)得分：_必考试卷(满分100分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数iA2iB.iC0 D2i2在ABC的边AB上随机取一点P，记CAP和CBP的面积分别为S1和S2，则S12S2的概率是A.B.C.D.3在平行六面体ABCDABCD中，设x2y3z，则 xyzA.B.C.D.4.(cos x1)dx等于A1 B0 C1 D5若a，b为实数，则“
2、0ab1”是“b”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6执行如图所示的程序框图，会输出一列数，则这个数列的第3项是A870 B30 C6 D37在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是A众数 B平均数 C中位数 D标准差8已知fex2xf，则f等于A12eB12eC2eD2e9已知双曲线1的一个焦点与抛物线y24x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为A5x21 B.1C.1 D5x2110若函数f(x)
3、xsin 2xasin x在(，)单调递增，则a的取值范围是A1，1 B.C.D.答题卡题号12345678910答案二、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分请把答案填在答题卷对应题号后的横线上11若命题p：xR，x2x10)于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H.(1)求；(2)除H以外，直线MH与抛物线C是否有其它公共点？说明理由必考试卷(满分50分)一、选择题：本大题共2个小题，每小题5分，共10分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的17古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三
4、角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是()A289 B1 024C1 225 D1 37818已知函数f(x)若g(x)|f(x)|axa的图象与x轴有3个不同的交点，则实数a的取值范围是()A. B.C. D.二、填空题：本大题共1个小题，每小题5分，共5分请把答案填在答题卷对应题号后的横线上19已知点F(c，0)为双曲线的1(a，b0)右焦点，点P为双曲线左支上一点，线段PF与圆y2相切于点Q，且2，则双曲线的离心率为_三、解答题：本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤20(本小题满分10
5、分)如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是菱形，ACBDO，A1O底面ABCD，ABAA12.(1)证明：平面A1CO平面BB1D1D；(2)若BAD60，求二面角BOB1C的余弦值21(本小题满分12分)已知椭圆1(ab0)的右焦点为F，A为短轴的一个端点且(其中O为坐标原点)(1)求椭圆的方程；(2)若C、D分别是椭圆长轴的左右端点，动点M满足MDCD，连接CM，交椭圆于点P，试问x轴上是否存在异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由22(本小题满分13分)已知函数gxe(2a)x，e为自然对数的底数(1)讨论
6、g的单调性；(2)若函数fln gax2的图象与直线ym交于A、B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明：f0，不存在“给力点”；对于(2)，取x01，f在(，1)上有零点x，在(1，)上有零点x，所以f存在“给力点”1.对于(3)，f(x)(x1)(x1)，易知f(x)只有一个零点三、解答题14【解析】(1)a11，a2，a3，a4.(3分)猜想：an.(5分)(2)证明如下：当n1时，a11，猜想成立；(6分)假设nk(k2)时猜想成立，即ak，(7分)此时，Sk2k，Sk12(k1)ak1，即Skak12(k1)ak1，ak12(k1)Sk2(k1)，因此，nk1时，猜想也成立，(10分
7、)由知，an对nN*成立(11分)15【解析】(1)由题意知，f3(x)，f4(x)是奇函数，f2(x)，f5(x)，f6(x)是偶函数，f1(x)是非奇非偶函数，(3分)故P(A).(4分)(2)因为基本事件总数为15，其中两个函数相加为奇函数的只有f3(x)f4(x)，即事件B所包含的基本事件总数为1，故P(B).(8分)(3)因为基本事件总数为6530，事件C发生当且仅当第一次取的卡片上是奇函数或非奇非偶函数，第二次取的卡片上是偶函数，故事件C，所包含的基本事件总数为339，P(C).(12分)16【解析】(1)由已知得M(0，t)，P.(2分)又N为M关于点P的对称点，故N，(3分)O
8、N的方程为yx，(4分)代入y22px整理得px22t2x0，解得x10，x2，(5分)因此H.(6分)所以N为OH的中点，即2.(8分)(2)直线MH与抛物线C除H以外没有其它公共点(9分)直线MH的方程为ytx，(10分)即x(yt)代入y22px得：y24ty4t20，解得y1y22t，(11分)即直线MH与C只有一个公共点，所以除H以外直线MH与C没有其它公共点(12分)必考试卷一、选择题17C【解析】观察三角形数：1，3，6，10，记该数列为an，则a11，a2a12，a3a23，anan1n.a1a2an(a1a2an1)(123n)，an123n，观察正方形数：1，4，9，16，
9、记该数列为bn，则bnn2.把四个选项的数字，分别代入上述两个通项公式，可知使得n都为正整数的只有 1 225.18C【解析】问题化为|f(x)|axa，即两个函数图象有3个交点，分别作出图象，分析交点个数情况，求出切线斜率即可二、填空题19.【解析】如图，设左焦点为F1，连接PF1，QC，显然CF12CF，由已知2，则PF1平行于CQ，故PF13CQb，又根据双曲线的定义得：PFPF12aPF2ab，在直角三角形PF1F中，(2c)2b2(2ab)2b2a，即：b24a2c25a2e.三、解答题20【解析】(1)因为A1O平面ABCD，BD平面ABCD，所以A1OBD.(1分)因为ABCD是菱形，所以COBD.因为A1OCOO，所以BD平面A1CO.(2分)因为BD平面BB1D1D，所以平面BB1D1D平面A1CO.(3分)(2)解法一：因为A1O平面ABCD，COBD，以O为原点，方向为x，y，z轴正方向建立如图所示空间直角坐标系因为ABAA12，BAD60，所以OBOD1，OAOC，OA11.(4分)则B，C，A，A1，所以，.(5分)设平面OBB1的法向量为n，因为，所以令y1，得n.(7分)同理可求得平面OCB1的法向量为m.所以cosn，m.(8分)因为二面角BOB1C的平面角为钝角，所
