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1、.2017-2018学年陕西省延安市重点班高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）设集合M=x|x2 017，N=x|0x1，则下列关系中正确的是（）AMN=RBMN=x|0x1CNMDMN=2（5分）函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域为（）A（，1）B（，）C（，+）D（，）3（5分）log5+log53等于（）A0B1C1Dlog54（5分）用二分法求函数f（x）=x3+5的零点可以取的初始区间是（）A2，1B1，0C0，1D1，25（5分）时针走过2时40分，则分针转过的角度是（）A80B80C960D9606（5分）300化为弧度是（）AB
2、CD7（5分）已知角的终边经过点（3，4），则sin+cos的值为（）ABCD8（5分）已知f（x）=sin（2x），则f（x）的最小正周期和一个单调增区间分别为（）A，B，C2，D2，9（5分）函数f（x）=cos（3x+）的图象关于原点成中心对称，则不会等于（）AB2k（kZ）Ck（kZ）mDk+（kZ）10（5分）若，则cos+sin的值为（）ABCD11（5分）已知cos（+）=，则cos（）=（）ABCD12（5分）在（0，2）内，使tanx1成立的x的取值范围为（）A（，）B（，）C（，）（，）D（，）（，）二、填空题（共4小题，每小题5.0分，共20分）13（5分）将函数y=si
3、n（2x）的图象向左平移个单位，所得函数图象的解析式为 14（5分）已知，则cos（）= 15（5分）已知tan（+）=7，tan=，且（0，），则的值为 16（5分）2sin222.51= 三解答与证明题（请写出必要的演算步骤、证明过程）17（10分）求函数f（x）=1+xx2在区间2，4上的最大值和最小值18（12分）已知一个扇形的周长为+4，圆心角为80，求这个扇形的面积19（12分）已知tan=，求的值20（12分）已知函数，xR（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）求函数f（x）在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值21（12分）如图，某地一天从6时到14时
4、的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（x+）+b（0）（1）求这段时间的最大温度；（2）写出这段曲线的函数解析式22（12分）已知函数f（x）=cos（+x）cos（），g（x）=sin2x（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数h（x）=f（x）g（x）的最大值，并求使h（x）取得最大值的x的集合2017-2018学年陕西省延安市重点班高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）设集合M=x|x2 017，N=x|0x1，则下列关系中正确的是（）AMN=RBMN=x|0x1CNMDMN=【解答】解：集合M=x|x2 017，N=x
5、|0x1，MN=x|x2 017x|0x1=x|0x1故选：B2（5分）函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域为（）A（，1）B（，）C（，+）D（，）【解答】解：要使函数有意义，x应满足：解得：x1故函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域为（，1）故选：A3（5分）log5+log53等于（）A0B1C1Dlog5【解答】解：原式=log51=0故选：A4（5分）用二分法求函数f（x）=x3+5的零点可以取的初始区间是（）A2，1B1，0C0，1D1，2【解答】解：二分法求变号零点时所取初始区间a，b，应满足使f（a）f（b）0由于本题中函数f（x）=x3+5，由于f（2）=3，f（1）
6、=6，显然满足f（2）f（1）0，故函数f（x）=x3+5的零点可以取的初始区间是2，1，故选A5（5分）时针走过2时40分，则分针转过的角度是（）A80B80C960D960【解答】解：4060=，360=240，由于时针都是顺时针旋转，时针走过2小时40分，分针转过的角的度数为2360240=960，故选：D6（5分）300化为弧度是（）ABCD【解答】解：300=rad=故选：B7（5分）已知角的终边经过点（3，4），则sin+cos的值为（）ABCD【解答】解：由题意可得 x=3、y=4、r=5，sin=，cos=，sin+cos=，故选C8（5分）已知f（x）=sin（2x），则f（
7、x）的最小正周期和一个单调增区间分别为（）A，B，C2，D2，【解答】解：易得函数的最小正周期为T=，由2k2x2k+可得kxk+，kZ，函数的一个单调递增区间为，故选：B9（5分）函数f（x）=cos（3x+）的图象关于原点成中心对称，则不会等于（）AB2k（kZ）Ck（kZ）mDk+（kZ）【解答】解：函数f（x）=cos（3x+）的图象关于原点成中心对称，=k+=（2k+1），kZ，故不会等k，故选：C10（5分）若，则cos+sin的值为（）ABCD【解答】解：，故选C11（5分）已知cos（+）=，则cos（）=（）ABCD【解答】解：cos（+）=，则cos（）=cos（+）=co
8、s（+）=，故选：D12（5分）在（0，2）内，使tanx1成立的x的取值范围为（）A（，）B（，）C（，）（，）D（，）（，）【解答】解：结合正切函数y=tanx的图象，可得使tanx1成立的x的取值范围（k+，k+），kZ结合x（0，2），可得使tanx1成立的x的取值范围为（，）（，），故选：D二、填空题（共4小题，每小题5.0分，共20分）13（5分）将函数y=sin（2x）的图象向左平移个单位，所得函数图象的解析式为y=cos2x【解答】解：函数y=sin（2x）的图象向左平移个单位，所得函数图象的解析式为y=sin2（x+）=cos2x，故答案为：y=cos 2x14（5分）已知，
9、则cos（）=【解答】解：已知等式平方得：（cos+cos）2=cos2+2coscos+cos2=，（sin+sin）2=sin2+2sinsin+sin2=，+得：2+2（coscos+sinsin）=1，即coscos+sinsin=，则cos（）=coscos+sinsin=故答案为：15（5分）已知tan（+）=7，tan=，且（0，），则的值为【解答】解：（0，），tan=tan（+）=1，=，故答案为：16（5分）2sin222.51=【解答】解：根据题意，原式=2sin222.51=（12sin222.5）=cos45=，故答案为：三解答与证明题（请写出必要的演算步骤、证明过程
10、）17（10分）求函数f（x）=1+xx2在区间2，4上的最大值和最小值【解答】解：f（x）=1+xx2=（x）2+，故函数的图象开口向下，对称轴为x=，f（x）在2，上递增，在，4上递减，ymax=f（）=，ymin=f（4）=1118（12分）已知一个扇形的周长为+4，圆心角为80，求这个扇形的面积【解答】（本小题满分12分）解：设扇形的半径为r，面积为S，由已知，扇形的圆心角为80=，扇形的弧长为r，由已知得，r+2r=+4，解得：r=2，S=r2=故扇形的面积是19（12分）已知tan=，求的值【解答】解：tan=，=20（12分）已知函数，xR（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递
11、减区间；（2）求函数f（x）在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值【解答】解：（1）f（x）的最小正周期T=，当2k2x2k+，即k+xk+，kZ时，f（x）单调递减，f（x）的单调递减区间是k+，k+，kZ（2）x，则2x，故cos（2x），1，f（x）max=，此时2x=0，即x=；f（x）min=1，此时2x=，即x=21（12分）如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（x+）+b（0）（1）求这段时间的最大温度；（2）写出这段曲线的函数解析式【解答】解：（1）由图知，这段时间的最大温差是3010=20（）（2）图中从6时到14时的图象是函数y=As
12、in（x+）+b的半个周期的图象=146，解得=由图知，A=（3010）=10，b=（30+10）=20，这时y=10sin（x+20，将x=6，y=10代入上式，可取=综上所求的解析式为y=10sin（x+）+20，x6，1422（12分）已知函数f（x）=cos（+x）cos（），g（x）=sin2x（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数h（x）=f（x）g（x）的最大值，并求使h（x）取得最大值的x的集合【解答】解：（1）f（x）=cos（+x）cos（）=（coscosxsinsinx）（coscosx+sinsinx）=cos2cos2xsin2sin2x=cos2xsin2x，cos2x=，sin2x=f（x）=cos2x因此，函数f（x）的最小正周期T=；（2）由（1）得f（x）=cos2x，h（x）=f（x）g（x）=cos2
