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1、.2017-2018学年延安市普通班高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）“x2”是“x3”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2（5分）命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（）A所有不能被2整除的整数都是偶数B所有能被2整除的整数都不是偶数C存在一个不能被2整除的整数是偶数D存在一个能被2整除的整数不是偶数3（5分）设a，b，c都是实数已知命题p：若ab，则a+cb+c；命题q：若ab0，则acbc则下列命题中为真命题的是（）A（p）qBpqC（p）（q）D（p）（q）4（5分）双曲线=1的渐近线方
2、程是（）Ay=xBy=xCy=xDy=x5（5分）椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）ABC2D46（5分）已知M（2，0），N（2，0），|PM|PN|=4，则动点P的轨迹是（）A一条射线B双曲线C双曲线左支D双曲线右支7（5分）若方程Ax2+By2=1表示焦点在y轴上的双曲线，则A、B满足的条件是（）AA0，且B0BA0，且B0CA0，且B0DA0，且B08（5分）在等比数列an，a3=2，a7=32，则q=（）A2B2C2D49（5分）方程2x25x+2=0的两个根可分别作为 的离心率（）A椭圆和双曲线B两条抛物线C椭圆和抛物线D两个椭圆10（5分）已
3、知ab0，则下列式子中恒成立的是（）ABCa2b2D11（5分）不等式x2axb0的解为2x3，则a，b值分别为（）Aa=2，b=3Ba=2，b=3Ca=5，b=6Da=5，b=612（5分）已知A（2，5，1），B（2，2，4），C（1，4，1），则向量与的夹角为（）A30B45C60D90二空题（4×5=20）13（5分）抛物线y=4x2的焦点坐标是 14（5分）14已知=（1，2，2），=（1，0，1），求（2）= 15（5分）在ABC中，若c2=a2+b2+ab，则C= 16（5分）已知双曲线的一个焦点为F（0，2），则m= 三、解答题（共5小题，满分70分）17（12分）已
4、知平面1的法向量为=（1，2，3）平面2的法向量为=（1，0，2）求两个平面夹角的余弦值18（12分）写出适合条件的双曲线的标准方程：（1）a=3，b=4焦点在x轴上； （2）焦点为（0，5），（0，5）经过点（2，）19（16分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点M（4，1），直线l：y=x+m交椭圆于不同的两点A，B（1）求椭圆的方程； （2）求m的取值范围20（16分）如图，在四面体ABCD中，CB=CD，ADBD，点E，F分别是AB，BD的中点求证：（1）直线EF面ACD；（2）平面EFC面BCD21（14分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（
5、2ac）cosB=bcosC（1）求角B的大小；（2）当a=3，c=2时，求ABC的面积2017-2018学年陕西省延安市普通班高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）“x2”是“x3”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：当x=时，满足x2，但x3不成立，即充分性不成立，若x3，则x2，即必要性成立，则“x2”是“x3”的必要不充分条件，故选：B2（5分）命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（）A所有不能被2整除的整数都是偶数B所有能被2整除的整数都不是偶数C存在一个不能被
6、2整除的整数是偶数D存在一个能被2整除的整数不是偶数【解答】解：命题“所有能被2整除的数都是偶数”是一个全称命题其否定一定是一个特称命题，故排除A，B结合全称命题的否定方法，我们易得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应为“存在一个能被2整除的整数不是偶数”故选：D3（5分）设a，b，c都是实数已知命题p：若ab，则a+cb+c；命题q：若ab0，则acbc则下列命题中为真命题的是（）A（p）qBpqC（p）（q）D（p）（q）【解答】解：命题p：若ab，则a+cb+c是真命题，则p为假命题，命题q：若ab0，则acbc是假命题，q是真命题，（p）q为假命题，pq为假命题，（p）（q）为假
7、命题，（p）（q）为真命题故选：D4（5分）双曲线=1的渐近线方程是（）Ay=xBy=xCy=xDy=x【解答】解：化已知双曲线的方程为标准方程，可知焦点在y轴，且a=3，b=2，故渐近线方程为y=故选A5（5分）椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）ABC2D4【解答】解：椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，故选 A6（5分）已知M（2，0），N（2，0），|PM|PN|=4，则动点P的轨迹是（）A一条射线B双曲线C双曲线左支D双曲线右支【解答】解：如果是双曲线，那么|PM|PN|=4=2aa=2而两个定点M（2，0），N（2，0）为双
8、曲线的焦点c=2而在双曲线中ca所以把后三个关于双曲线的答案全部排除，故选A7（5分）若方程Ax2+By2=1表示焦点在y轴上的双曲线，则A、B满足的条件是（）AA0，且B0BA0，且B0CA0，且B0DA0，且B0【解答】解：方程Ax2+By2=1化成：，方程Ax2+By2=1表示焦点在y轴上的双曲线，即A0，且B0故选C8（5分）在等比数列an，a3=2，a7=32，则q=（）A2B2C2D4【解答】解：设等比数列的公比为q，首项为a1则由题意可得两式相除可得，即q4=16q=2故选C9（5分）方程2x25x+2=0的两个根可分别作为 的离心率（）A椭圆和双曲线B两条抛物线C椭圆和抛物线D
9、两个椭圆【解答】解：2x25x+2=0，解得方程的两个根为x1=2，x2=x1=2（1，+），x1可作为双曲线的离心率；x2=（0，1），x2可作为椭圆的离心率故选：A10（5分）已知ab0，则下列式子中恒成立的是（）ABCa2b2D【解答】解：ab0，不放令a=3，b=2，则，可排除A；（3）2（2）2，可排除C；=1，可排除D；而，即，B正确故选B11（5分）不等式x2axb0的解为2x3，则a，b值分别为（）Aa=2，b=3Ba=2，b=3Ca=5，b=6Da=5，b=6【解答】解：解法一不等式x2axb0的解为2x3，一元二次方程x2axb=0的根为x1=2，x2=3，根据根与系数的关
10、系可得：，所以a=5，b=6；解法二不等式x2axb0的解为2x3，不等式x2axb0与（x2）（x3）0解集相同即x2axb0与x25x+60解集相同，所以=，可得a=5，b=6故选C12（5分）已知A（2，5，1），B（2，2，4），C（1，4，1），则向量与的夹角为（）A30B45C60D90【解答】解：因为A（2，5，1），B（2，2，4），C（1，4，1），所以 ，所以0（1）+31+30=3，并且|=3，|=，所以cos，=，的夹角为60故选C二空题（4×5=20）13（5分）抛物线y=4x2的焦点坐标是【解答】解：由题意可知p=焦点坐标为故答案为14（5分）14已知=（
11、1，2，2），=（1，0，1），求（2）=17【解答】解：=（1，2，2），=（1，0，1），=（1，2，0），=（3，4，5），（2）=3+8+0=5故答案为：515（5分）在ABC中，若c2=a2+b2+ab，则C=120【解答】解：c2=a2+b2+ab，可得：ab=a2+b2c2，cosC=，C（0，180），C=120故答案为：12016（5分）已知双曲线的一个焦点为F（0，2），则m=1【解答】解：双曲线上午一个焦点为（0，2）双曲线在y轴上则双曲线方程为：c=2c2=a2b 24=3m+（m）解得：m=1故答案为1三、解答题（共5小题，满分70分）17（12分）已知平面1的法向量
12、为=（1，2，3）平面2的法向量为=（1，0，2）求两个平面夹角的余弦值【解答】解：平面1的法向量为=（1，2，3）平面2的法向量为=（1，0，2），cos=两个平面夹角的余弦值为18（12分）写出适合条件的双曲线的标准方程：（1）a=3，b=4焦点在x轴上； （2）焦点为（0，5），（0，5）经过点（2，）【解答】解：（1）根据题意，因为要求双曲线的焦点在x轴上，则可设双曲线的标准方程=1，又因为a=3，b=4，所以其标准方程为=1；（2）根据题意，因为双曲线的焦点为（0，5），（0，5），所以双曲线的焦点在y轴上，又由双曲线经过点（2，），则有2a=|=6，则a=3，又由c=5，则b=4，则双曲线的标准方程为：=119（16分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点M（4，1），直线l：y=x+m交椭圆于不同的两点A，B（1）求椭圆的方程； （2）求m的取值范围【解答】解：（1）由，得，a2=4b2，依题意设椭圆方程为：，把点（4，1）代入得b2=5，椭圆方程为；（2）联立，得5x2+8mx+4m220=0 由=64m220（4m2
