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1、1,第四章 电路的暂态分析,换路定律 一阶电路RC响应 暂态分析三要素法 微分积分电路 一阶电路RL响应,2,稳态,暂态,概 述,3,电阻电路,电阻是耗能元件，其上电流随电压比例变化， 不存在过渡过程。, 产生过渡过程的电路及原因?,4,电容为储能元件，它储存的能量为电场能量 ，其大小为：,电容电路,储能元件,因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电容的电路存在过渡过程。,5,储能元件,电感电路,电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，其大小为：,因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电感的电路存在过渡过程。,6,结论,有储能元件（L、C）的电路在电路状态发生 变化（换路）时（如：电路接入
2、电源、从电源断开、电路参数改变等）存在过渡过程； 没有储能作用的电阻（R）电路，不存在过渡 过程。,电路中的 u、i 在过渡过程期间，从“旧稳态”进 入“新稳态”，此时u、i 都处于暂时的不稳定状态， 所以过渡过程又称为电路的暂态过程。,7,重点：直流电路、交流电路都存在过渡过程。 我们讲课的重点是直流电路的过渡过程。,研究过渡过程的意义：过渡过程是一种自然现象， 对它的研究很重要。过渡过程的存在有利有弊。有利的方面，如电子技术中常用它来产生各种波形；不利的方面，如在暂态过程发生的瞬间，可能出现过压或过流，致使设备损坏，必须采取防范措施。,说明：,8,换路: 电路状态的改变。如：,4.1 换路
3、定理与电压和电流初始值的确定,9,换路定则:,在换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变。,设：t=0 时换路,- 换路前稳态终了瞬间,- 换路后暂态起始瞬间,10,换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变的原因解释如下：,自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或 释放需要一定的时间。所以,*,11,*,所以电容电压 不能突变,从电路关系分析,K,R,U,+,_,C,i,uC,K 闭合后，列回路电压方程：,12,求解要点：,初始值（起始值）：电路中 u、i 在 t=0+ 时 的大小。,初始值的确定：,13,换路时电压方程 :,发生了突跳,例1,14,已知:,电压表内阻,设开关 K
4、在 t = 0 时打开。,求: K打开的瞬间,电压表两的 电压。,解:,换路前,例2,15,16,已知: K 在“1”处停留已久，在t=0时合向“2”,例3,17,解：,18,t=0 + 时的等效电路,19,计算结果,电量,20,小结,，电感相当于断路。,21,提示：先画出 t=0- 时的等效电路,例4:,22,电压方程:,根据电路规律列写电压、电流的微分方程，若微分方程是一阶的，则该电路为一阶电路（一阶电路中一般仅含一个储能元件。）如：,一阶电路的概念：,23,iLR + UL = 0,一阶微分方程,一阶电路的概念：,24,(一). 经典法: 用数学方法求解微分方程；,一阶电路过渡过程的求解
5、方法:,三要素法,25,零状态： 换路前电路中的储能元件均未贮存能量，称为零状态 。,电 路 状 态,4.2 RC电路的响应,26,电路的响应,零输入响应： 在零输入的条件下，由非零初始态（储能元件的储能）引起的响应，为零输入响应； 此时， 被视为一种输入信号。,或,27,4.2.1 RC电路的零输入响应（C放电）,t=0时开关S由1合到2：,iCR + Uc = 0,设微分方程的通解为：,(一). 经典法:,28,求齐次方程的通解：,设微分方程的通解为：,29,微分方程的通解为：,由换路定则：,得：,30,RC零输入响应:,为时间常数。 （S）,31,4.2.2 RC电路的零状态响应(C充电
6、）,t=0 时开关S合上：,iC,iCR + uC = U,(一). 经典法:,32,由数学分析知此种微分方程的解由两部分组成：,即：,K,R,U,+,_,C,33, 称为时间常数,定义：,34,零输入 响应,零状态 响应,4.2.3 RC电路的全响应,35,的物理意义: 决定电路过渡过程变化的快慢。,关于时间常数的讨论,36,37,根据经典法推导的结果：,可得一阶电路微分方程解的通用表达式：,4.3 一阶线性电路暂态分析的三要素法,38,39,三要素法求解过渡过程要点：,.将以上结果代入过渡过程通用表达式；,40,.画出过渡过程曲线（由初始值稳态值）,（电压、电流随时间变化的关系）,41,“
7、三要素”的计算,步骤: (1)求换路前的,42,步骤: (1) 画出换路后的等效电路 （注意:在直流激励 的情况下,令C开路, L短路）；,(2) 根据电路的解题规律， 求换路后所求未知 数的稳态值。,“三要素”的计算,43,求稳态值举例,44,求稳态值举例,45,“三要素”的计算,对于较复杂的一阶RC电路，将C以外的电 路，视为有源二端网络，然后求其除源网络的等效内阻 R(与戴维宁定理求等效内阻的方法相同)。则:,步骤:,(1) 对于只含一个R和C的简单电路， ；,46,（2）对于只含一个R和L的简单电路，=L/R；对于一个复杂的一阶RL 的电路，将 L 以外的电 路,视为有源二端网络，然后
8、求其除源后的等效内阻 R。 则:,47,RC 电路 的计算举例,48,R、L 电路 的计算举例,49,求: 电感电压,例1,已知：K 在t=0时闭合，换路前电路处于稳态。,“三要素”的计算举例,50,第一步:求初始值,51,52,第二步:求稳态值,53,第三步:求时间常数,t=0,3A,L,K,R2,R1,R3,IS,2,2,1,1H,54,第四步: 将三要素代入通用表达式得暂态过程方程：,55,第五步: 画暂态过程曲线（由初始值稳态值）,56,例2,求：,已知：开关 K 原处于闭合状态，t=0时打开。,57,解：三要素法,起始值:,稳态值:,时间常数:,t =0,58,求：,已知：开关 K
9、原在“3”位置，电容未充电。 当 t 0 时，K合向“1”,t 20 ms 时，K再 从“1”合向“2”,例3,59,解：第一阶段 （t = 0 20 ms，K：31）,初始值,K,+,_,E1,3V,1,R1,R2,1k,2k,C,3,3,60,稳态值,K,+,_,E1,3V,1,R1,R2,1k,2k,C,3,3,61,时间常数,K,+,_,E1,3V,1,R1,R2,1k,2k,C,3,3,62,63,64,第一阶段波形图,下一阶段 的起点,3,t,20ms,1,65,起始值,第二阶段: 20ms ,（K由 12）,K,E1,R1,+,_,+,_,E2,3V,5V,1k,1,2,R3,R
10、2,1k,2k,C,3,66,稳态值,第二阶段:(K:12),K,E1,R1,+,_,+,_,E2,3V,5V,1k,1,2,R3,R2,1k,2k,C,3,67,时间常数,第二阶段:(K:12),K,E1,R1,+,_,+,_,E2,3V,5V,1k,1,2,R3,R2,1k,2k,C,3,68,69,70,第二阶段小结：,第一阶段小结：,71,总波形,始终是连续的 不能突跳,是可以 突变的,72,小结,，电感相当于断路。,73,?,?,4.4 微分电路与积分电路,74,条件： T,电路的输出近似 为输入信号的微分,4.4.1 微分电路,75,条件： T,电路的输出近似 为输入信号的积分,4
11、.4.2 积分电路,76,4.5 RL零输入响应,t=0时开关S由1合到2：,经典法：,iLR + UL = 0,式中=L/R为时间常数,77,RL电路暂态过程的快慢也是由时间常数来决定的。 越大，暂态过程所需的时间越长。 相反，越小，暂态过程所需的时间就越短。 且经过t=(35)的时间，iL已经衰减到可以忽略不计的程度。 这时，可以认为暂态过程已经基本结束，电路到达稳定状态。,78,4.5.2 RL零状态响应,微分方程：,式中=L/R为时间常数,79,RL电路暂态过程的快慢也由时间常数来决定的。越大，暂态过程所需的时间越长。相反，越小，暂态过程所需的时间就越短。且经过t=(35)的时间，iL已经衰减到可以忽略不计的程度。这时，可以认为暂态过程已经基本结束，电路到达稳定状态。,80,求：,已知：开关 K 原在“3”位置，电容未充电。 当 t 0 时，K合向“1”,t 20 ms 时，K再 从“1”合向“2”,作业:,81,提示：先画出 t=0- 时的等效电路,2:,求t=0+时的各电压值。L=1H R=1K C=1UF,
