《上海市徐汇区高一上期末数学试卷((含答案))》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市徐汇区高一上期末数学试卷((含答案))（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、.上海市徐汇区高一（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共12小题，每小题3分，共20分）.1（3分）已知A=x|x7，B=x|x2，则AB= 2（3分）不等式的解集是 3（3分）函数f（x）=的定义域是 4（3分）若x0，则函数f（x）=+x的最小值为 5（3分）若函数，则f（x）+g（x）= 6（3分）不等式|2x1|3的解集为 7（3分）设f（x）是R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x2x，则f（1）= 8（3分）已知函数，则方程f1（x）=4的解x= 9（4分）若函数f（x）=x2+为偶函数，则实数a= 10（4分）函数y=的值域是 11（4分）已知函数f（x）=，且函数F（x）=f（
2、x）+xa有且仅有两个零点，则实数a的取值范围是 12（4分）关于x的方程4xk2x+k+3=0，只有一个实数解，则实数k的取值范围是 二、选择题：本大题共4小题，每小题4分，共32分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的13（4分）“x+y=3”是“x=1且y=2”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也必要条件14（4分）下列各对函数中，相同的是（）Af（x）=lgx2，g（x）=2lgxBf（x）=lg，g（x）=lg（x+1）lg（x1）Cf（u）=，g（v）=Df（x）=x，g（x）=15（4分）设a，b是非零实数，若ab，则下列不等式成立的是（）
3、Aa2b2Bab2a2bCD16（4分）若f（x）是R上的奇函数，且f（x）在0，+）上单调递增，则下列结论：y=|f（x）|是偶函数；对任意的xR都有f（x）+|f（x）|=0；y=f（x）在（，0上单调递增；y=f（x）f（x）在（，0上单调递增其中正确结论的个数为（）A1B2C3D4三、解答题：本大题共5小题，共44分解答写出文字说明、证明过程或演算过程17（6分）已知全集为R，集合A=x|0，集合B=x|2x+1|3求A（RB）18（8分）设函数f（x）=a（aR）（1）请你确定a的值，使f（x）为奇函数；（2）用单调性定义证明，无论a为何值，f（x）为增函数19（8分）关于x的不等式
4、1+（其中kR，k0）（1）若x=3在上述不等式的解集中，试确定k的取值范围；（2）若k1时，上述不等式的解集是x（3，+），求k的值20（10分）已知f（x）=（）2（x1）（1）求f（x）的反函数及其定义域；（2）若不等式（1）f1（x）a（a）对区间x，恒成立，求实数a的取值范围21（12分）设aR，函数f（x）=x|xa|+2x（1）若a=3，求函数f（x）在区间0，4上的最大值；（2）若存在a（2，4，使得关于x的方程f（x）=tf（a）有三个不相等的实数解，求实数t的取值范围上海市徐汇区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共12小题，每小题3分，共20分）.1
5、（3分）已知A=x|x7，B=x|x2，则AB=x|2x7【解答】解：A=x|x7，B=x|x2，AB=x|2x7，故答案为：x|2x72（3分）不等式的解集是（4，2）【解答】解：由不等式 可得 0，即 （x2）（x+4）0，解得4x2，故不等式的解集为（4，2），故答案为 （4，2）3（3分）函数f（x）=的定义域是x|x2且x1【解答】解：由题意，要使函数有意义，则，解得，x1且x2；故函数的定义域为：x|x2且x1，故答案为：x|x2且x14（3分）若x0，则函数f（x）=+x的最小值为2【解答】解：x0，则函数f（x）=+x2=2，当且仅当x=时，f（x）取得最小值2故答案为：25（
6、3分）若函数，则f（x）+g（x）=1（0x1）【解答】解：；解得，0x1；（0x1）故答案为：6（3分）不等式|2x1|3的解集为x|1x2【解答】解：|2x1|332x131x2，不等式|2x1|3的解集为 x|1x2故答案为：x|1x27（3分）设f（x）是R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x2x，则f（1）=3【解答】解：f（x）是R上的奇函数，f（1）=f（1），当x0时，f（x）=2x2x，f（1）=2+1=3，f（1）=f（1）=3故答案为：38（3分）已知函数，则方程f1（x）=4的解x=1【解答】解：由题意得，即求f（4）的值，f（4）=log3（1+2）=1，f（4）=1
7、即所求的解x=1故答案为19（4分）若函数f（x）=x2+为偶函数，则实数a=1【解答】解：函数f（x）=x2+为偶函数，f（x）=f（x），即x2=x2+，则=0，则a=1，故答案为：110（4分）函数y=的值域是（1，）【解答】解：函数y=12x+33，0函数y=的值域是（1，） 故答案为（1，）11（4分）已知函数f（x）=，且函数F（x）=f（x）+xa有且仅有两个零点，则实数a的取值范围是a1【解答】解：由F（x）=f（x）+xa=0得f（x）=x+a，作出函数f（x）和y=x+a的图象如图：当直线y=x+a经过点A（0，1）时，两个函数有两个交点，此时1=0+a，即a=1，要使两个
8、函数有两个交点，则a1即可，故实数a的取值范围是a1，故答案为：a112（4分）关于x的方程4xk2x+k+3=0，只有一个实数解，则实数k的取值范围是（，3）6【解答】解：设t=2x，t0x的方程4xk2x+k+3=0转化为t2kt+k+3=0，设f（t）=t2kt+k+3，原方程只有一个根，则换元以后的方程有一个正根，f（0）0，或=0，k3，或k=6故答案为（，3）6二、选择题：本大题共4小题，每小题4分，共32分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的13（4分）“x+y=3”是“x=1且y=2”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也必要条件【解答】
9、解：当x=0，y=3时，满足x+y=3，但x=1且y=2不成立，即充分性不成立，若x=1且y=2，则x+y=3成立，即必要性成立，即“x+y=3”是“x=1且y=2”的必要不充分条件，故选：B14（4分）下列各对函数中，相同的是（）Af（x）=lgx2，g（x）=2lgxBf（x）=lg，g（x）=lg（x+1）lg（x1）Cf（u）=，g（v）=Df（x）=x，g（x）=【解答】解：对于A：f（x）=lgx2，g（x）=2lgx两个函数的定义域不同，不是相同的函数；对于B：f（x）=lg，g（x）=lg（x+1）lg（x1）函数底的定义域不同，不是相同的函数；对于C：f（u）=，g（v）=，
10、满足相同函数的要求，是相同的函数；对于D：f（x）=x，g（x）=，定义域相同，都是对应关系以及值域不同，不是相同的函数故选C15（4分）设a，b是非零实数，若ab，则下列不等式成立的是（）Aa2b2Bab2a2bCD【解答】解：A选项不正确，因为a=2，b=1时，不等式就不成立；B选项不正确，因为a=1，b=2时，不等式就不成立；C选项正确，因为ab，故当ab时一定有；D选项不正确，因为a=1，b=2时，不等式就不成立；选项正确，因为y=2x是一个增函数，故当ab时一定有2a2b，故选C16（4分）若f（x）是R上的奇函数，且f（x）在0，+）上单调递增，则下列结论：y=|f（x）|是偶函数
11、；对任意的xR都有f（x）+|f（x）|=0；y=f（x）在（，0上单调递增；y=f（x）f（x）在（，0上单调递增其中正确结论的个数为（）A1B2C3D4【解答】解：f（x）是R上的奇函数，且f（x）在0，+）上单调递增，y=|f（x）|是偶函数，故正确；对任意的xR，不一定有f（x）+|f（x）|=0，故不正确；y=f（x）在（，0上单调递减，故不正确；y=f（x）f（x）=f（x）2在（，0上单调递增，故正确故选B三、解答题：本大题共5小题，共44分解答写出文字说明、证明过程或演算过程17（6分）已知全集为R，集合A=x|0，集合B=x|2x+1|3求A（RB）【解答】解：全集为R，集合
12、A=x|0=x|1x3，集合B=x|2x+1|3=x|2x+13或2x+13=x|x1或x2，所以RB=x|2x1，A（RB）=x|1x118（8分）设函数f（x）=a（aR）（1）请你确定a的值，使f（x）为奇函数；（2）用单调性定义证明，无论a为何值，f（x）为增函数【解答】解：（1）函数f（x）是R上的奇函数，f（0）=a=0，a=1；（2）证明：任取：x1x2R，f（x1）f（x2）=aa+=2x1x2，又0，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），f（x）在R上的单调递增19（8分）关于x的不等式1+（其中kR，k0）（1）若x=3在上述不等式的解集中，试确定k的取值范围；（2）若k1时，上述不等式的解集是x（3，+），求k的值【解答】解：（1）由题意：x=3时，不等式1+化简为，即，可得（5k）k0，解得：0k5当x=3在上述不等式的解集中，k的取值范围是（0，5）（2）不等式1+化简可得（其中kR，k0）k1，可得：kx+2kk2+x3不等式的解集是x（3，+），x=3是方程kx+2k=k2+x3的解即3k+2k=k2，k0，k=5故得若k1时，不等式的解集是x（3，+）时k的值为520（10分）已知f（x）=（）2（x1）（1）求f（x）的反函数及其定义域；（2）若不等式（1）f1（x）a（a）对区间x，恒成立，求实数a的
