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1、.2018-2019学年山东省青岛市市北区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1（3分）太阳光照射一扇矩形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子的形状是（）A与窗户全等的矩形B平行四边形C比窗户略小的矩形D比窗户略大的矩形2（3分）将方程x2+8x+9=0配方后，原方程可变形为（）A（x+4）2=7B（x+4）2=25C（x+4）2=9D（x+8）2=73（3分）如图所示，该几何体的俯视图是（）ABCD4（3分）如果两个相似五边形的面积和等于65cm2，其中一组对应边的长分别为3cm和4.5cm，那么较大五边形的面积为（）A26cm2B39cm2C20cm2D45
2、cm25（3分）把抛物线y=x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）Ay=（x1）23By=（x+1）23Cy=（x1）2+3Dy=（x+1）2+36（3分）如图，点C、D在线段AB上，PCD是等边三角形，当ACPPDB时，APB的度数为（）A100B120C115D1357（3分）如图，在RtABC中，ACB=90，CD是斜边AB上的高，下列线段的比值等于cosA的值的有（）个（1） （2） （3） （4）A1B2C3D48（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，且关于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0没有实数根，则下列结论：b24
3、ac0；ac0；m2，其中正确结论的个数是（）A0B1C2D3二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9（3分）小明和小红在阳光下行走，小明身高1.75米，他的影长2.0米，小红比小明矮7厘米，此刻小红的影长是 米10（3分）若=2，则= 11（3分）某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，若设该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为x，则可列方程： 12（3分）如图，小明晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影长CD的长为1m，从C处继续往前走3m达到E处时，测得影子EF的长为2m，已知小明的身高时1.5m，那么路灯A的高度AB等于 m13（3分）下表是二次函数
4、y=ax2+bx+c的自变量x和因变量y的对应值表：x3210123y12503430若点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在这个二次函数的图象上，且3x1x2，则y1、y2的大小关系是y1 y2，（填写“”，“”或“=”）14（3分）如图，10个边长为1的正方形摆放在平面直角坐标系中，经过A（1，0）点的一条直线1将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的解析式为 三、解答题（共10小题，满分78分）15（4分）如图，有一块三角形的铁皮求作：以C为一个内角的菱形CEFG，使顶点F在AB边上要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹16（8分）解方程（1）x22x2=0（2）（x+1）2=
5、4（x1）217（6分）小明和小刚做游戏一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，球上分别标有数字1，2，3，4，随机从布袋中摸出一个乒乓球，记下数字后放回布袋里，再随机从布袋中摸出一个乒乓球，若这两个乒乓球上的数字之和能被4整除则小明赢；若两个乒乓球上的数字之和能被5整除则小刚赢；这个一个对游戏双方公平的游戏吗？请列表格或画树状图说明理由18（6分）小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知=36，求长方形卡片的周长”请你帮小艳解答这道题（精确到1mm）（参考数据：sin36
6、0.60，cos360.80，tan360.75）19（6分）环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示，所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L，环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标，整改过程中，所排污水中硫化物的浓度（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度与时间x成反比例关系（1）求整改过程中硫化物的浓度与时间x的函数表达式（要求标注自变量x的取值范围）（2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内（含15天）排污达标？为什么？来源:20（8分）如图，C地在A地
7、的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行附近的B地，已知B地位于A地的北偏东67方向，距离A地520km，C地位于B地南偏西30方向，若要打通穿山隧道建高铁，求线段AC的长（结果保留整数）（参考数据：1.73，sin67，cos67，tan67 ）21（8分）如图，ABC中，AB=AC，点D、O分别为BC、AB的中点，连接并延长DO到点E，使AEBC（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形？证明你的结论22（10分）某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品，经过统计得到此商品单价在第x天
8、（x为正整数）销售的相关信息，如表所示：销售量n（件）n=50x销售单价m（元/件）m=20+x（1）请计算第几天该商品单价为25元/件？（2）求网店销售该商品30天里所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式；（3）这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？23（10分）探究活动一：如图1，正方形ABCD和正方形QMNP，M=B，M是正方形ABCD的对称中心，MN交AB于F，QM交AD于E，线段ME与线段MF的数量关系是 （不必证明，直接给出结论即可）探究活动二：如图2，将上题中的“正方形”改为“矩形”，且AB=mBC，其他条件不变（矩形ABCD和矩形QMNP，M=B，M是矩形ABCD的
9、对称中心，MN交AB于F，QM交AD于E），探究并证明线段ME与线段MF的数量关系；探究活动三：根据前面的探索和图3，平行四边形ABCD和平行四边形QMNP中，若AB=mBC，M=B，M是平行四边形ABCD的对称中心，MN交AB于F，QM交AD于E，请探究并证明线段ME与线段MF的数量关系24（12分）如图1，正方形ABCD中，AB=4cm，点P从点D出发沿DA向点A匀速运动，速度是1cm/s，同时，点Q从点A出发沿AB方向，向点B匀速运动，速度是2cm/s，连接PQ、CP、CQ，设运动时间为t（s）（0t2）（1）是否存在某一时刻t，使得PQBD？若存在，求出t值；若不存在，说明理由（2）设
10、PQC的面积为s（cm2），求s与t之间的函数关系式；（3）如图2，连接AC，与线段PQ相交于点M，是否存在某一时刻t，使SQCM：SPCM=3：5？若存在，求出t值；若不存在，说明理由2018-2019学年山东省青岛市市北区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1（3分）太阳光照射一扇矩形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子的形状是（）A与窗户全等的矩形B平行四边形C比窗户略小的矩形D比窗户略大的矩形【解答】解：太阳光照射一扇矩形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子的形状是与窗户全等的矩形故选：A2（3分）将方程x2+8x+9=0配方后，原方程可
11、变形为（）A（x+4）2=7B（x+4）2=25C（x+4）2=9D（x+8）2=7【解答】解：x2+8x=9，x2+8x+16=7，（x+4）2=7故选：A3（3分）如图所示，该几何体的俯视图是（）ABCD【解答】解：从上往下看，可以看到选项C所示的图形故选：C4（3分）如果两个相似五边形的面积和等于65cm2，其中一组对应边的长分别为3cm和4.5cm，那么较大五边形的面积为（）A26cm2B39cm2C20cm2D45cm2【解答】解：设较大五边形与较小五边形的面积分别是m，n则=（）2=因而n=m根据面积之和是65cm2得到m+m=65，解得：m=45，即较大五边形的面积为45cm2故
12、选：D5（3分）把抛物线y=x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）Ay=（x1）23By=（x+1）23Cy=（x1）2+3Dy=（x+1）2+3【解答】解：当y=x2向左平移1个单位时，顶点由原来的（0，0）变为（1，0），当向上平移3个单位时，顶点变为（1，3），则平移后抛物线的解析式为y=（x+1）2+3故选：D6（3分）如图，点C、D在线段AB上，PCD是等边三角形，当ACPPDB时，APB的度数为（）A100B120C115D135【解答】解：ACPPDB，A=BPD，PCD是等边三角形，PCD=CPD=60，PCD=A+APC=60，APC+BPD
13、=60，APB=APC+CPD+BPD=120故选：B7（3分）如图，在RtABC中，ACB=90，CD是斜边AB上的高，下列线段的比值等于cosA的值的有（）个（1） （2） （3） （4）A1B2C3D4【解答】解：在RtABC中，ACB=90，CD是斜边AB上的高，A+ACD=90，ACD+BCD=90，A=BCD，cosA=，故（1），（2），（4）正确故选：C8（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，且关于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0没有实数根，则下列结论：b24ac0；ac0；m2，其中正确结论的个数是（）A0B1C2D3【解答】解：由二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴两个交点，可得b24ac0，故正确，由二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象可知a0，c0，则ac0，故正确，由二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象可知该函数有最大值，最大值是y=2，关于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0没有实数根，则m2，故正确，故选：D二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9（3分）小明和小红在阳光下行走，小明身高1.75米，他的影长2.0米，小红比小明矮7厘米，此刻小红的影长是1.92米【解答】解：根据题意知，小红的身高为1757=168（厘米），设小红的影长为x厘米则=，
