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1、.2018-2019学年辽宁省大连市高一（上）期末测试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）设集合A=1，0，B=0，1，2，则AB=（）A0B1，0C1，2D1，0，1，22（5分）在空间直角坐标系中，点P（3，2，1）关于x轴的对称点坐标为（）A（3，2，1）B（3，2，1）C（3，2，1）D（3，2，1）3（5分）若m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）A若m，则mB若=m，=n，mn，则C若m，m，则D若，则4（5分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面
2、积是（）A（2+）B4C（2+2）D65（5分）设f（x）=3x+3x8，用二分法求方程3x+3x8=0在x（1，2）内近似解的过程中得f（1）0，f（1.5）0，f（1.25）0，则方程的根落在区间（）A（1，1.25）B（1.25，1.5）C（1.5，2）D不能确定6（5分）过点（0，3）且与直线2x+y5=0垂直的直线方程为（）A2x+y3=0Bx+2y6=0Cx2y+6=0D2xy+3=07（5分）函数y=x的图象大致为（）ABCD8（5分）已知圆：C1：（x+1）2+（y1）2=1，圆C2与圆C1关于直线xy1=0对称，则圆C2的方程为（）A（x2）2+（y2）2=1B（x+2）2+
3、（y+2）2=1C（x+2）2+（y2）2=1D（x2）2+（y+2）2=19（5分）已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图ABCD（如图所示），其中AD=2，BC=4，AB=1，则直角梯形DC边的长度是（）ABCD10（5分）已知a=log23，b=20.5，则a，b，c从大到小的顺序为（）AcbaBbcaCabcDcab11（5分）对于每个实数x，设f（x）取，y=|x2|两个函数中的较小值若动直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为x1、x2、x3，则x1+x2+x3的取值范围是（）A（2，）B（2，）C（4，）D（0，）12（5分）已知两
4、点A（0，0），B（2，2）到直线l的距离分别为1和2，这样的直线l条数为（）A1条B2条C3条D4条二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷卡的相应位置上）13（5分）已知正四棱锥的底面边长为4cm，高与侧棱夹角为45，则其斜高长为 （cm）14（5分）已知圆C：x2+y2=9，过点P（3，1）作圆C的切线，则切线方程为 15（5分）若函数f（x）=lg（x2+axa1）在区间2，+）上单调递增，则实数a的取值范围是 16（5分）已知正三棱柱的棱长均为2，则其外接球体积为 三解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知函数
5、f（x）=（I）求f（0），f（1）；（II）求f（x）值域18（12分）ABC三个顶点坐标为A（0，1），B（0，1），C（2，1）（I）求AC边中线所在直线方程；（II）求ABC的外接圆方程19（12分）已知正方体ABCDA1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点求证：（1）C1O面AB1D1；（2）A1C面AB1D120（12分）如图，有一个正三棱锥的零件，P是侧面ACD上的一点过点P作一个与棱AB垂直的截面，怎样画法？并说明理由21（12分）已知函数f（x）=（）证明：f（x）为奇函数；（）判断f（x）单调性并证明；（III）不等式f（xt）+f（x2t2）0对于x1，2恒成立，求实
6、数t的取值范围22（12分）平面内有两个定点A（1，0），B（1，2），设点P到A、B的距离分别为d1，d2，且=（ I）求点P的轨迹C的方程；（ II）是否存在过点A的直线l与轨迹C相交于E、F两点，满足（O为坐标原点）若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由2018-2019学年辽宁省大连市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）设集合A=1，0，B=0，1，2，则AB=（）A0B1，0C1，2D1，0，1，2【解答】解：A=1，0，B=0，1，2，AB=1，0，1，2，故
7、选：D2（5分）在空间直角坐标系中，点P（3，2，1）关于x轴的对称点坐标为（）A（3，2，1）B（3，2，1）C（3，2，1）D（3，2，1）【解答】解：在空间直角坐标系中，点（x，y，z）关于x轴的对称点的坐标为：（x，y，z），点P（3，2，1）关于x轴的对称点的坐标为：（3，2，1）故选：A3（5分）若m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）A若m，则mB若=m，=n，mn，则C若m，m，则D若，则【解答】解：对于A，m，则m与的关系有三种，即m、m或m与相交，选项A错误；对于B，=m，=n，若mn，则或与相交，选项B错误；对于C，m，m，则内存在与m平行的
8、直线与垂直，则，选项C正确；对于D，则与可能平行，也可能相交，选项D错误故选：C4（5分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A（2+）B4C（2+2）D6【解答】解：由已知的三视图可得：该几何体是一个半球与一个圆锥组合而成的几何体，半球的半径为1，故半球面面积为：2，圆锥的底面半径为1，高为2，故母线长为，故圆锥的侧面积为：，故组合体的表面积是：（2+），故选：A5（5分）设f（x）=3x+3x8，用二分法求方程3x+3x8=0在x（1，2）内近似解的过程中得f（1）0，f（1.5）0，f（1.25）0，则方程的根落在区间（）A（1，1.25）B（1.25，1.
9、5）C（1.5，2）D不能确定【解答】解析：f（1.5）f（1.25）0，由零点存在定理，得，方程的根落在区间（1.25，1.5）故选B6（5分）过点（0，3）且与直线2x+y5=0垂直的直线方程为（）A2x+y3=0Bx+2y6=0Cx2y+6=0D2xy+3=0【解答】解：设与直线2x+y5=0垂直的直线方程为x2y+c=0，把点（0，3）代入，得06+c=0，解得c=6，过点（0，3）且与直线2x+y5=0垂直的直线方程是x2y+6=0故选C7（5分）函数y=x的图象大致为（）ABCD【解答】解：令y=f（x）=xx，f（x）=x+=（x）=f（x），y=f（x）=xx为奇函数，其图象关
10、于原点成中心对称，故可排除C，D；又x=1时，y=11=0，当x1时，不妨令x=8，y=88=60，可排除B，故选A8（5分）已知圆：C1：（x+1）2+（y1）2=1，圆C2与圆C1关于直线xy1=0对称，则圆C2的方程为（）A（x2）2+（y2）2=1B（x+2）2+（y+2）2=1C（x+2）2+（y2）2=1D（x2）2+（y+2）2=1【解答】解：在圆C2上任取一点（x，y），则此点关于直线xy1=0的对称点（y+1，x1）在圆C1：（x+1）2+（y1）2=1上，有（y+1+1）2+（x11）2=1，即 （x2）2+（y+2）2=1，答案为（x2）2+（y+2）2=1故选：D9（5
11、分）已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图ABCD（如图所示），其中AD=2，BC=4，AB=1，则直角梯形DC边的长度是（）ABCD【解答】解：由已知作出梯形ABCD是直角梯形，如右图：按照斜二测画法画出它的直观图ABCD，AD=2，BC=4，AB=1，直角梯形ABCD中，ABBC，AD=AD=2，BC=BC=4，AB=2AB=2，过D作DEBC，交BC于E，则DE=AB=2，EC=BCAD=42=2，直角梯形DC边的长度为：=2故选：B10（5分）已知a=log23，b=20.5，则a，b，c从大到小的顺序为（）AcbaBbcaCabcDcab【解答】解：a=log23=
12、c，=b=20.5，cab故选：D11（5分）对于每个实数x，设f（x）取，y=|x2|两个函数中的较小值若动直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为x1、x2、x3，则x1+x2+x3的取值范围是（）A（2，）B（2，）C（4，）D（0，）【解答】解：由2=|x2|，平方得4x=x24x+4，即x28x+4=0，解得x=4+2或x=42，设x1x2x3，作出函数f（x）的图象如图：则0x142，x2与x3，关于x=2对称，则x2+x3=4，则x1+x2+x3=x1+4，0x142，44+x182，即x1+x2+x3的取值范围为（4，82 ），故选：C12（5分）
13、已知两点A（0，0），B（2，2）到直线l的距离分别为1和2，这样的直线l条数为（）A1条B2条C3条D4条【解答】解：到点A（0，0）距离为1的直线，可看作以A为圆心1为半径的圆的切线，同理到点B（2，2）距离为2的直线，可看作以B为圆心2为半径的圆的切线，故所求直线为两圆的公切线，又|AB|=2，所以21|AB|1+2，故两圆相交，公切线有2条，故选：B二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷卡的相应位置上）13（5分）已知正四棱锥的底面边长为4cm，高与侧棱夹角为45，则其斜高长为（cm）【解答】解：如图所示：SBO=45，OE=2cm，SO=OB=2，斜高为SE=，故答案为14（5分）已知圆C：x2+y2
