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1、【考点剖析】1. 命题方向预测：预计2019年高考对本节内容的考查将与命题、充要条件等相结合，题型延续选择题或填空题，分值为4分到5分，与数列、函数、解析几何相结合，将不等关系、基本不等式的应用隐含其中，要求学生区分“等”与“不等”，在复习时应予以关注.2.课本结论总结：对于不等式的性质，关键是正确理解和运用，要弄清每一个性质的条件和结论，注意条件的加强或减弱、条件与结论的相互关系；在变形时要根据已知和要求证的式子的结构特征适当拆分、添项、减项及符号的变化等，多个式子同时用基本不等式，要注意各式取等号的条件必须同时成立.3.名师二级结论：不等式的证明是高中数学的重要内容，同时也是高中数学的一个
2、难点，加之题型广泛，涉及面广，证法灵活，备受命题者的青睐，亦成为历届高考中的热点问题，但高考几何不可能出现单独考查不等式证明的试题，命题方向重在考查逻辑推理能力，在题目的设计上，常常将不等式的证明与函数、数列、三角综合.比较法是不等式证明的最基本方法，综合法的应用反映了学生对已知条件和所学知识的驾驭能力，这两种方法都是高考的重点考查内容.4.考点交汇展示： (1)不等式与函数相结合1.【2018年全国卷理】设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B2【2017江苏，11】已知函数, 其中e是自然对数的底数. 若则实数的取值范围是 .【答案】 (2)不等式与数列相结合1.【2018年浙江卷】
3、已知成等比数列，且若，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析:先证不等式，再确定公比的取值范围，进而作出判断.2【2018年江苏卷】设是首项为，公差为d的等差数列，是首项为，公比为q的等比数列（1）设，若对均成立，求d的取值范围；（2）若，证明：存在，使得对均成立，并求的取值范围（用表示）【答案】（1）d的取值范围为（2）d的取值范围为，证明见解析。【解析】分析：（1）根据题意结合并分别令n=1，2，3，4列出不等式组，即可解得公差d的取值范围；（2）先根据绝对值定义将不等式转化为，根据条件易得左边不等式恒成立，再利用数列单调性确定右边单调递增，转化为最小值问题，即得公差d的取值范围
4、.详解：解：（1）由条件知：因为对n=1，2，3，4均成立，即对n=1，2，3，4均成立，即11，1d3，32d5，73d9，得因此，d的取值范围为当时，当时，有，从而因此，当时，数列单调递增，故数列的最大值为设，当x0时，所以单调递减，从而0，且a5=2，则1a2+9a8的最小值为（ ）A. 4 B. 6 C. 8 D. 16【答案】A【解析】由等差数列性质得：a2+a8=2a5=4, 1a2+9a8=14(1a2+9a8)(a2+a8)=14(1+9+9a2a8+a8a2)14(10+29a2a8*a8a2)=4 ，等号成立的条件为9a2a8=a8a2,a8=3a2 ，故选A2.【湖南省张
5、家界市2017-2018学年期末联考】下列不等式中，正确的是A 若ab,cd，则a+cb+d B 若ab，则a+cb,cd，则acbd D 若ab,cd，则acbd【答案】A【解析】若ab，则a+cb+c,故B错，设a=3,b=1,c=-1,d=-2,则acbd，acbd所以C、D错，故选A3.【2017北京，理13】能够说明“设a，b，c是任意实数若abc，则a+bc”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为_【答案】-1，-2，-3（答案不唯一）【解题技巧】(1)判断一个关于不等式的命题的真假时，先把要判断的命题与不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题的真假，当然判
6、断的同时可能还要用到其他知识，比如对数函数、指数函数的性质,例如第4题，需综合三角函数与指数函数的单调性来加以判断.(2)特殊值法是判断命题真假时常用到的一个方法，在命题真假未定时，先用特殊值试试可以得到一些对命题的感性认识，如正好找到一组特殊值使命题不成立，则该命题为假命题【方法规律】应用不等式的性质解题的常见类型及方法：（1）注意观察从已知不等式到目标不等式的变化，它是如何变形的，这些变形是否符合不等式的性质及性质的条件；（2）若比较大小的两式是指数或对数模型，注意联想单调性；（3）恰当运用赋值法和淘汰法探究解答选择题，填空题.考向二 基本不等式1.【2018年理数天津卷】已知，且，则的最
7、小值为_.【答案】2.【2018年江苏卷】在中，角所对的边分别为，的平分线交于点D，且，则的最小值为_【答案】9为.【方法规律】基本不等式具有将“和式”与“积式”互化的放缩功能，创造运用基本不等式的条件，合理拆添项或配凑因式是解题的关键，满足取等条件是前提.“和定积最大，积定和最小”“一正二定三相等”是常用的口诀.【解题技巧】必须掌握的三个不等式：（1），则（当且仅当时取等号）.（2），则（当且仅当时取等号）.（3），则（当且仅当时取等号）.【热点预测】1【2018河南中原名校质检】若ab0，则下列不等关系中，不能成立的是A. B. C. D. 【答案】B【解析】ab0，aab0由在上单调递减
8、知： 因此B不成立故选：B2.设，则“”是“”的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A3【2017山东，理3】已知命题p:；命题q：若ab，则，下列命题为真命题的是（A） （B） （C） （D）【答案】B4设，则以下不等式中不恒成立的是（ ）A B C D【答案】B【解析】当时，故不恒成立，选项为B.5【2017山东，理7】若，且，则下列不等式成立的是（A） （B）（C） （D）【答案】B6【2018湖南岳阳市模拟】三个数成等比数列，若有成立，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题设可得，所以由基本不等式可得
9、，即解之得，又，故或，应选答案C. 7.【2018河南林州市第一中学模拟】已知正项等比数列的前项和为，且，则的最小值为（ ）A. 10 B. 15 C. 20 D. 25【答案】C【解析】由题意可得： ，由可得，由等比数列的性质可得： 成等比数列，则： ，综上可得：，当且仅当时等号成立.综上可得，则的最小值为20.本题选择C选项. 8.【2018重庆铜梁县联考】函数y=loga（x+2）1（a0，a1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m0， n0，则1m +2n 的最小值为（）A. 3+2 B. 3+2 C. 7 D. 11【答案】A【解析】函数y=loga（x+2）1
10、（a0，a1）的图象恒过定点A（1，1），点A在直线mx+ny+1=0上，其中m0，n0，mn+1=0，即m+n=1则1m +2n =（m+n）（1m +2n）=3+nm +2mn 3+2 nm*2mn =3+22 ，当且仅当n=2m=22时取等号故选：A9.【2017天津，文理】若， ，则的最小值为_.【答案】 【解析】 ，（前一个等号成立条件是，后一个等号成立的条件是，两个等号可以同时取得，则当且仅当时取等号）.10.【2017江苏，10】某公司一年购买某种货物600吨，每次购买吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为万元,要使一年的总运费与总存储之和最小,则的值是 .【答案】30【解析】总费用，当且仅当，即时等号成立.11.【2017山东，文】若直线 过点（1,2）,则2a+b的最小值为 .【答案】【解析】12.【2017浙江，17】已知R，函数在区间1，4上的最大值是5，则的取值范围是_ 【答案】【解析】13.关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是_.【答案】.【解析】在上为减函数，且不等式对任意恒成立，则只需，即.14.给出下列四个命题：（1）若，则； （2）若，则；（3），则； （4）若，则其中正确命题的是 （填所有正确命题的序号）【答案】（1）（2）（4）【解析】（3）中时不等式不成立，故正确的只有（1）（2）（4）.
