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1、【考点剖析】1.命题方向预测：（1）考查利用三角函数的公式对三角函数式进行化简求值.（2）公式逆用、变形应用是高考热点（3） 题型以选择题、解答题为主.2.课本结论总结：（1）同角三角函数的基本关系平方关系：sin2cos21；商数关系：tan .（2）诱导公式公式一：sin(2k)sin ，cos(2k)，其中kZ.公式二：sin()，cos()， tan()tan .公式三：sin()，cos().公式四：sin()sin ，cos().公式五：，sin .公式六：，诱导公式的记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限(3)两角和与差的正弦、余弦、正切公式C()：cos()；C()：cos()；S
2、()：sin()；S()：sin()；T()：tan()；T()：tan().(4)二倍角的正弦、余弦、正切公式S2：sin 2；C2：cos 2cos2sin22cos2112sin2；T2：tan 2.3.名师二级结论：（1）有关公式的逆用、变形等tan tan ；cos2，sin2；1sin 2(sin cos )2,1sin 2(sin cos )2，.（2）函数(a，b为常数)，可以化为f()sin()或f()cos()，其中可由a，b的值唯一确定（3）三种方法在求值与化简时，常用方法有：弦切互化法：主要利用公式tan 化成正、余弦和积转换法：利用(sin cos )212sin c
3、os 的关系进行变形、转化巧用“1”的变换：1sin2cos2cos2(1tan2)tan.（4）三个防范利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负脱周化锐特别注意函数名称和符号的确定在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化4.考点交汇展示： (1)与三角函数的图象与性质的交汇1.【2017课标3，文6】函数的最大值为（ ）A B1C D 【答案】A 2.【2018届北京市通州区三模】已知函数f(x)=1+23cos(2-x)cosx-2sin2x.（）求f(x)的最小正周期；（）求证：
4、当x0,2时，-1f(x)2.【答案】（1）（2）见解析【解析】（I）解：因为f(x)=23sinxcosx+cos2x=3sin2x+cos2x=2sin(2x+6)，所以f(x)的最小正周期为.（II）证明：因为0x2，所以62x+676.所以-12sin(2x+6)1.所以-12sin(2x+6)2.所以-1f(x)2. (2)与函数的奇偶性、单调性的交汇1.【2018届福建省两大名校一模】将函数f(x)=2cosx-23sinx的图象向左平移（0）个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为()A 6 B 3 C 23 D 56【答案】C【解析】故选：C.2.【2017浙江，1
5、8】已知函数f（x）=sin2xcos2x sin x cos x（xR）（）求的值（）求的最小正周期及单调递增区间【答案】（）2；（）最小正周期为，单调递增区间为【解析】(3)与一元二次方程的交汇【2016高考上海文数】方程在区间上的解为_ .【答案】【解析】，即，所以，解得或（舍去），所以在区间上的解为.（4）与平面向量的交汇【2017江苏，16】已知向量 （1）若ab,求x的值； （2）记,求的最大值和最小值以及对应的的值.【答案】（1）（2）时，fx取得最大值，为3； 时，fx取得最小值，为.（2）.因为x0,，所以，从而.于是，当，即时，fx取到最大值3；当，即时，fx取到最小值.【
6、考点分类】考向一 利用两角和差的正弦、余弦、正切公式求值1.【2018年全国卷II文】已知，则_【答案】2.【2018年江苏卷】已知为锐角，（1）求的值；（2）求的值【答案】（1）（2）【解析】（1）因为，所以因为，所以，因此，（2）因为为锐角，所以又因为，所以，因此因为，所以，因此，【方法规律】两角和与差的三角函数公式可看作是诱导公式的推广，可用、的三角函数表示的三角函数，在使用两角和与差的三角函数公式时，特别要注意角与角之间的关系，完成统一角和角与角转换的目的.(1)运用两角和与差的三角函数公式时，不但要熟练、准确，而且要熟悉公式的逆用及变形，如tan tan tan()(1tan tan
7、 )和二倍角的余弦公式的多种变形等(2)应熟悉公式的逆用和变形应用，公式的正用是常见的，但逆用和变形应用则往往容易被忽视，公式的逆用和变形应用更能开拓思路，培养从正向思维向逆向思维转化的能力，只有熟悉了公式的逆用和变形应用后，才能真正掌握公式的应用.【解题技巧】在运用两角和与差的三角公式进行化简或求值时，要注意以下三个变换技巧：（1）变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其方法通常是“配凑”，如：,等（2）变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其方法通常为“化切为弦”等，（3）变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用
8、变用公式”（同上例中）【易错点睛】在化简与求值时，一定要注意“所求角”与“已知角”的内在联系，往往起到“事半功陪”的效果.例.已知，则（ ） A-2 B-1 C D【答案】A【解析】可得，则，考向二 利用倍角公式以及诱导公式求值1. 【2018年新课标I卷文】已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，且，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据题的条件，可知三点共线，从而得到，因为，解得，即，所以，故选B.2.【2018届福建省百校临考冲刺】若0,，且3sin+2cos=2，则tan2=（ ）A 32 B 34 C 233 D 433【答案】A【解析】 3.【201
9、8年浙江卷】已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）（）求sin（+）的值；（）若角满足sin（+）=，求cos的值【答案】（） , （） 或 （）由角的终边过点得，由得.由得，所以或.【方法规律】一、利用诱导公式化简求值时的原则1“负化正”，运用公式三将任意负角的三角函数化为任意正角的三角函数2“大化小”，利用公式一将大于360的角的三角函数化为0到360的三角函数，利用公式二将大于180的角的三角函数化为0到180的三角函数3“小化锐”，利用公式六将大于90的角化为0到90的角的三角函数4“锐求值”，得到0到90的三角函数后，若是特殊角直接求得，若是非特殊角可
10、由计算器求得.二、利用倍角公式化简求值二倍角公式实际就是由两角和公式中令所得特别地，对于余弦：cos 2cos2sin2 2cos2112sin2，这三个公式各有用处，同等重要，特别是逆用即为“降幂公式”，在考题中常有体现【解题技巧】(1)拆角、拼角技巧：2()()；.(2)化简技巧：切化弦、“1”的代换等【易错点睛】(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”(2) 变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公
11、式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等 【热点预测】1.【2018年全国卷文】若，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】，故答案为B.2.【广东省东莞市2018年考前冲刺】cos2(x-4)+sin2(x+4)=（ ）A 1 B 1-cos2x C 1+cos2x D 1+sin2x【答案】D【解析】cos2(x-4)+sin2(x+4)=1+cos(2x-2)2+1-cos(2x+2)2=121+sin2x+1+sin2x=1+sin2x, 选D.3【2018届江西省南昌市二轮测试卷（八）】已知函数f(x)=cos2x+2sinxcosx-sin2x,若f(2)=34,则
12、sin2=（ ）A -14 B 732 C -716 D 78【答案】C【解析】 4【2019届江西省都昌县第一中学高三第一次调研】已知sin(6-)=13，则cos(3-2)= （）A -79 B 429 C 79 D -429【答案】C【解析】cos(3-2)=1-2sin2(6-)=1-29=79，故选C.5【2018届安徽省六安市第一中学高三上第二次月考】 2sin47-3sin17cos17=（ ）A. -3 B. -1 C. 3 D. 1【答案】D【解析】2sin47-3sin17cos17=2sin30+17-2sin17cos30cos17=2sin30cos17cos17=2
13、sin30=1，故选：D.6【名校联盟2018年高考二模】已知(-3,0)，cos+6-sin=435，则sin(+12)的值是A -235 B -210 C 235 D -45【答案】B【解析】 7.【2018届湖北省5月冲刺】已知为锐角，为第二象限角，且cos-=12，sin+=12，则sin3-=（ ）A -12 B 12 C -32 D 32【答案】B【解析】因为为锐角，为第二象限角，cos-0，sin+0，所以-为第四象限角， +为第二象限角，因此sin-=-32，cos+=-32，所以sin2=sin-+= -32(-32)+1212=1,因为为锐角，所以2= 2，sin3-=sin(2+-)=cos-=12,选B. 8【2018届黑龙江省仿
