《专题17 数列的概念及表示-2019年高考数学(理)---精校解析 Word版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《专题17 数列的概念及表示-2019年高考数学(理)---精校解析 Word版(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、一、考纲要求:1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数二、概念掌握及解题上的注意点: 1.求数列通项时,要抓住以下几个特征:(1)分式中分子、分母的特征.(2)相邻项的变化特征.(3)拆项后变化的部分和不变的部分的特征.(4)各项符号特征等,并对此进行归纳、化归、联想.2.若关系不明显时,应将部分项作适当的变形,统一成相同的形式,让规律凸显出来.对于正负符号变化,可用(1)n或(1)n1来调整,可代入验证归纳的正确性.3.已知Sn求an的三个步骤(1)先利用a1S1求出a1.(2)用n1替换Sn中的n得出Sn1,利用anSnSn
2、1(n2)便可求出当n2时an的表达式.(3)看a1是否符合n2时an的表达式,如果符合,则可以把数列的通项公式合写;如果不符合,则应写成分段函数的形式. 4.由数列的递推关系求通项公式的常用方法(1)已知a1,且anan1f(n),可用“累加法”求an.(2)已知a1(a10),且f(n),可用“累乘法”求an.(3)已知a1,且an1qanb,则an1kq(ank)(其中k可由待定系数法确定),可转化为ank为等比数列.三、高考考题题例分析: 例1.(2015广东卷节选)数列满足, 求的值; 【答案】;【解析】依题意, ;例2.(2015高考山东卷节选)设数列的前n项和为.已知.(I)求的
3、通项公式;答案】例3.(2015高考新课标1节选)为数列的前项和.已知0,=.求的通项公式;【答案】【解析】当时,因为,所以=3,当时,=,即,因为,所以=2,所以数列是首项为3,公差为2的等差数列,所以=;数列的概念及表示练习一、 选择题 1已知数列an的通项公式为ann28n15,则3 ()A不是数列an中的项B只是数列an中的第2项C只是数列an中的第6项D是数列an中的第2项或第6项【答案】D【解析】令an3,即n28n153,解得n2或6,故3是数列an中的第2项或第6项2设数列an的前n项和Snn2,则a8的值为 ()A15 B16C49D64【答案】A【解析】当n8时,a8S8S
4、7827215.3在数列an中,a11,an1(n2),则a5等于 ()A B C. D【答案】D4下列数列中,既是递增数列又是无穷数列的是 ()A1,B1,2,3,4,C1,D1,【答案】C【解析】根据定义,属于无穷数列的是选项A,B,C,属于递增数列的是选项C,D,故同时满足要求的是选项C5已知数列an的前n项和为Sn,且a12,an1Sn1(nN*),则S5 ()A31B42C37D47【答案】D【解析】an1Sn1(nN*),即Sn1SnSn1(nN*),Sn112(Sn1)(nN*),数列Sn1为等比数列,其首项为3,公比为2.则S51324,解得S547.故选D.6把1,3,6,1
5、0,15,21,这些数叫做三角形数,这是因为以这些数目的点可以排成一个正三角形则第7个三角形数是 () A27B28C29D30【答案】B【解析】由题图可知,第7个三角形数是123456728.7已知a11,ann(an1an)(nN*),则数列an的通项公式是 ()A2n1BCn2Dn【答案】D8已知数列an满足a12,an1(nN*),则该数列的前2 019项的乘积a1a2a3a2 019 ()ABC3D3【答案】C【解析】由题意可得,a23,a3,a4,a52a1,数列an是以4为周期的数列,而2 01945043,a1a2a3a41,前2 019项的乘积为1504a1a2a33.9.设
6、数列an满足a11,a23,且2nan(n1)an1(n1)an1,则a20的值是 ()ABCD【答案】D10.已知nN*,给出4个表达式:anan;an;an.其中能作为数列:0,1,0,1,0,1,0,1,的通项公式的是 ()ABCD【答案】A【解析】检验知都是所给数列的通项公式11.已知数列an的前n项和为Sn,若Sn2an4(nN*),则an () A2n1B2nC2n1D2n2【答案】A【解析】由Sn2an4可得Sn12an14(n2),两式相减可得an2an2an1(n2),即an2an1(n2)又a12a14,a14,数列an是以4为首项,2为公比的等比数列,则an42n12n1
7、,故选A12若数列an满足:a119,an1an3(nN*),则数列an的前n项和数值最大时,n的值为 ()A6B7C8D9【答案】B二、填空题13在数列1,0,中,0.08是它的第_项【答案】10【解析】令0.08,得2n225n500,则(2n5)(n10)0,解得n10或n(舍去)a100.08.14设数列an的前n项和为Sn,且Sn,若a432,则a1_.【答案】12【解析】Sn,a432,32,a1.15已知数列an满足a11,anan1nanan1(nN*),则an_. 【答案】【解析】由已知得,n,所以n1,n2,1,所以,a11,所以,所以an.16在一个数列中,如果nN*,都
8、有anan1an2k(k为常数),那么这个数列叫做等积数列,k叫做这个数列的公积已知数列an是等积数列,且a11,a22,公积为8,则a1a2a3a12_.【答案】28【解析】依题意得数列an是周期为3的数列,且a11,a22,a34,因此a1a2a3a124(a1a2a3)4(124)28.三、解答题17. 已知下面数列an的前n项和Sn,求an的通项公式:(1)Sn2n23n;(2)Sn3nb.【答案】(1) an4n5. (2) an18.分别求出满足下列条件的数列的通项公式(1)a12,an1an3n2(nN*);(2)a11,anan1(n2,nN*);(3)a11,an13an2(
9、nN*)【答案】(1) an(n2) (2) ann (3) an23n11.【解析】(1)an1an3n2,anan13n1(n2),an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1(n2)当n1时,a1(311)2符合公式,ann2.19.(1)在数列an中,a12,an1an,求an. (2)在数列an中,a11,an12nan,求an.【答案】(1) an=3;(2) an2【解析】(1)an(anan1)(an1an2)(a2a1)a123.(2)由于2n,故21,22,2n1,将这n1个等式叠乘,得212(n1)2,故an2.20已知数列an的前n项和Sn2n12.(1)求数列a
10、n的通项公式;(2)设bnanan1,求数列bn的通项公式【答案】(1)an2n(nN*)(2)bn32n21已知Sn为正项数列an的前n项和,且满足Snaan(nN*)(1)求a1,a2,a3,a4的值;(2)求数列an的通项公式【答案】(1) a11, a22, a33,a44. (2) ann.【解析】(1)由Snaan(nN*),可得a1aa1,解得a11;S2a1a2aa2,解得a22;同理,a33,a44.(2)Snaan,当n2时,Sn1aan1,得(anan11)(anan1)0.由于anan10,所以anan11,又由(1)知a11,故数列an是首项为1,公差为1的等差数列,故ann.22已知数列an的通项公式是ann2kn4.(1)若k5,则数列中有多少项是负数?n为何值时,an有最小值?并求出最小值;(2)对于nN*,都有an1an,求实数k的取值范围.【答案】(1) 最小值为a2a32. (2) (3,)