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1、浙江省2016年4月普通高中学业水平考试数学详细答案一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.） 1. 已知集合，.若，则的值为（） A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以，可得 2. 已知角的终边经过点，则（） A. B. C. D.【答案】C【解析】：由三角函数定义可知 3. 函数的定义域为（） A. B. C. D.【答案】D【解析】：由，可得 4. 下列图象中，不可能成为函数图象的是（）【答案】：A【解析】：A选项中，当时，有两个与之对应，与定义矛盾5.在平面直角坐标系中，已知直线的方程为，
2、则一点到直线的距离是 A. B. C. D.【答案】：C【解析】：直线的方程为，则点到直线的距离6. （） A. B. C. D.【答案】：D【解析】：7. 如图，某简单组合体由半个球和一个圆台组成，则该几何体的侧视图为（）【答案】：B【解析】：由三视图的概念易知答案选B8. 已知圆，圆，则圆与圆的位置关系是（） A.内含 B.外离 C.相交 D.相切【答案】：B【解析】：两圆的圆心距，所以两圆外离9. 对任意的正实数及，下列运算正确的是（） A. B. C. D.【答案】：D【解析】：由指数运算性质，易知答案选D10. 已知空间向量，.若，则（） A. B. C. D.【答案】：C【解析】：
3、，所以，解得11. 在平面直角坐标系中，设.若不等式组，所表示平面区域的边界为三角形，则的取值范围为（） A. B. C. D.【答案】：A【解析】：化简，得到，即表示直线的上面部分；化简，得到，即表示直线的上面部分。又因为两直线交于点，且与所包围区域为三角形，所以12. 已知数列满足，设是数列的前项和.若，则的值为（） A. B. C. D.【答案】：D【解析】：由递推关系可知，所以，可得13. 在空间中，设为三条不同的直线，为一平面.现有：命题若，且，则命题若，且，则.则下列判断正确的是（） A.，都是真命题 B.，都是假命题C.是真命题，是假命题 D.是假命题，是真命题【答案】：C【解析
4、】：由直线与平面平行的判定定理可知命题为真命题；由直线与平面垂直的判定定理可知命题为假命题。14. 设，则“数列为等比数列”是“数列为等比数列”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】：A【解析】：充分性：若“数列为等比数列”，则，所以，所以“数列为等比数列”，充分性成立。必要性：若“数列为等比数列”，则，所以，所以“数列不是等比数列”，必要性不成立。15. 在ABC中，已知A30，AB3，BC2，则ABC的形状是（） A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.不能确定【答案】：D【解析】：由正弦定理可得，在中，则，所以可能为
5、锐角或钝角16. 如图所示，在侧棱垂直于底面的三棱柱中，是棱BC上的动点.记直线A1P与平面ABC所成的角为，与直线BC所成的角为，则的大小关系是（） A. B. C. D.不能确定【答案】：C【解析】：由题意得，。过作垂线，交点为，则和均为直角三角形且斜边相同。因为，所以17. 已知平面向量满足，其中为不共线的单位向量.若对符合上述条件的任意向量恒有，则夹角的最小值为（） A. B. C. D.【答案】：B【解析】：；由得；，恒成立；对任意恒成立；，；夹角的最小值是18. 设函数.若对任意的正实数和实数，总存在，使得，则实数的取值范围是（） A. B. C. D.【答案】：B【解析】：设的最
6、大值为，令，当时，函数单调递减，由，解得由，时，；时，；时由，由时，综上可得：，非选择题二、填空题（本题有四小题，每空3分，共15分）19. 已知函数，则的最小正周期是，而最小值为_.【答案】：，【解析】：的最小正周期；当时，取最小值120. 设函数.若函数的图象过点，则的值为_.【答案】：10【解析】：代入可得，所以21. 已知双曲线.若存在圆心在双曲线的一条渐近线上的圆，与另一条渐近线及轴均相切，则双曲线的离心率为. 【答案】：2【解析】：如图，双曲线的两条渐近线方程分别为和设圆心，由题意可知，到轴的距离等于到直线的距离，则，即，22. 将棱长为1的正方体任意平移至，连接GH1，CB1.设
7、M，N分别为GH1，CB1的中点，则MN的长为.【答案】：【解析】：由题意，不妨设平面与平面重合，则与重合，是中点，三、解答题（本大题共3小题，共31分） 23.（本题10分）如图，将数列依次从左到右，从上到下排成三角形数阵，其中第行有个数.（）求第5行的第2个数；（）问数32在第几行第几个；（）记第行的第个数为（如表示第3行第2个数，即），求的值.（）记，由数阵可知，第5行的第2个数为，因为，所以第5行的第2个数为24.（）因为，所以.由数阵可知，32在第6行第1个数.（）由数阵可知.所以，24. (本题10分)已知椭圆，P是椭圆的上顶点.过P作斜率为（0）的直线交椭圆于另一点A，设点A关于
8、原点的对称点为B.（）求PAB面积的最大值；（）设线段PB的中垂线与轴交于点N，若点N在椭圆内部，求斜率的取值范围.解：（）由题意得椭圆的上顶点，设点为.因为是关于原点的对称点，所以点为.设的面积为，则.因为，所以当时，有最大值2.（）由（）知且.所以，直线的斜率为，线段的中点为，于是的中垂线方程为.令，得的纵坐标.又直线的方程为，将方程代入并化简得.由题意，所以，.因为点在椭圆内部，所以.解得.又由已知，所以斜率的取值范围是.25.（本题11分）已知函数（为实常数且）.（）当，时，（i）设，判断函数的奇偶性，并说明理由；（ii）求证：函数在上是增函数.（）设集合，.若，求的取值范围.解：（）因为，所以.（）所以.因为,又因为的定义域为且，所以是偶函数.（）设且，因为且，所以综上得即.所以，函数在上是增函数.（）因为，所以函数与的图像无公共点，即方程无实数解，也即方程且（）无实数解.当时（）无解，显然符合题意.当时，令，变形得.又令得.于是当，即时，有.所以，要使（）无实数解，只要，解得.综上可得.变形得.又令得.于是当，即时，有.所以，要使（）无实数解，只要，解得.综上可得.- 9 -
