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1、南康中学20172018学年度第二学期高二第三次大考数学（文科）试卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将答案填在答题卷相应表格内.1.1.若复数满足，其中为虚数单位，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由题意知，故选A.考点：复数的除法2.2.已知集合，则集合的子集个数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由题意得，因此，所以集合的子集个数是，故选B.考点：1.集合的交集运算；2.集合子集的个数3.3.幂函数在为增函数，则的值为（ ）A. 1或3 B. 1 C. 3 D. 2【
2、答案】B【解析】试题分析：，选B考点：幂函数定义及性质4.4.命题“对任意，都有”的否定是（ ）A. 存在，使得 B. 不存在，使得C. 存在，使得 D. 对任意，都有【答案】C【解析】试题分析：由题意知命题“对任意，都有”的否定是“存在，使得”，故选C.考点：全称命题的否定5.5.已知命题直线是曲线的对称轴；命题抛物线的准线方程为则下列命题是真命题的是（ ）A. 且 B. 且 C. 且 D. 或【答案】B【解析】【分析】现根据正弦函数的性质求出已知函数的对称轴，判断命题的真假，再根据抛物线的性质求出已知抛物线的标准方程，判断命题的真假，根据复合命题的真值表，即可得到答案.【详解】由正弦函数的
3、性质可知，令，得，即，取时，故命题是真命题，已知抛物线的标准方程为，可知，且焦点在轴上，所以其准线方程为，故命题是假命题，则为真命题，故且为假命题，且为真命题，且为假命题，或为假命题，故选B.【点睛】本题主要考查了复合命题的真假判定，其中解答中熟记三角函数的图象与性质以及抛物线的标准方程和简单的几何性质是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.6.6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. 16 D. 32【答案】A【解析】【分析】由三视图可知，该几何体是一个四棱锥，其中底面是对角线长为4的正方形，一条高为2且测棱垂直于底面，再根据锥体的体积公式，即可求
4、解.【详解】由三视图可知，该几何体是一个四棱锥，其中底面是对角线长为4的正方形，一条高为2且测棱垂直于底面，所以该几何体的体积为，故选A.【点睛】本题考查了几何体的三视图及组合体的表面积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线.求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解.7.7.执行如下图的程序框图，如果输入的的值是6，那么输出的的值是（ ）A. 15 B. 105 C. 120 D. 720【答案】B【解析
5、】试题分析：第一次进行循环体后，满足继续循环的条件，则，；当时，满足继续循环的条件，则，；当时，满足继续循环的条件，则，；当时，不满足继续循环的条件，故输出的的值是故答案为B.考点：程序框图.【方法点晴】本题考查的知识点是程序框图，属于高考中的高频考点，当循环的次数不多时，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，当循环次数较多时，应找到其规律，按规律求解由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案8.8.如图，正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上，点在球面上，如果，则球的体积是（ ） A. B. C. D.
6、【答案】D【解析】【分析】由题意可知，平面，并且是半径，由四棱锥的体积公式求出球的半径，然后求出的体积，即可得到答案.【详解】如图，正四棱锥的底面的四个顶点在球的同一个大圆上，点在球面上，所以平面，所以，解得，所以球的体积为，故选D. 【点睛】本题主要考查了球的组合体的应用，对于一个求解一个外接球的体积时，关键是求出外接球的半径，常见的方法：（1）构造三角形解三角形求出半径；（2）找出几何体上到各个顶点距离相等的点，即球心，进而求出半径；（3）将结合体补成一个长方体，其对角线即为求的直径，进而求解球的半径，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力.9.9.已知实数满足条件，若目标函数的最大值
7、为9，则的最小值为（ ）A. B. 16 C. 4 D. 【答案】A【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合确定目标函数的最优解，利用基本不等式求解最值，即可得到答案.【详解】作出不等式组对应的平面区域，如图所示，由，得，因为，所以的斜率，平移直线，由图可知当直线过定点B时，得到目标函数的最大值，又由，解得，此时，即，则，当且仅当，即时取得等号，所以的最小值为，故选A. 【点睛】本题主要考查了利用简单的线性规划求最小值问题，其中对于线性规划问题可分为三类:（1）简单线性规划，包括画出可行域和考查截距型目标函数的最值，有时考查斜率型或距离型目标函数；（2）线性规划逆向思维问题，给
8、出最值或最优解个数求参数取值范围；（3）线性规划的实际应用，着重考查了考生的推理与运算能力，以及数形结合思想的应用.10.10.设函数，则下列结论正确的是（ ）A. 函数在上单调递增B. 函数在上单调递减C. 若，则函数的图像在点处的切线方程为D. 若，则函数的图像与直线只有一个公共点【答案】C【解析】函数f（x）=x312x+b，可得f（x）=3x212，令3x212=0，可得x=2，或x=2函数f（x）在（，2）上单调递增，所以A、B都不正确；b=6，f（2）=0f（2）=10，则函数f（x）的图象在点（2，f（2）处的切线方程为y=10，C正确；若b=0，则函数f（x）的极大值为：16，
9、图象与直线y=10只有一个公共点错误；故选：C点睛：利用导数确定单调区间的步骤(1)确定函数yf(x)的定义域；(2)求导数yf(x)；(3)解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；(4)解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分为单调递减区间11.11.已知数列、满足，则数列的前10项的和为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由题可知，则数列即为数列奇数项，则数列仍为等比数列，其首项为公比为原数列公比的平方，则数列的前10项的和为考点：等比数列的性质12.12.已知双曲线的左、右焦点分别为，其一条渐近线方程为，点在该双曲线上，且，则（ ）A. B. C.
10、D. 【答案】D【解析】【分析】现求出，设的夹角为，则，利用余弦定理，计算，得，进而得到，利用三角形的面积公式，即可求解答案.【详解】因为双曲线的一条渐近线方程为，所以，所以，所以，设的夹角为，则，又由余弦定理得，所以，因为，所以，所以，所以，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质，以及余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中熟记双曲线的几何性质和合理应用正弦、余弦定理，列出方程求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卷相应横线上.13.13.设为定义在上的奇函数，当时，（为实常数），则
11、 【答案】【解析】试题分析：因为为定义在上的奇函数，所以，考点：奇函数14.14.已知函数的定义域为，则函数的定义域为_【答案】【解析】【分析】根据函数的定义域求出的范围，结合分母不为0，进而求解函数的定义域，即可得到答案.【详解】由题意可知，函数的定义域为，令，解得，又由，解得，所以函数的定义域是.【点睛】本题主要考查了抽象函数的定义域的求解问题，其中熟记函数定义域的定义，合理计算是解答问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.15.15.已知偶函数满足，且当时，若在区间内，函数有且仅有3个零点，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由，得到函数的周期为2，又由，得到，作出两个
12、函数的图象，利用数形结合，即可得到结论.【详解】由题意，函数满足，即，即函数的周期为2，当时，可得函数为单调递增函数，且，当时，由，可得在上的图象，由图象可知当时，当时，即，当直线经过点时，此时两个函数有2个交点，此时，解得，直线经过点时，此时两个函数有4个交点，此时，解得，所以要使得函数有且仅有3个零点，则直线的斜率满足，即实数的取值范围是. 【点睛】本题主要考查了函数的零点个数的判定及其应用，其中解答中利用函数的周期性和函数的单调性之间的关系，将方程转化为两个函数的图象之间的交点个数，结合两个函数的图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想和推理、运算能力，属于中档试题.16.16.已知
13、椭圆上一点A关于原点的对称点为点为其右焦点，若,设,且，则椭圆的离心率的取值范围为_【答案】【解析】【分析】首先利用已知条件射出椭圆的左焦点，进一步跟进垂直的条件得到长方形，得到，再根椭圆的定义，由离心率的公式得到，即可求解答案.【详解】已知椭圆 上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，设椭圆的左焦点为，连接，所以四边形为长方形，根据椭圆的定义，且，则，所以，又由离心率的公式得，由，则，所以 ，即椭圆的离心率的取值范围是.【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程及简单的几何性质，以及三角函数的图象与性质，其中解答中根据椭圆的几何性质，把椭圆的离心率转化为的三角函数，利用三角函数的值域求解是解
14、答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.三解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.17.已知函数（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）设的内角的对边分别为，满足且，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换的公式，化简，利用三角函数的图象与性质，即可得到函数的最小值和最小正周期；（2）由（1），令，求得的值，再由正弦定理和余弦定理，即可得到的值.【详解】 又【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质以及利用正弦、余弦定理解三角形问题，其中熟记三角函数的图象与性质，以及合理利用正弦、余弦定理是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.18.18.某工厂生产两种元件，其质量按测试指标划分为：为正品，为次品现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测，检测结果记录如下：7796由于表格被污损，数据看不清，统计员只记得，且两种元件的检测数据的平均数相等，方差也相等（1）求表格中与的值；（2）若从被检测的5件种元件中任取2件，求取出的2件都为正
