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1、一基础题组1. 【浙江省“七彩阳光”联盟2019届高三期初联考】双曲线x2a-y2=1的一条渐近线方程为y=3x，则正实数a的值为（ ）A 9 B 3 C 13 D 19【答案】D【解析】【分析】求出双曲线的渐近线方程，即可得到结果【详解】 2. 【浙江省“七彩阳光”联盟2019届高三期初联考】公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯（Apollonius）在平面轨迹一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆.后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆. 已知直角坐标系中A(-2,0),B(2,0)，则满足|PA|=2|PB|的点P的轨迹的圆心为_
2、，面积为_.【答案】103,0 649【解析】【分析】由阿波罗尼斯圆求出点P的轨迹的圆的方程，就可以得到圆心坐标和圆面积【详解】设Px，y|PA|=2|PB|，x+22+y2=2x-22+y2即x+22+y2=4x-22+4y2化简可得x-1032+y2=649故圆心坐标为103，0面积为649【点睛】本题考查了阿波罗尼斯圆，即一动点到两定点的距离之比是个常数时其轨迹是圆，运用两点间的距离公式就可以求出圆的标准方程，从而得到结果.3.【浙江省杭州市第二中学2018届高三6月热身考】如图，已知椭圆C1:x211+y2=1，双曲线C2:x2a2-y2b2=1(a0,b0)，若以C1为长轴的直径的圆
3、与C2的一条渐近线交于A、B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为（ ）A 5 B 5 C 17 D 2147【答案】A【解析】分析：设直线AB与椭圆在第一象限内的交点为P，则OP=13OA且OA=11，根据这个关系我们能得到P的坐标，从而得到ba的大小详解：设直线AB与椭圆在第一象限内的交点为P且设A11cos,11sin，其中0,2 则P113cos,113sin，故19cos2+119sin2=1，所以tan=2，也就是ba=2，所以e=5，选A点睛：圆锥曲线中的离心率的计算，关键是利用题设条件构建关于a,b,c的一个等式关系而离心率的取值范围，则需要利用坐标的
4、范围、几何量的范围或点的位置关系构建关于a,b,c的不等式或不等式组4. 【浙江省“七彩阳光”联盟2019届高三期初联考】直线l与椭圆C:x22+y2=1相交于A,B两点，l与x轴、y轴分别相交于C,D两点.如果C,D是线段AB的两个三等分点，则直线l的斜率为_.【答案】22【解析】【分析】设直线l的方程为y=kx+m，联立椭圆方程，C,D是线段AB的两个三等分点，则线段AB的中点与线段CD的中点重合，得到关系式求出斜率【详解】由题意，设直线l的方程为y=kx+mkm0，Ax1，y1，Bx2，y2则C-mk，0，D0，m， 联立椭圆方程y=kx+mx22+y2=1可得1+2k2x2+4kmx+
5、2m2-2=0=16k2-8m2+80，由韦达定理可得x1+x2=-4km1+2k2，x1x2=2m2-21+2k2，C，D是线段AB的两个三等分点线段AB的中点与线段CD的中点重合x1+x2=-4km1+2k2=0-mk，解得k=22故答案为22【点睛】本题考查了直线与椭圆的位置关系，由题目中“C,D是线段AB的两个三等分点”出发，联立直线方程与椭圆方程，求得线段中点坐标，得到方程求出结果，解题关键是找出相等的量。5. 【浙江省教育绿色评价联盟2018届高三5月适应性考试】已知A(1，0)，直线x=a(a0)与曲线y=-1x和直线y=kx(k0)分别交于B，C两点，若AC+BC2恒成立，则实
6、数k的取值范围为_【答案】k12【解析】分析：由y=-1x关于直线y=-x对称，可得它们的交点为1,-1,-1,1，而当经过点1,-1时，AC+BC取得最小值，由题意可得k的不等式，解不等式求得实数k的取值范围.详解：点睛：数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是运用这种方法的关键是正确作出函数图象以及熟练掌握函数图象的几种变换，充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解.6. 【浙江省教育绿色评价联盟20
7、18届高三5月适应性考试】已知F1，F2是双曲线x2a2-y2b2=1(a0，b0)的左，右焦点，P是双曲线上一点，且PF1PF2，若PF1F2的内切圆半径为a2，则该双曲线的离心率为A 6-1 B 3+12 C 6+12 D 6+1【答案】C【解析】分析：不仿设P为第一象限的点，根据双曲线的定义和勾股定理，可得PF1PF2=2b2，所以PF1+PF2=2c2+b2，利用面积相等和离心率公式，化简整理即可得结果. 点睛：本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：直接求出a,c，从而求出e;构造a,c的齐次式，求出e
8、;采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解.7.【浙江省杭州市第二中学2018届高三仿真考】双曲线x25-y24=1的焦距为_，渐近线方程为_【答案】 6 y=255x【解析】由题得c2=5+4=9c=3 所以焦距2c=6,故第一个空填6.由题得渐近线方程为y=25x=255x.故第二个空填y=255x.8. 【浙江省杭州市第二中学2018届高三仿真考】如图，已知直线l： y=k（x+1）（k0） 与抛物线C：y2=4x相交于A，B两点，且A、B两点在抛物线准线上的投影分别是M，N，若AM=2BN，则k的值是（ ）A 13 B 23C 232 D 22【答案】C【解析】分析：直线l:y=k(x
9、+1)(k0)恒过点P(-1,0)，由此推导出OA=12BF，根据题意，求出点A的坐标，从而能求出k的值.详解：设抛物线C：y2=4x是准线为l:x=-1，直线y=k(x+1)(k0)恒过点P(-1,0)，过A,B分别作AMl于M，BNl于N，由BN=2AF，所以点A为BP的中点，连结OA，则OA=12BF，所以OA=AF，点A的横坐标为12，所以点A的坐标为(12,2)，把(12,2)代入直线l:y=k(x+1)(k0)，解得k=223，故答案是k=223.点睛：该题考查的是直线与椭圆相交的有关问题，在解题的过程中，需要充分利用题的条件，灵活运用抛物线的定义，能够发现直线所满足的条件，联立求
10、得点的坐标，代入求得k的值，即得结果.9. 【浙江省杭州市学军中学2018年5月高三模拟】已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点为F(1,0)，其关于直线y=bx的对称点Q在椭圆上，则离心率e=_，SFOQ=_【答案】 22. 12.【解析】分析：设出Q的坐标，利用对称知识，集合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系，然后求解离心率即可点睛：（1）本题主要考查椭圆的简单几何性质和对称问题，意在考查学生对这些基础知识的转化能力和分析能力.(2)求点A(x1,y1)关于直线l：y=kx+b的对称点B(x2,y2)时，由于直线l是AB的垂直平分线，所以只需解方程ky1-y2x1-x2=-1y
11、1+y22=kx1+x22+b即可.10.【浙江省杭州市学军中学2018年5月高三模拟】双曲线x24-y2=1的渐近线方程是（ ）A y=12x B y=2x C y=14x D y=4x【答案】A【解析】分析：直接利用双曲线的渐近线方程公式求解.详解：由题得双曲线的a=2,b=1,所以双曲线的渐近线方程为y=bax=12x.故答案为：A点睛：(1)本题主要考查双曲线的渐近线方程，意在考查学生对该基础知识的掌握能力.(2)双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的渐近线方程为y=bax，双曲线y2a2-x2b2=1(a0,b0)的渐近线方程为y=abx.11. 【2018年浙江省普通高等学校
12、全国招生统一考试模拟】如图是双曲线与椭圆的公共焦点，点是在第一象限的公共点，若，则的离心率是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：由题意知，的离心率是，选考点：椭圆离心率【方法点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等. 12. 【2018年浙江省普通高等学校全国招生统一考试模拟】双曲线x2-y24=1的离心率是（ ）A 3 B 3 C 5 D 52【答案】C【解析】分析：直接利用双曲线方程，求出实轴长
13、以及焦距的长，即可得到双曲线的离心率详解：双曲线的方程为x2-y24=1a=1，b=2c2=a2+b2c=5e=ca=5故选C.点睛：本题考查了双曲线简单性质的应用，离心率的求法.求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出a,c，代入公式e=ca；只需要根据一个条件得到关于a,b,c的齐次式，转化为a,c的齐次式，然后转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得e (e的取值范围)13. 【腾远2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）红卷】双曲线x2-y23=1的离心率是_，渐近线方程为_【答案】 2. y=3x.【解析】分析：直接利用双曲线的几何性质解答即
14、可.详解：由题得a=1,b=3,c=2.所以双曲线的离心率为e=ca=2,渐近线方程为y=31x=3x.故答案为：2，y=3x.14. 【腾远2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）红卷】已知过椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左焦点且斜率为ba的直线l与椭圆交于A,B两点.若椭圆上存在一点P，满足OA+OB+OP=0（其中点O为坐标原点），则椭圆的离心率为（ ）A 22 B 33 C 32 D 12【答案】A【解析】分析：根据平方差法得到直线OM的方程为y=-bax，联立方程组，解得点P的坐标，再根据OA+OB+OP=0，得OP=-2OM，把点P(c,-bca)代入椭圆的方程，即可求解离心率的值. 15. 【浙江省金华十校2018年4月高考模拟】已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)经过圆x2+y2-4x-2y=0的圆心，则ab的取值范围是（ ）A 14,+ B 4,+ C 0,14 D 0,4【答案】B【解析】x2+y2-4x-2y=0即为（x-2）2+（y-1）2=5，圆心为（2，1），x2a2+y2b2=1(ab0)经过圆x2+y2-4x-2y=0
