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1、 自动控制原理自动控制原理自动控制原理自动控制原理习题解答习题解答习题解答习题解答 （非自动化类非自动化类非自动化类非自动化类） 浙江工业大学浙江工业大学浙江工业大学浙江工业大学 王万良王万良王万良王万良 教材教材教材教材：王万良王万良王万良王万良，赵燕伟编著赵燕伟编著赵燕伟编著赵燕伟编著，自动控制原理自动控制原理自动控制原理自动控制原理，机械工业出版社机械工业出版社机械工业出版社机械工业出版社，2009.3 2009.3 王万良，赵燕伟编著自动控制原理 （非自动化类） （机械工业出版社）习题解答 1 第第第第 1 章习题解答章习题解答章习题解答章习题解答 . 试举几个开环控制系统与闭环控制系
2、统的例子，画出它们的框图，并说明它们的工作 原理。 解：开环：原始的蒸汽机速度控制系统、烧开水等； 闭环：直流电动机自动调速系统等；框图和工作原理略 . 根据图题 1.2 所示的电动机速度控制系统工作原理图 （）将 a，b 与 c，d 用线连接成负反馈系统； （）画出系统方框图。 图题 1.2 解： （1）a 与 d 接，b 与 c 接 （2）系统方框图如下： . 图题 1.3 所示为液位自动控制系统原理示意图。 在任何情况下， 希望液面高度 c 维持不 变，说明系统工作原理并画出系统方框图。 图题 1.3 放 大 器 负载 电动机 a u 测速发电机 r u a b d c + + oo o
3、 o o o 浮 子 + o o - SM + oo - 控制阀 电位器 减速器 电动机 f i 2 Q 1 Q c 用水开关 王万良，赵燕伟编著自动控制原理 （非自动化类） （机械工业出版社）习题解答 2 解：当液面下降时，浮子会带动电位器触头向上，使电动机电枢两端出现正电压，使电动机 正向运转，通过减速器来增加控制阀的开度，增加进水量 ，从而使液面上升。同理，当液面 上升时，浮子会带动电位器触头向下，使电动机电枢两端出现负电压，使电动机反向运转， 通过减速器来减小控制阀的开度，减少进水量 ，从而使液面下降。因此，尽管用水量发生变 化，总能够保持液位不变。 液位自动控制方框图如下： 王万良，
4、赵燕伟编著自动控制原理 （非自动化类） （机械工业出版社）习题解答 3 第第第第 2 章习题解答章习题解答章习题解答章习题解答 2.1 试求下列函数的拉氏变换，设 t nvn K，0 2 nv K，解上面的不等式， 保证系统稳定的 v K的取值范围为 nv K20,0K 解得012K，即0.1 h K稳定，当0.1 h K=时，临界稳定。这是非最小相位系统， h K越 大，系统越稳定。 3.6已知系统的单位阶跃响应为 tt eetc 1060 2 . 12 . 01)( +=，试求： (1) 系统的传递函数； (2) 系统的阻尼比和自然振荡频率 n 。 解： （1）对单位阶跃响应为 tt ee
5、tc 1060 2 . 12 . 01)( +=取L变换得 ssssss sC 1 )10)(60( 600 10 2 . 1 60 2 . 01 )( + = + + += 系统的传递函数为： 600 ( ) (60)(10) s ss = + （2）由典型二阶系统得特征方程：02)( 2 2 =+= nns ssD 题中060070)( 2 =+=sssD 比较可得 702= n ，600 2 = n ，可解得：43. 1= 5 .24= n 王万良，赵燕伟编著自动控制原理 （非自动化类） （机械工业出版社）习题解答 11 3.7 在零初始条件下，控制系统在输入信号)( 1)( 1)(tt
6、ttr+=的作用下的输出响应为 )( 1)(tttc=，求系统的传递函数，并确定系统的调节时间 s t。 解：将)( 1)( 1)(ttttr+=与)( 1)(tttc=进行L变换得 2 1 s 1 ) s ( s R+= ， 2 1 )( s sC= 所以系统的传递函数为 1s 1 )( )( + = sR sC 1=T ， = = = 2, 4 5, 3 s t 3.8 设单位反馈系统的开环传递函数为 ) 1( 1 )( + = ss sG 试求：系统的上升时间 r t、超调时间 p t、超调量% p 和调节时间 s t。 解：rad/s)( 1= n ， 5 . 0 2 1 = n ，)
7、/(866. 01 2 srad nd = st d r 42. 2 866. 0 5 . 0cos 1 = = = 3.628 p d ts = %3 .16%100% 2 1 = e p = = = 2, 8 4 5, 6 3 n n s t 3.9 要求图题3.9所示系统具有性能指标：%10% p =，0.5 p ts=。确定系统参数K和A， 并计算 r t， s t。 图题3.9 解：系统的闭环传递函数为 KsAKs K ss AsK ss K sR sC + = + + + + = )1 ( ) 1( )1 ( 1 ) 1( )( )( 2 可见，系统为典型二阶系统：K n= 2 ，
8、KA n +=12 由%10%100% 2 1/ = e n ，得：302585. 210ln1/ 2 = ，439. 0= 由 5 . 0 1 2 = = n p t ，得 78. 7 1 2 2 = = n 则 5 .60 2 = n K， 135. 0 12 = = K A n ;29. 0= r t;)5(88. 0= s t;)2(17. 1= s t As ) 1( +ss K)(sR)(sC 王万良，赵燕伟编著自动控制原理 （非自动化类） （机械工业出版社）习题解答 12 3.10 图题3.10所示控制系统，为使闭环极点为 1,2 1sj= ，试确定K和的值，并确定这 时系统阶跃
9、响应的超调量。 r(t) c(t) 1+s K s2 图题3.10 解 (s) = )1 (/1 / 2 2 ssK sK + = )1 ( 2 sKs K + = KsKs K + 2 2, 1 s= 22 4 2 KKK 要使 1,2 1sj= ，则可知 22 40KK=KU时，奈氏曲线不包围（-1，j0）点，即20=K 时，为临界稳定，K 满足200K时，不稳定。 画图略。 4.8 已知单位负反馈系统的开环传递函数为 1 )( = s K sG 用奈氏判据判断系统的稳定性。 解：由于开环传递函数在S平面原点处没有极点，S平面右半平面有一个极点，故1=P。且 是单位反馈系统故1)(=sH，
10、系统频率特性为： 22 11) 1( )()( + + + = = KjK j K jGjH KjHjG= + )()( lim 0 ， = + )()( lim 0 jHjG 0)()( lim = + jHjG ， 2 1 )()( lim = + jHjG 王万良，赵燕伟编著自动控制原理 （非自动化类） （机械工业出版社）习题解答 19 由奈氏图可知，系统稳定性取决于轨迹与实轴交点位置。令虚部为零得0=，实轴交点为 KU=)0(， 当1K时 ，)0(U位 于)0, 1(j的 左 边 ， 即0= + N，1= N， 110= + NNN，此时，011=+=+=PNZ，满足系统稳定要求。 所
11、以， 当1K时， 系统稳定；1=K时， 系统临街稳定；10, D(-1)0 (n为偶数)， 04 0.8aa=bb 0896.00896.0 20 =cc 系统稳定。 6.7 如图题6.7所示离散系统，采样周期T=1s，Gh（s）为零阶保持器，而 )12.0( )( + = ss sG 要求： （1）K=5时，分析系统的稳定性； 王万良，赵燕伟编著自动控制原理 （非自动化类） （机械工业出版社）习题解答 24 （2）确定使系统稳定的K值范围。 图题6.7 （1） 2 (1) ( ) ( ) (0.21) Ts h Ke G s G s ss = + 闭环传递函数 55 555 ( )(0.80
12、.2)1.20.2 ( ) ( ) 1(1)()(0.80.2)1.20.2 h h G G zKeze z G G zzzeKeze + = + 555 25555 ( )(1)()(0.80.2)1.20.2 (0.80.2) 1(0.2 1.2) D zzzeKeze zKeezeKe =+ =+ + 当K=5时， 25 ( )31 5D zzze=+ ，由于D(1)0,D(-1) 所以K0; 55 ( 1)22(0.6 1.4)0DeKe =+所以K )(1 lim 1 zGK z p 速度误差系数：= )() 1(lim 1 zGzK z r 加速度误差系数为：4 . 0)() 1(
13、lim 2 1 = zGzK z a 所以系统的稳态误差为 1 . 0 1 )( 2 =+= arp ss K T K T K ee )(tR )(sGh)(sG )(te _ )(tC s Ts e1 K 2 1 S 0.5S )(tr)(te)(*te T )(tc 王万良，赵燕伟编著自动控制原理 （非自动化类） （机械工业出版社）习题解答 25 6.9 如图题6.9所示离散系统，其中T=0.1（s）,K=1，r(t)=t，试求静态误差系数 p K， v K， a K， 并求系统稳态误差)(e。 图题6.9 解： 1 ( ) (1) Ts eK G s ss s = + 系统的开环传递函数
14、为： )905. 0)(1( )9 . 0(005. 0 )( + = zz z zG 位置误差系数：=+= )(1 lim 1 zGK z p 速度误差系数：1 . 0)() 1lim( 1 = zGzK z v 加速度误差系数为：0)() 1(lim 2 1 = zGzK z a 所以系统的稳态误差为：1)(= V ss K T ee s Ts e1 s Ts e1 ) 1( + ss )(tr)(te)(* te T )(tc 王万良，赵燕伟编著自动控制原理 （非自动化类） （机械工业出版社）习题解答 26 第 7 章习题解答 7.1非线性系统线性部分的极坐标图、非线性部分的负倒幅特性如
15、图题8.1所示。试判断系统 是否稳定，是否存在自振荡。 图题7.1 解：(a)存在稳定的自激振荡 (b)存在稳定的自激振荡 (c)a点是稳定的自振点，b是不稳定的自振点。 (d)不稳定 7.2 如图题7.2所示非线性系统，分析系统稳定性和自激振荡的稳定性，并确定稳定自激振荡 的振幅和频率。 4 1 2 s s ()+ 0 M -M 图题7.2 解：该系统的频率特性： 2 222 4844 () (1)(1)(1) G jj jj =+ + 00 lim|()|,lim() 2 3 lim |()| 0, lim() 2 G jG j G jG j + + = = = 令 2 2 44 (1) + =0，则=1 ，所以 2 8
