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1、第九章 强度理论及组合变形,第一节 强度理论的概念,第二节 几种常见的强度理论,第三节 组合变形,第一节 强度理论的概念,一、强度理论产生的背景,轴向拉伸（压缩）强度条件中的许用应力是由材料的屈服极限或强度极限除以安全系数而得的，材料的屈服极限或强度极限可直接由试验测定。杆件受到轴向拉压时，杆内处于单向应力状态，因此单向应力状态下的强度条件只需要做拉伸或压缩试验便可解决。,但工程上受力构件很多属于复杂应力状态，要通过试验建立强度条件几乎是不可能的，于是人们考虑，能否从简单应力状态下的试验结果去建立复杂应力状态的强度条件？为此人们对材料发生屈服和断裂两种破坏形式进行研究，提出了材料在不同应力状态
2、下产生某种形式破坏的共同原因的各种假设，这些假设称为强度理论。根据这些假设，就有可能利用单向拉压的试验结果，建立复杂应力状态下的强度条件。,二、材料失效的原因分析,1、 实例,2、 破坏形式分析,(1)屈服：产生明显的塑性变形，例如剪切产生的滑动。,(2)断裂：突然断裂，拉断或剪断,通常以屈服极限作为失效应力,通常以强度极限作为失效应力,二、材料失效的原因分析,注意：强度失效不仅与应力大小有关，而且与应力 状态有关 。,塑性材料,脆性材料,脆性断裂,塑性变形,二、材料失效的原因分析,1、 定义：,材料发生失效时，应力或变形所应满足的条件，该条件就称为失效判据。,例如，低碳钢在轴向拉伸载荷作用下
3、，,其失效判据：,失效判据,材料的工作应力状态，是外因；,材料本身的特性，是内因；,三、失效判据,2、建立失效判据的方法,单一应力状态：,通过实验直接建立,除实验以外，还需对失效的原因作一些假设。,复杂应力状态：,（1）单向应力状态：,（2）纯剪切应力状态：,三、失效判据,1、 概念：,强度条件说明在什么条件下构件不会失效。,失效判据是以材料的极限应力为标准；,强度条件是以材料的许用应力为标准；,强度条件：,限制构件中危险点的应力（应力的最大值）不超过材料的许用应力。,四、强度条件,2、 单一应力状态的强度条件,（1）正应力强度条件：,（2）剪应力强度条件：,例如，轴向拉压变形、平面弯曲变形、
4、斜弯曲变形、拉压与弯曲组合变形的强度计算均采用这个条件。,例如，圆轴扭转的强度计算采用这个条件。,3、 复杂应力状态的强度条件,四、强度条件,一般认为材料之所以失效，是应力、应变或应变能等因素中某一因素引起的。,强度理论,四、强度条件,因而，无论是简单或复杂应力状态，引起失效的因素是相同的，仅决定于材料本身的性质，与应力状态无关。,第二节 几种常见的强度理论,断裂准则, 最大拉应力强度理论,屈服准则, 最大切应力强度理论, 形状改变比能强度理论, 最大伸长线应变强度理论,一、 最大拉应力理论（第一强度理论）,1、提出,2、内容,无论是简单应力状态，还是复杂应力状态，引起断裂的因素都是最大拉伸主
5、应力。,3、失效条件,4、强度条件,第二节 几种常见的强度理论,1638年， Galileo首先提出最大正应力理论。,1833年， Lame 和 Rankine修正成最大拉应力理论。,一、 最大拉应力理论（第一强度理论）,说明：,第二节 几种常见的强度理论,（3）缺陷在于只考虑了1，而忽略了2 、3,（2）铸铁等脆性材料在单向拉伸下，断裂发生于拉应力最大的横截面；脆性材料的扭转也是沿拉应力最大的斜面发生断裂。这些都与最大拉应力理论相符。,（1）该理论提出最早，故名第一强度理论。,二、 最大伸长线应变理论（第二强度理论）,1、提出,1682年， Mariotto提出最大线应变理论。,1862年，
6、 Navier发展了实例，岩石块受压，逐层剥落。,2、内容,无论是简单应力状态，还是复杂应力状态，引起破坏的因素都是最大线应变。,3、失效条件,4、强度条件,第二节 几种常见的强度理论,或,二、 最大伸长线应变理论（第二强度理论）,第二节 几种常见的强度理论,说明：,（1）煤、石料或混凝土等脆性材料在轴向压缩试验时，如端部无摩擦，试块将沿垂直于压力的方向裂开，裂开方向也就是最大伸长线应变的方向。这与第二强度理论的结果相符。,（2）混凝土、花岗岩和砂岩的试验资料表明，其在单向受压和二向受压情况下，强度无明显差别。这与该理论不符。,（3）按照这一理论，铸铁在二向拉伸时应比单向拉伸时安全，但与试验结
7、果不符。这种情况下，第一强度理论更接近试验结果。,三、 最大切应力理论（第三强度理论）,1、提出,1773年， Collomb提出,1898年， Tresca等实验验证，又称 Tresca准则。,2、内容,最大切应力是引起屈服破坏的主要因素。,3、失效条件,4、强度条件,第二节 几种常见的强度理论,或,说明：该理论较为满意地解释了一些试验现象，如低碳钢拉伸时出现45方向滑移线。但只考虑了1、3，而忽略了2的影响。,四、 最大形状改变比能理论（第四强度理论）,1、提出,1856年， maxwell提出用能量的观点考虑。,1904年， Huber波兰人，在波兰的杂志上发表了该观点。,2、内容,形状
8、改变比能是引起材料破坏的主要因素。,3、失效条件,1913年， Mises的能量观点最先得到了承认。,第二节 几种常见的强度理论,3、失效条件,4、强度条件,第二节 几种常见的强度理论,四、 最大形状改变比能理论（第四强度理论）,说明：,对于塑性材料，第四强度比第三强度理论更全面，更符合试验结果，但第三强度理论的数学式更简单。二者都考虑了切应力的影响，在工程中应用均十分广泛。,四个强度理论的强度条件的统一形式, 相当应力,第一强度理论,第二强度理论,第三强度理论,第四强度理论,例1,试写出扭转轴四个强度理论的强度条件。,解：, 应用举例,例2,已知 ：铸铁构件上 危险点的应力状态。铸铁拉 伸许
9、用应力 =30MPa。 试校核该点的强度。, 应用举例,解：首先根据材料和应力状态确定失效形式，选择设计准则。,脆性断裂，最大拉应力理论,r1= 1 ,其次确定主应力, 应用举例,或，最大伸长线应变理论,r2= 1( 2 3 ) ,129.28MPa, 23.72MPa, 30,r1= 1 = 30MPa 结论：强度是安全的。, 应用举例,例3,已知： 和,试写出第三强度理论和第四强度理论的表达式, 应用举例,解：首先确定主应力, 应用举例,第三强度理论：,第四强度理论：,已知： 和,第三强度理论,第四强度理论,已知：=140MPa, =90MPa 试设计工字梁。,例4,（1）求内力，作内力图
10、。,解：,查表知，可选No.32a工字钢, Wz=692.2cm3, d=9.5mm,（3）用剪应力强度条件校核,（2）由正应力条件求Wz, 应用举例,（4）再对翼缘和腹板的交界处的复杂应力状态进行校核。,故应增加钢号，可选No.32c工字钢, Wz=761cm3,这时，交界处=100MPa，=37.32MPa，r3=124.8MPa,满足强度。, 应用举例,已知：=140MPa, =90MPa 试设计工字梁。,例4,解：,第三节 组合变形,一、 基本变形,1、轴向拉伸（或压缩）,2、扭转,3、平面弯曲（对称弯曲）,第三节 组合变形,二、 组合变形,1、定义：由两种或两种以上基本变形组合的情况
11、 称为组合变形,第三节 组合变形,二、 组合变形,2、几种常见的组合变形形式,拉伸或压缩与弯曲的组合,扭转与弯曲的组合,弯曲与弯曲的组合,偏心拉伸（偏心压缩）,斜弯曲,第三节 组合变形,二、 组合变形,3、组合变形的基本解法,（1）两个原理,即假定各个载荷对构件的效应，彼此独立，任一载荷所引起的应力和变形不受其它载荷的影响。,实际表明，在小变形情况下这个原理足够精确。,力作用的独立性原理：,叠加原理：,载荷与应力、变形之间是线性关系。,第三节 组合变形,二、 组合变形,3、组合变形的基本解法,（2）基本步骤：, 将作用于构件的载荷分解，得到与原载荷静力等效的几组载荷，使构件在每一组载荷作用下只
12、产生一种基本变形；, 分别计算构件在每一组基本变形载荷下的内力、应力、变形；, 将各种基本变形载荷下的应力、变形叠加得总的应力、变形；, 最后作强度和刚度分析计算。,1.拉伸或压缩横截面上的正应力,FN 轴力；,A 横截面的面积, 横截面上的正应力，拉正压负。,2.弯曲变形横截面上的正应力,M 横截面弯矩,y 所求应力点到中性轴的距离,Iz 横截面对中性轴的惯性矩, 距中性轴为y的点的正应力,第三节 组合变形,1 拉伸（压缩）与弯曲的组合,产生弯曲变形,将P分解,产生轴向拉伸,轴力引起截面上的正应力：,组合变形横截面上的应力：,弯矩引起截面上的正应力：,总应力：,危险截面的应力,拉压弯组合变形
13、强度条件：, 偏心压缩与截面核心（矩形截面）：,c,d,使截面上只存在压应力而无拉应力时，偏心压力P作用的区域,截面核心:,使截面上只存在压应力而无拉应力时，偏心压力P作用的区域(对砖石制构件来讲，整个截面受压正如所愿),截面核心:,圆截面杆的截面核心:,一、应力计算 中性轴的位置,第三节 组合变形,2 弯曲与弯曲的组合斜弯曲,将引起对称面xz面内的弯曲,将引起对称面xy面内的弯曲,确定中性轴的位置：,故中性轴的方程为：,设中性轴上某一点的坐标为 y0 、 z0，则,中性轴是一条通过截面形心的直线,中性轴,二、位移计算 斜弯曲概念,为了计算梁在斜弯曲时的挠度，仍应用叠加法,中性轴,总挠度 f
14、与中性轴垂直,载荷平面,挠曲线平面,斜弯曲,梁弯曲后挠曲线所在平面与载荷作用面不重合,中性轴,当 时，梁弯曲后挠曲线所在平面与载荷作用面重合，此时实际发生的是平面弯曲。如：,特例：,属于平面弯曲中的非对称弯曲,复习：, 相当应力,第一强度理论（最大拉应力理论）,第二强度理论（最大伸长线应变理论）,第三强度理论（最大切应力理论）,第四强度理论（最大形状改变比能理论）,一、复杂应力状态的强度问题,强度理论的统一形式：,脆性断裂准则,塑性屈服准则,二、组合变形, 基本分析方法： 分解叠加, 常见的组合变形形式,拉伸或压缩与弯曲的组合,偏心拉伸（偏心压缩）,结论：内力分量包括轴力和弯矩，它们均只带来横
15、截面上的正应力，因此危险点处于单向应力状态。,弯曲与弯曲的组合,斜弯曲,1、应力-强度计算,结论：横截面上仅存在正应力， 危险点处于单向应力状态。,弯曲与弯曲的组合,斜弯曲,2、位移计算,中性轴,1 总挠度 f 与中性轴垂直.,2 梁弯曲后挠曲线所在平面与载荷作用面不重合斜弯曲.,结论：,第三节 组合变形,3 弯曲与扭转的组合,回顾：受扭构件截面上的内力和应力,1.扭矩： T,将扭矩按右手法则表示成矢量T，若其方向与截面的外法线方向一致，此扭矩为正，反之为负。,2.任意点切应力、切应力分布,3.切应力最大值,抗扭截面系数,A截面为危险截面：,考虑圆杆AB的强度问题,K1点的应力状态：,对圆截面杆：,圆截面杆弯扭组合变形时的相当应力：,危险截面：,例：具有切槽的正方形木杆，受力如图。求： （1）m-m截面上的最大拉应力t 和最大压 应力c； （2）此t是截面削弱前的t值的几倍？
