证券投资的非线性分析

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1、第9章,证券投资的非线性分析,本章内容,线性分析的局限性 证券市场的行为学分析 证券市场的分形结构 证券市场的动力学分析 证券投资分析方法的新尝试,线性分析的局限性,主流资本市场理论基本假设 无论是资产组合理论，还是资本资产定价理论，均是以有效市场假定为前提，采取线性分析方法。 在一个有效的市场上，资产的定价都是均衡价格； 有效市场市场价说是CAPM的前提条件，在此前提下，CAPM模型把证券的收益率与风险以一个简单的线性关系表示出来，此谓线性分析法。,线性分析的局限性,主流资本市场理论基本假设 有效市场假设建立于三个逐渐放松的假定之上 投资者行为理性 投资者是自利的。 他们拥有充分的信息，能够

2、准确地评估每种证券的内在价值。 并能够对影响证券的各种信息快速做出反应。 交易策略的随机性 存在理性的套利者,线性分析的局限性,对主流资本市场理论的实证检验 背景 有效市场假设提出后不久便得到许多实证检验的支持。 但是，人们在实证检验中也发现一些不同于理论模型的情形，但并没有引起足够的重视。 在1970年代后，实证检验发现了越来越多的例外，对线性资本市场理论的批评也逐渐增多，人们开始怀疑，过度的简化可能误导投资者的决策。,线性分析的局限性,对主流资本市场理论的实证检验 席勒以一个不变的贴现率，运用未来红利的预期净现值计算股票的理论价格，结果发现股价实际波动的幅度远远高于理论价格的波动幅度。 德

3、邦特和塔莱发现股价往往反应过度。 所谓过度反应是指投资对某种信息作过度反应，选择超买或超卖，从而导致证券价格超出理论水平上涨或下跌的现象。 在市场有效性假设下，任何一种股票的平均超常收益率应该为零，而在过度反应下，反向的修正会造成预期平均超常收益率大于零或小于零。所以，一个过度反应的市场不能被认为是一个有效的市场。 Siegel发现 1 月份小公司股票的收益要比大公司股票平均高。 运用线性分析工具对证券市场所作的预测也常常失灵。,证券市场的行为学分析,由于投资学必然要和人的行为发生关系，从广义上说，投资学本身就是有关人的投资行为的学问。 行为学分析是与主流资本市场理论相对的行为金融学的分析方法

4、。 行为金融学兴起于20世纪80年代，其主要代表人物有卡尼曼（Kahneman）和特韦斯基（Tversky）等人。 他们关心的主要是新古典假设关于人类行为在经验中的有效性，他们发展的非线性效用理论，引入心理学关于人的行为的一些观点，来解释投资者实际行为背离新古典假设的原因及其影响。,证券市场的行为学分析,有限理性 行为学认为，人们的行为富于目的性，但这种目的性具有一定的限度。人们的行为并不是完全理性的，而是有限理性的。 大脑认知的特点 人的大脑具有有限的信息处理能力； 大脑的内部构成决定了多重自我的存在，从而导致人们行为的不一致，表明人们的自我控制是有限的。 人们可能根据直觉，而不经过通常所说

5、的思想而得出结论，并采取行动。 当外在环境发生变动时，人们并不能将现在的环境与过去的经历进行全面的比较，而会依据过去的经验进行简化的处理。,证券市场的行为学分析,有限理性 启发法 卡尼曼和特韦斯基发现，面对复杂的环境，在信息有限的条件下，人们一般按被称为启发法的经验法则行事。 启发法是处理复杂问题和有限描述信息的简化策略，它有三个基本类别： 易得性启发法 代表性启发法 锚系和调整法,证券市场的行为学分析,有限理性 启发法的偏差 易得性启发法的偏差。个人倾向于把较高的概率赋予熟悉的事件。 代表性启发法的偏差 对于基本比率的不敏感性 对于样本量的不敏感性 对于机会的误解 锚系和调整法的偏差 人们经

6、常以一个初始价值为根据进行估价。一旦他们从这个价值开始，就不大愿意重新调整，即使获得了更多的信息。,证券市场的行为学分析,期望理论 期望理论是由卡尼曼和特韦斯基创建的。 基本观点 人们决策的依据是他们对未来的主观预期，而主观概率则是客观概率的非线性函数。 对于概率极低的情况，赋予主观概率“0”；对于概率极高的情况，赋予“1”； 对于较高但非极高概率的情况，赋予的权数低于其客观概率；对于较低但非极低概率的情况，赋予的主观权数高于其客观概率。,证券市场的行为学分析,期望理论 转折点称为参考点 参照点的右方表示的是正向评价，处于参照点上方的价值函数是向下凹的，表明人们对风险是厌恶的； 处于参照点下方

7、的价值函数是向上凹的，表明人们对风险的偏好。,0,价值,损益,价值效用函数,证券市场的行为学分析,期望理论的一个简单案例 如果行为人面临着如下决策选择：他投资固定收益证券，可以获得1000元的收益；而同样的投资用于风险证券有50%的机会获得2000元的收益。根据许多实证研究，一般情况下，行为人往往会选择投资固定收益证券。 如果行为人面临着如下决策选择：他现在出售手持股票，将损失1000元，继续持有该股票，50%的可能是损失2000元，50%的可能是可以避免损失。行为人往往会选择继续持有股票。 这表明，人们对风险的态度在从盈利变为亏损时是完全相反的。在亏损区域的曲线要比盈利区域陡。 这意味着，对

8、于同样数量的变化，人们对亏损看看得比收益更为重要。,证券市场的行为学分析,心理因素对投资行为的影响 过度自信。人们对自己的判断常常表现出过度自信。这会使人们不大容易改变他们的预测，除非他们接到了证实环境已经改变的充分信息。当牵涉到亏损时，人们倾向于追求风险；或更倾向于赌博。 损失规避。在证券市场上，投资者往往对亏损股票存在较强的惜售心理，倾向于继续持有亏损股票，不愿意实现损失；投资者在盈利面前趋向回避风险，愿意较早卖出股票以锁定利润。 后悔规避。行为人为了避免后悔和失望不做任何错误决定。由错误决策引发的失望感远大于由成功带来的兴奋。,证券市场的行为学分析,噪声交易 噪声交易者的特征 噪音交易者

9、是指对风险资产未来收益分布形成错误理念的投资人。 他们可能受到虚假信息的影响，或在收集处理信息和预期收益的某一环节中出现了行为上的偏差，或由于他们过于相信自己的判断，错误地评估了与收益相关的风险性。 噪声交易者容易对可能影响未来股息的新闻往往做出过度反应，容易追随风潮和狂热。,证券市场的行为学分析,噪声交易 套利交易者 与噪音交易者相对应，套利交易者是理性的投资者，他们根据价值进行投资。 其最优策略就是利用噪音交易者的错误。 他们可能起到的作用是将证券价格推回到与证券基本价值相符的水平上。 套利交易者作用的有限性 噪音交易者在市场中普遍存在 ，可能引发系统性的噪音交易风险 ； 套利者的供给有限

10、； 风险证券的供给是有限的。,证券市场的行为学分析,噪音交易者和套利者的收益比较 增持效应 价格压力效应 买高卖低效应 空间创造效应 增持效应和空间创造效应有助于提高噪音交易者的收益，而价格压力效应和买高卖低效应则相反。,证券市场的行为学分析,正反馈投资 行为金融理论则认为，证券市场上人们普遍存在从众心理，可能产生“羊群效应”； 噪音交易者的行为在交易中则可能出现正反馈交易行为。 所谓正反馈交易，是指在证券价格升高时买进证券、在价格下跌时卖出证券的行为。 正反馈交易可以用来解释证券市场的价格泡沫。历史上绝大多数价格泡沫都是从利好消息开始的。,证券市场的分形结构,自然界中充满了活生生的“连续但不

11、可微分”的图形（即没有切线的曲线）和全然“不连续”但“自相似”的形状。 确定分形 它是一个可用迭代一个简单的规则生成自相似物体。如科克雪花。 随机分形,证券市场的分形结构,Mandelbrot等人认为，证券市场是一种分形分布。股票价格的时间序列，通常显示为一条参差不齐的曲线，因而它不可能是一维的；如果它不是正态分布的，不能填充为一个平面，因而也不是二维的。它的维数介于1和2之间。 据埃德加.E.彼得斯(Edgar Peters)的研究，S&P500的维度为1.24。股票价格的时间序列是定性自相似的，即序列在不同的标度上有类似的统计特征。 此外，股票价格会受到不连续的突发性事件的影响，因而可能出

12、现“连续但不可微分”的图形和全然“不连续”的形状。,证券市场的分形结构,有偏随机游动与赫斯特指数 按照EMH，股票价格是随机游动的，即当期的价格已经反映了所有可获得的或公开的信息，未来的价格只能由新的信息决定。 即所有投资者立即对价格做出反应，未来与过去或现在都不相关。 但在现实中，大多数投资者会等着确认信息，并且不等到趋势已经十分明显就会不作出反应。 证实一个趋势所需的确认信息的时间是不同的，但对于信息的不均等的消化可能导致一个有偏的随机游动。这种运动又称为分数布朗运动或分形时间序列。,证券市场的分形结构,有偏随机游动与赫斯特指数 赫斯特最先对有偏随机游动做出全面研究。他提出了重标极差分析法

13、。 重标极差是用观测值的标准差去除极差所得的比率。 赫斯特发现，大多数自然现象，包括河水外流、温度、降雨、太阳黑子，都遵循一种“有偏随机游动”一个趋势加上噪声。 趋势的强度和噪声的水平可以根据重标极差随时间的变化情况来度量，即看赫斯特指数H比0.50大多少。,证券市场的分形结构,赫斯特指数 R/S为重标极差；N为观测次数；a为常数；H为赫斯特指数。 赫斯特指数的类型： H=0.5。标志着一个序列是随机的和不相关的。 0H0.5；标志着序列是反持久性的时间序列。如果一个时间序列在前一个时期是向上走的，那么，它在下一个期间多半向下走。 0.5H1.00。标志着序列是持久性的或趋势增强的序列。如果序

14、列在前一个期间是向上（下）走的，那么，它在下一个期间将继续是向上（下）的。 趋势增强行为的强度或持久性，随H接近于1而增强；H越接近于0.5，其噪声越大。 赫斯特发现，自然界和社会生活中，持久性序列很多，资本市场就是其中之一。,资本市场的R/S分析,彼得斯（1989、1991）将R/S分析方法运用于对资本市场的分析。 其基本方法是利用股票的对数收益率来计算H值。 案例：苹果电脑对于SP500的贝塔值是1.2，而Consolidated Edison的贝塔值为0.60。按照资本资产定价模型，苹果电脑股票的风险应大于Consolidated Edison股票。 但是，运用赫斯特指数分析的结果，Co

15、nsolidated Edison股票的H值为0.68，表明它的系统中的噪声多，该时间系列具有更短的持久性和更参差不齐，因而它的风险较大。苹果电脑的H值为0.75，则表明它的系统中的噪声少，该时间系列具有更强的可持久性和清楚的趋势，因而它的风险较小。,证券市场的动力学分析,非线性动力系统 非线性动力学又称为混沌理论。对于非线性系统的研究，就是对从稳定到紊乱过渡的研究。 例如，香烟的一缕破碎成烟的漩涡，随后消散在轻烟中，便是从稳定到紊乱的例子。,证券市场的动力学分析,非线性动力系统的特征 对于初始条件的敏感依赖。初始条件很小的差异产生出最终现象的极大不同的差异 。两个推论: 由于对初始条件敏感，

16、非线性系统内在地不可作长期预测。离起始点的时间越远，预测结果越不精确。 由于被非线性性质放大的缘故，进化过程可以是如此之复杂，以至于我们不可能回溯其步骤和对系统“消除混合”。 临界水平。 在“压断驼背的最后一根稻草” 中，骆驼垮掉和那根特定的稻草之间没有直接关系，而是因为所有重量的累积效应最后超过了骆驼站直的临界值。骆驼突然垮下来是一个非线性反应。 烟柱破碎成烟的漩涡和消散，也是因为烟柱上升的速度超过了一个临界点，而不能再克服空气的密度。,证券市场的动力学分析,非线性系统的三种类型 点吸引子 如钟摆运动。无论给钟摆设置什么样的初始值，它最后都在原点停下来。原点就是系统的均衡状态。 极循环 如果没有摩擦力或重力的阻尼，钟摆运动便是极限环非线性系统。 混沌或分形吸引子 设想我们随机地改变我们给钟摆的能量，但推动之间的时间间隔却保持不变，由此所形成的运动便是混沌或分形吸引子。,证券市场的动力学分析,李雅普诺夫指数 是衡量系统对于初始条件依赖的敏感性的指标。 一个正的李雅普诺夫指数度量系统内邻近的点相互之间发散得有多么的快。 一个负的李雅普诺夫指数度量一个系统在受到扰