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1、5.2 中心极限定理,一、同分布中心极限定理 二、棣莫佛拉普拉斯中心极限定理,下页,例3设X和Y是两个互相独立的随机变量，且XN(0,1), YN(0,1)，求Z=X+Y的概率密度.,解：由于X,Y互相独立，由卷积公式得,下页,从而有，Z=X+YN(0,2) .,3.3 二维随机变量函数的分布-回顾, 若X1N(m1 , s12) , X2N(m2 , s22) , 且X1, X2相互独立， 则有,下页, 若XiN(mi , si2) , (i=1,2,n) , 且Xi (i=1,2,n) 为 n 个 相互独立的随机变量，则有,例3结论的推广, 特别：若XiN(m , s 2) , (i=1,
2、2,n) , 且Xi (i=1,2,n) 为 n 个相互独立的随机变量，则有,X1+X2N(m1+m2 , s12+s22) .,E(Xk) =m ，D(Xk) =s 20，k = 1,2,则随机变量,5.2 中心极限定理,下页,定理3 (同分布中心极限定理) 设随机变量X1,X2,Xn, 相互独立，服从同一分布，且有有限的数学期望和方差，即,的分布函数Fn(x)对任意的实数 x，都有,例1设随机变量X1,X2,X20相互独立，都服从U(0,1)均匀 分布, 令Y20 = X1+X2+X20，求PY209.1.,解：,PY209.1,依题意知, X1,X2,X20相互独立, 且E(Xi)=1/
3、2,下页,D(Xi)=1/12， i=1,2,20，,由同分布中心极限定理得,= PY2020(1/2)9.120(1/2),由独立同分布中心极限定理可得,证: 由于服从二项分布的随机变量和hn 可看作n个相互独立 的都服从参数为p的(0-1)分布的随机变量X1,X2,Xn之和，即,下页,定理4 (棣莫佛-拉普拉斯中心极限定理) 设随机变量 hn 服从 参数为n , p的二项分布 (n=1,2, 0p1),则对于任意实数 x 恒有,即若hnB(n,p),则 hnE(hn)/D(hn) N(0,1) !,例2一批种子, 其中良种占1/6, 在其中任选6000粒, 试问 在这些种子中, 良种所占的
4、比例与1/6之差的绝对值小于1%的 概率是多少？,解：设X表示取6000粒种子中的良种粒数, 则,XB(6000, 1/6), np=6000(1/6)=1000, npq=6000(1/6)(5/6).,下页,设所求概率为,由德莫佛-拉普拉斯中心极限定理得,解: 设应抽查n 件产品, 其中次品数为Y，则,由德莫佛-拉普拉斯中心极限定理得,要使,只须,得,即至少要抽查147件产品才能保证拒绝这批产品的概率达到0.9,下页,YB(n, 0.1), E(Y) = 0.1n, D(Y) = 0.10.9n .,例3. 在抽样检查某种产品的质量时，如果发现次品多于10 个，则拒绝接受这批产品设产品的次品率为10，问至少应 抽查多少个产品检查，才能保证拒绝这批产品的概率达到0.9？,作业： 123-124页 3, 6, 7 要求：请认真研读P118-123教材内容.,结束,
