《【学练优】人教版九年级数学上册课件:21.3 第2课时 平均变化率与一元二次方程》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【学练优】人教版九年级数学上册课件:21.3 第2课时 平均变化率与一元二次方程(18页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、21.3 实际问题与一元二次方程,第二十一章 一元二次方程,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优九年级数学上(RJ) 教学课件,第2课时 平均变化率问题与一元二次方程,1.掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题.(重点) 2.正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型.(难点),导入新课,问题引入,小明学习非常认真,学习成绩直线上升,第一次月考数学成绩是80分,第二次月考增长了10%,第三次月考又增长了10%,问他第三次数学成绩是多少?,讲授新课,填空: 1. 前年生产1吨甲种药品的成本是5000元,随着生产技术的进步,去年生产1吨甲种药品的成本是4650 元,则下降率是 .如
2、果保持这个下降率,则现在生产1吨甲种药品的成本是 元.,探究归纳,7%,4324.5,下降率=,下降前的量-下降后的量,下降前的量,2. 前年生产1吨甲种药品的成本是5000元,随着生产技术的进步,设下降率是x,则去年生产1吨甲种药品的成本是 元,如果保持这个下降率,则现在生产1吨甲种药品的成本是 元.,下降率x,第一次降低前的量,5000(1-x),第一次降低后的量,5000,下降率x,第二次降低后的量,第二次降低前的量,5000(1-x)(1-x),5000(1-x)2,5000(1-x),5000(1-x)2,例1 前年生产1吨甲种药品的成本是5000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨
3、甲种药品的成本是3000元,试求甲种药品成本的年平均下降率是多少?,典例精析,解:设甲种药品的年平均下降率为x.根据题意,列方程,得,5 000 ( 1x )2 = 3000,,解方程,得,x10.225,x21.775.,根据问题的实际意义,甲种药品成本的年平均下降率约为22.5.,下降率不能超过1.,练一练 前年生产1吨乙种药品的成本是6000元.随着生产技术的进步,现在生产1吨乙种药品的成本是3600元,试求乙种药品成本的年平均下降率?,解:设乙种药品的年平均下降率为y.根据题意,列方程,得,6 000 ( 1y )2 = 3 600.,解方程,得,y10.225,y21.775.,根据
4、问题的实际意义,乙种药品成本的年平均下降率约为22.5.,解后反思,答:不能.绝对量:甲种药品成本的年平均下降额为(5000-3000)2=1000元,乙种药品成本的年平均下降额为(6000-3000)2=1200元,显然,乙种药品成本的年平均下降额较大,问题1 药品年平均下降额大能否说年平均下降率(百分数)就大呢?,答:不能. 能过上面的计算,甲、乙两种药品的年平均下降率相等.因此我们发现虽然绝对量相差很多,但其相对量(年平均下降率)也可能相等,问题2 从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢?也就说能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢?,问题3 你能总结出有关增长率和降低率的有关数量关
5、系吗?,类似地 这种增长率的问题在实际生活中普遍存在,有一定的模式.若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为a(1x)n=b(其中增长取“+”,降低取“”).,例2 某公司2014年的各项经营中,一月份的营业额为200万元,一月、二月、三月的营业额共950万元,如果平均每月营业额的增长率相同,求这个增长率,分析:设这个增长率为x,则 二月份营业额为:_. 三月份营业额为:_. 根据: . 作为等量关系列方程为:,200(1+x),一月、二月、三月的营业额共950万元.,200(1+x)2,200+200(1+x) +200(
6、1+x)2=950,例2 某公司2014年的各项经营中,一月份的营业额为200万元,一月、二月、三月的营业额共950万元,如果平均每月营业额的增长率相同,求这个增长率,解:设这个增长率为x.根据题意,得,答:这个增长率为50%.,200+200(1+x) +200(1+x)2=950,整理方程,得,4x2+12x-7=0,,解这个方程得,x1=-3.5(舍去),x2=0.5.,增长率不可为负,但可以超过1.,当堂练习,1.某厂今年一月份的总产量为500吨,三月份的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( ) A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+
7、x2)=720 D.720(1+x)2=500 2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为 .,B,2(1+x)+2(1+x)2=8,3.青山村种的水稻2013年平均每公顷产7200千克,2014年平均每公顷产8712千克,求水稻每公顷产量的年平均增长率.,能力提升 菜农李伟种植的某蔬菜,计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植,造成该蔬菜滞销,李伟为了加快销售,减少损失,对价格经过两次下调后,以每千克3.2元的价格对外批发销售. (1)求平均每次下调的百分率; (2)小华准备到李伟处
8、购买5吨该蔬菜,因数量多,李伟决定再给予两种优惠方案以供选择:方案一,打九折销售;方案二,不打折,每吨优惠现金200元.试问小华选择哪种方案更优惠?请说明理由.,解:(1)设平均每次下调的百分率为x,由题意,得 5(1x)2=3.2, 解得 x1=20%,x2=1.8 (舍去) 平均每次下调的百分率为20%;,(2)小华选择方案一购买更优惠,理由如下: 方案一所需费用为:3.20.95000=14400(元); 方案二所需费用为:3.250002005=15000(元), 1440015000, 小华选择方案一购买更优惠.,课堂小结,平均变化率问题,增长率问题,a(1+x)2=b,其中a为增长前的量,x为增长率,2为增长次数,b为增长后的量.,降低率问题,a(1-x)2=b,其中a为降低前的量,x为降低率,2为降低次数,b为降低后的量.注意1与x位置不可调换.,见学练优本课时练习,课后作业,