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1、一选择题1.设集合A=，B=，则=( ).A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为A=，B=，所以=。2.若复数（i是虚数单位），则=（ ）。A. i B. 2i C. 3i D.5i【答案】D3.已知函数的零点分别是a,b,c，则a,b,c的大小顺序是（ ）。A. B. C. D. 【答案】C【解析】：在同一坐标系下画出下面三个函数的图像，则函数y=4-x的图像与前面三个函数的图像的交点坐标即为已知函数的三个零点，利用图像容易判断。4.已知条件P：a2，条件q：，则是的（ ）A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要条件 D.即不充分也不必要【答案】B5.若点P是以F1，F2为焦点的双曲
2、线上一点，满足且，则此双曲线的方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】：，|PF1|PF2|=2a|PF1|=4a，|PF2|=2a，PF1PF2，F1F2=2c,c2=5a2，因为a=1，所以，所以双曲线的方程是：。6. 已知分段函数的解析式是：，若执行如图所示的程序框图，则框图中的条件应该填写（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】根据函数的解析式，分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知中间的条件应该填写。7.在等比数列中，为前n项和，已知，则此数列的为（）A B. C D【答案】A8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A B9C D
3、10【答案】C【解析】：由三视图可知几何体为圆柱与球的组合体圆柱的底面半径为1，高为4，球的半径为1所以该几何体的体积为：，故选C9.我国自主研制的第一个月球探测器“嫦娥一号”卫星在西昌卫星发射中心成功发射后，在地球轨道上经历3次调相轨道变轨，奔向月球，进入月球轨道 “嫦娥一号”轨道是以地心为一个焦点的椭圆设地球半径为R，卫星近地点、远地点离地面的距离分别是，（如图所示），则嫦娥一号”卫星轨道的离心率（ ）.A. B. C. D【答案】A10. 已知O是坐标原点，点P（2,1），若M（x，y）满足约束条件内任意一点，若的最大值为10，则a的值是（）A3 B10 C4 D10【答案】C【解析】：
4、画出满足约束条件的平面区域，如图示：，显然直线过A（3，a）时，直线取得最大值，且目标函数z=2x+y的最大值为10，则10=6+a，解得：a=4，故选：C11. 函数的图像大致是（ ）。【答案】B【解析】：根据函数的奇偶性的定义知，函数是奇函数，再利用y=0解得或x=0,当0x1时，y1时，y0，所以选择B。12.已知，且函数图象的对称中心到对称轴的最小距离为，将函数的图象向右平移个单位长度得到函数图象，若上恒成立，则实数m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A二填空题13.已知函数的最大值为，最小值为，则的值为_。【答案】2【解析】，因为函数是奇函数，根据奇函数的性质可知，的
5、最大值与最小值之和是0，所以M+m=2.14.观察下列式子：1+，1+，1+，据以上式子可以猜想：1+【答案】【解析】由已知中的不等式：，我们可以推断出：右边分式的分母与左右最后一项分母的底数相等，分子是分母的2倍减1，即，1+故答案为：。15. 如图在直角梯形中， 为边上一点，并且，为的中点，则_；【答案】【解析】因为16. 数列满足，则的前60项和为【答案】1860三解答题17.已知ABC的三内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c，设向量并且。（1）求B；（2）若M是BC中点，且AM=AC，求的值。【解析】：（1）（ac）c（a+b）（ab）=0，（2分）由余弦定理得：（4分）又（6分
6、）（2）设AB=c、BC=a，在ABC中，由余弦定理得，7分在ABM中同理可得，因为AM=AC，所以=，化简得3a=2c，9分代入得，则AC=，在ABC中，由正弦定理得，则12分18已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面,M，N分别是A1B1，BC的中点（1）证明：MN平面ACC1A1；（II）若BAC=90，AB=AA1=2AC，H是AB中点三棱锥M-AHN的体积是，求AC的长度。【解析】（I）证明：设AC的中点为D，连接DN，A1DD，N分别是AC，BC的中点，又，四边形A1DNM是平行四边形A1DMNA1D平面ACC1A1，MN平面ACC1A1MN平面ACC1A1（II）如图，设A
7、B的中点为H，连接MH，三棱锥M-ANH中，,所以.19. 某校为了帮助高一学生适应高中学习生活，特举行“知识点精准记忆”竞赛活动，从高一所有新生1000人随机抽取100名学生进行测试，竞赛成绩分为五个等级，条形统计数据如图所示，根据图的数据，回答下列问题：（1）试估算该校高一年级学生获得成绩为A的人数；（2）若等级A、B、C、D、E分别对应100分、90分、80分、70分、60分，学校要求当学生获得的等级成绩的平均分大于90分时，学生整体过关，请问该校高一年级目前学生的情况是否整体过关？（3）为了提高学生整体精准记忆，学校决定对成绩等级为E的20名学生（其中男生4人，女生16人）进行特殊的一
8、对一帮扶培训，从按分层抽样抽取的5人中任意抽取2名，求恰好抽到1名男生的概率.【解析】（1）从条形图中可知这100人中，有32名学生成绩等级为A，故可以估计该校学生获得成绩等级为A的概率为，则该校高一年级学生获得成绩等级为A的人数约有20已知抛物线C：的焦点为F，准线为，抛物线C有一点P，过点P作PM，垂足为M，（1）若等边PMF的面积为.求抛物线C的方程；（2）若点H是圆O：（r0）与抛物线C的一个交点，点A（1，0），当取得最小值时，求此时圆心O的方程。【解析】：（1）解：如图所示，等边PMF的面积为，设边长为a，a2=，解得a=4，|MF|=4，2分MFO=60，p=|MF|cos60=
9、4=2所以抛物线C的方程是6分21. 已知函数。（1）若关于x的不等式恒成立,求实数m的最小值；（2）若（e为自然对数的底数）有且只有一个实根，求实数m的取值；（3）若方程有两个不同的零点，求证（2）由题意得，=在（0，+）上有唯一解，由（1）可得，f（x）=的增区间为（0，e），减区间为（e，+），所以f（x）max=f（e）=，设g（x）=，则g（x）在（0，e）上单调递减，在（e，+）上单调递增，所以g（x）min=g（e）=me2，所以当且仅当me2=时，lnx=x32ex2+mx有且只有一个实根，所以m=e2+；7分（3）不妨设x1x20，f（x1）=f（x2）=0，lnx1kx1=
10、0，lnx2kx2=0，可得lnx1+lnx2=k（x1+x2），lnx1lnx2=k（x1x2），要证明x1 x2e2，即证明lnx1+lnx22，也就是k（x1+x2）2，因为k=，所以即证明：，即：，9分令=t，则t1，于是令g（t）=，t1，则g（t）=，故函数g（t）在（1，+）上是增函数，所以g（t）g（1）=0，即成立所以原不等式成立12分22. 在直角坐标系xOy中，过点（-1，-2）的直线的参数方程为为参数），以该直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos2+4cos=0。（1）求C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）求直线被曲线C截得的弦的长是多少？（2）根据（1）联立，得，=364=320，设直线与抛物线交于A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=6，x1x2=1，直线被曲线C截得的弦的长：。10分23已知函数f（x）=|2x+1|x2|，不等式f（x）2的解集为M（1）求M；（2）记集合M的最大元素为m，若a，b，c都是正实数，且，求证：a+2b+3c9【解析】（1）由f（x）=|2x+1|x2|2，当时，得5x，当时得，当x2时不等式无解，故5x1，所以集合M=x|5x15分
