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1、凌源二高中2017-2018高二下期期末考试数 学 试 题 卷（理科）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.1.已知集合，,则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】解一元二次不等式，求出集合B，然后进行交集的运算即可【详解】B=x|2x1，A=2，1，0，1，2；AB=1，0故选：B【点睛】考查列举法、描述法表示集合，解一元二次不等式，以及交集的运算2.2.“”是“函数在区间内单调递减”的（ ）A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也必要条件【答案】A【解析】【分析】利用二次函数的
2、单调性可得a的取值范围，再利用简易逻辑的判定方法即可得出【详解】函数f（x）=x22ax2=（xa）2a22在区间（，2内单调递减，2a“a3”是“函数f（x）=x22ax2在区间（，2内单调递减”的充分非必要条件故选：A【点睛】充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假并注意和图示相结合，例如“ ”为真，则是的充分条件2等价法：利用 与非非， 与非非， 与非非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若 ，则是的充分条件或是的必要条件；若，则是的充要条件3.3.下列说法中正确的是 （ ）A. “” 是“函数是奇函数” 的充要条件B. 若，则
3、C. 若为假命题，则均为假命题D. “若，则” 的否命题是“若，则”【答案】D【解析】【分析】利用充要条件判断A的正误；命题的否定判断B的正误；复合命题的真假判断C的正误；否命题的关系判断D的正误.【详解】对于A，“f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件，显然不正确，如果函数的定义域中没有0，函数可以是奇函数例如，y=，A不正确；对于B，若p：x0R，x02x010，则p：xR，x2x10，B不正确；对于C，若pq为假命题，则p，q一假即假命，C不正确；对于D，“若=，则sin=”的否命题是“若，则sin”，满足否命题的形式，D正确；故选：D【点睛】本题考查命题的真假的判断，四种命
4、题的关系，充要条件的判定，属于基础题4.4.函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可【详解】函数，解得，即x1，f（x）的定义域为x|x1故选：C【点睛】常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.(4)yx0的定义域是x|x0(5)yax(a0且a1)，ysin x，ycos x的定义域均为R.(6)ylogax(a0且a1)的定义域为(0，)5.5.二项式的展开式中的系数为，则（ ）A. B. C
5、. D. 2【答案】A【解析】【分析】利用二项式定理的展开式可得a，再利用微积分基本定理即可得出【详解】二项式（ax+）6的展开式中通项公式：Tr+1=（ax）r，令r=5，则T6=a5x5x5的系数为，a5=，解得a=1则x2dx=x2dx=故选：A【点睛】用微积分基本定理求定积分，关键是求出被积函数的原函数此外，如果被积函数是绝对值函数或分段函数，那么可以利用定积分对积分区间的可加性，将积分区间分解，代入相应的解析式，分别求出积分值相加6.6.已知是周期为4的偶函数，当时，则（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】D【解析】【分析】利用函数的周期性，化简所求函数值的自变量为已知
6、函数的定义域中，代入求解即可【详解】f（x）是周期为4的偶函数，当x0，2时f（x）=，则f（2014）+f（2015）=f（2012+2）+f（20161）=f（2）+f（1）=log22+1+12=3故选：D【点睛】本题考查分段函数的应用，函数的周期性以及函数值的求法，考查计算能力7.7.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥四个面的面积中最大的是A. B. 3C. D. 【答案】C【解析】作出三棱锥PABC的直观图如图所示，过A作ADBC，垂足为D，连结PD.由三视图可知PA平面ABC，BD=AD=1,CD=PA=2,.，.三棱锥PABC的四个面中，侧面PBC的面积最大.故选C.点睛：思考
7、三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.8.8.PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物），为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某时间段车流量与PM2.5浓度的数据如下表：时间周一周二周三周四周五车流量（万辆）100102108114116浓度（微克）7880848890根据上表数据，用最小二乘法求出与的线性回归方程是（ ）参考公式：，；参考数据：，；A.
8、 B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用最小二乘法做出线性回归直线的方程的系数，写出回归直线的方程，得到结果【详解】由题意，b=0.72，a=840.72108=6.24，=0.72x+6.24，故选：B【点睛】本题主要考查线性回归方程，属于难题.求回归直线方程的步骤：依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；计算的值；计算回归系数；写出回归直线方程为； 回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.9.9.某联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和一个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法总数是（ ）A. 7
9、2 B. 120 C. 144 D. 168【答案】B【解析】分两类，一类是歌舞类用两个隔开共种，第二类是歌舞类用三个隔开共种，所以N=+=120.种。选B.视频10.10.已知椭圆与双曲线有相同的焦点，点是曲线与的一个公共点，分别是和的离心率，若，则的最小值为( )A. B. 4 C. D. 9【答案】A【解析】【分析】题意设焦距为2c，椭圆长轴长为2a1，双曲线实轴为2a2，令P在双曲线的右支上，由已知条件结合双曲线和椭圆的定义推出a12+a22=2c2，由此能求出4e12+e22的最小值【详解】由题意设焦距为2c，椭圆长轴长为2a1，双曲线实轴为2a2，令P在双曲线的右支上，由双曲线的定
10、义|PF1|PF2|=2a2，由椭圆定义|PF1|+|PF2|=2a1，又PF1PF2，|PF1|2+|PF2|2=4c2，2+2，得|PF1|2+|PF2|2=4a12+4a22，将代入，得a12+a22=2c2，4e12+e22=+2=故选：A【点睛】在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.一正：关系式中，各项均为正数；二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；三相等：含变量的各项均相等，取得最值.11.11.设函数，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】f（x）=（x2+1）+=f（x），f（x）为R上的偶函数，且在区间0，+
11、）上单调递减，再通过换元法解题【详解】f（x）=（x2+1）+=f（x），f（x）为R上的偶函数，且在区间0，+）上单调递减，令t=log2x，所以，=t，则不等式f（log2x）+f（）2可化为：f（t）+f（t）2，即2f（t）2，所以，f（t）1，又f（1）=2+=1，且f（x）在0，+）上单调递减，在R上为偶函数，1t1，即log2x1，1，解得，x，2，故选：B【点睛】本题主要考查了对数型复合函数的性质，涉及奇偶性和单调性的判断及应用，属于中档题12.12.已知是定义在上的奇函数，对任意的，均有.当时，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由f（x）=1f（1x）
12、，得 f（1）=1，确定f（）=，利用f（x）是奇函数，即可得出结论【详解】由f（x）=1f（1x），得 f（1）=1，令x=，则f（）=，当x0，1时，2f（）=f（x），f（）=f（x），即f（）=f（1）=，f（）=f（）=14，f（）=f（）=14，对任意的x1，x21，1，均有（x2x1）（f（x2）f（x1）0f（）=，同理f（）=f（）=f（）=f（x）是奇函数，f（）+f（）+f（）+f（）=f（）+f（）+f（）+f（）=，故选：C【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性，考查函数值的计算，属于中档题二.填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.13.若幂函数的图像过点，则的值为
13、_.【答案】【解析】【分析】将点代入解析式，求出a，再求f（4）即可【详解】由题意f（2）=，所以a=，所以f（x）=，所以f（4）=故答案为：【点睛】本题考查求幂函数的解析式、对幂函数求值，属基本运算的考查14.14.在中，则的面积等于_.【答案】【解析】【分析】通过余弦定理求出AB的长，然后利用三角形的面积公式求解即可【详解】设AB=c，在ABC中，由余弦定理知AC2=AB2+BC22ABBCcosB，即7=c2+422ccos60，c22c3=0，又c0，c=3SABC=ABBCsinB=BCh，可知SABC=32=故答案为：【点睛】本题考查三角形的面积求法，余弦定理的应用，考查计算能力，属于中档题15.15.若关于的不等式（，且）的解集是，则的取值的集合是_【答案】【解析】【分析】由题意可得当x=时，4x =log2ax，由此求得a的值【详解】关于x的不等式4xlog2ax（a0，且a）的解集是x|0x，则当x=时，4x =log2ax，即 2=log2a，（2a）2=，2a=，a=，故答案为：【点睛】本题主要考查指数不等
