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1、数值变量资料的统计描述,广州医学院预防医学教研室 2011-10-21,一、数值变量资料的统计描述 频数表的编制方法 找全距(R) R=最大值 最小值 定组距(i) i =全距 / 组数 写组段 第一组组段包括最小值 最后一组组段包括最大值 划 记 各组段的观察单位数即各组段的频数, 频数分布的特征 集中趋势 变量值集中分布的位 置 离散趋势 变量值围绕集中位置 的分布情况 频数分布的类型 对称分布 (见表、图),某地区130名正常成年男子红细胞数(1012/L)的频数分布 红细胞数 划 记 频 数 (1) (2) (3) 3.70 | | 2 3.90 | | | | 4 4.10 正 |
2、| | | 9 4.30 正正正 | 16 4.50 正正正正 | | 22 4.70 正正正正正 25 4.90 正正正正 | 21 5.10 正正正 | | 17 5.30 正 | | | | 9 5.50 | | | | 4 5.705.90 | 1 合 计 130,偏态分布 正偏态分布 238名正常人发汞值(g/g) 的中位数和百分位数的频数表计算 发 汞 值 频 数 累计频数 累计频率(%) (1) (2) (3) (4)=(3)/238 0.3 20 20 8.4 0.7 66 86 36.1 1.1 60 146 61.3 1.5 48 194 81.5 1.9 18 212 8
3、9.1 2.3 16 228 95.8 2.7 6 234 98.3 3.1 1 235 98.7 3.5 0 235 98.7 3.94.3 3 238 100.0,负偏态分布 某些青年恶性肿瘤死亡率的年龄分布 年龄组 恶性肿瘤死亡率1/10万 0 0.5 10 12 20 15 30 76 40 189 50 234 60 386 70 286,二、集中趋势(Central tendency) 的描述 平均数(average)常用于描述一组变量值的集中趋势，是反映同质资料的平均水平或集中位置的特征值。 均数 常用平均数 几何均数 中位数,常用平均数 均数 (算术均数) (mean) 表示符
4、号 总体均数 () 样本均数 () 应 用 对称分布资料，尤其是正态分布资料 计算方法 1+ 2+ n 直接法= = n n f 1 1+f 2 2+f kk f 加权法= = f 1 +f 2+f k n,常用平均数 几何均数 (geometric mean) 表示符号 (G) 应 用 变量值呈倍数关系，对数正态分布资料 计算方法 直接法 G = n x1 x2 xn lgx1+lgx2+lgxn lgx 加权法 G = lg1 = lg1 n n f1lgx1+f2lgx2+fklgxk f lgx G = lg1 = lg1 n n,常用平均数 中位数 (median) 表示符号 (M)
5、 偏态分布资料 应 用 变量值分布一端或两端无确定数值 分布不明资料 计算方法 直接用变量值计算 M = X n+1 (n为奇数时) 2 1 或 M= X n + X n+1 (n为偶数时) 2 2 2,i n 用频数表计算 M = L + ( fL ) fx 2 附：百分位数 ( Percentile，Px ) 描述变量值序列在某百分位位置的水平，多个百分位数结合可更全面地描述变量值的分布特征。 i Px = L + (n x% fL ) fx,三、离散趋势 (fendency of dispersion) 描述变量值的离散趋势用变异指标 全距 常用变异指标 标准差 变异系数 四分位数间距,
6、常用变异指标 全距 (range, 简记为R) 反映变量值的变异范围 R = 最大值 最小值 各种类型资料都可应用，但只作 参考资料,常用变异指标 方差 (variance) 和 标准差(standard deviation) 定义公式 ( ) 2 ( ) 2 2 = = N N ( ) 2 ( ) 2 S2 = S = n 1 n 1,应用公式 2 ( ) 2 / n 直接法 S = n 1 f2 ( f ) 2 / n 加权法 S = n 1, 方差和标准差 用 途 1. 表示变量值的离散程度，用于两组 变量值比较时，要求其性质相同， 均数相差不大 2. 与均数结合，表示均数的代表性 (s
7、),常用变异指标 变异系数 (coefficient of variation, 简记为CV) 定义：CV = s / 100% 用途：比较两组或多组单位不同 或均数相差较大资料的变 异程度,常用变异指标 四分位数间距 ( quartile, 简记为Q) 四分位数间距为特定的百分位数，可看作为中间1/2变量值的全距 Q = Qu QL Qu = P75 (上四分位数) QL = P25（下四分位数） 用途：用于表示偏态分布资料的变异程度，常与中位数配合使用,正态分布及其应用 正态分布的概念和特征 正态分布是以均数为中心呈对称的钟型分布 正态分布的特征有： 1) 正态分布曲线在均数处最高 2)
8、正态分布以均数为中心，左右对称且逐渐减少 3) 正态分布曲线的两个参数和，记作N (，) 4) 正态曲线下的面积为1 (或100%),正态分布,正态分布,正态分布函数,正态曲线下的面积分布规律： 1 占正态曲线下面积的68.27% 1.96 占正态曲线下面积的95.00% 2.58 占正态曲线下面积的99.00% 若样本含量较大(n100)，则上式可用代替， 用s代替。 则上式可写为： 1S 占正态曲线下面积的68.27% 1.96S 占正态曲线下面积的95.00% 2.58S 占正态曲线下面积的99.00%, 标准正态分布 标准正态分布为服从均数为0，标准 差为1，即N(0,1)的正态分布
9、其转换公式为：u = -/ 标准正态曲线的面积分布规律: -1 u +1 占总面积的68.27% -1.96 u +1.96 占总面积的95.00% -2.58 u +2.58 占总面积的99.00%,标准正态分布,标准正态分布(standard normal distribution)函数 其中 Z=(X-)/,标准正态分布, 正态分布的应用与临床参考值的确定 正态曲线面积分布规律可用于估计医学临床参考值与质量控制 临床参考值的确定方法 1) 正态分布法： 用于正态分布的资料 双侧参考值 US 单侧参考值 - US 或 + US,2) 百分位数法： 用于偏态分布资料 双侧参考值(= 0.05
10、) P2.5 P97.5 单侧参考值(= 0.05) P5 或 P95,常用统计指标,集中趋势 算术平均数 中位数 几何平均数,离散趋势 全距 平均差 方差与标准差,1. 集中趋势,集中趋势（measures of central tendency）是代表一组数据典型水平或集中趋势的量。它能反映频数分布中大量数据向某一点集中的情况。 集中趋势包括算术平均数、加权平均数、几何平均数、调和平均数、中位数、众数等。,算术平均数,算术平均数（arithmetic mean）是所有观察值的总和除以总频数所得之商，简称为平均数或均数。,算术平均数的优点,反应灵敏； 严密确定，简明易懂，计算方便； 适合代数
11、运算； 受抽样变动的影响较小； 样本算术平均数是总体平均数的最好估计值,算术平均数的缺点,易受两极端数值（极大或极小）的影响； 某村农户收入状况 120, 127, 130, 131, 132, 132, 135, 136, 137, 139, 140, 145, 146, 149, 153, 158, 160, 320, 400 平均数162.63 一组数据中某个数值的大小不够确切时就无法计算其算术平均数。,中位数,中位数（median）是位于依一定顺序排列的一组数据中央位置的数值，在这一数值上、下各有一半频数分布着。 中位数的原始数值计算方法： 12 14 15 15 17 18 20 2
12、3 24: 17 12 14 15 15 17 18 20 23 24 25: 17.5 中位数的应用及其优缺点,中位数的应用及其优缺点,中位数虽然也具备一个良好的集中量所应具备的某些条件，例如比较严格确定、简明易懂，计算简便，受抽样变动影响较小，但是它不适合进一步的代数运算。它适用于以下几种情况： 一组数据中有特大或特小两极端数值时； 一组数据中有个别数据不确切时； 资料属于等级性质时。,几何平均数,几何平均数（geometric mean）是N个数值连乘积的N次方根。计算公式为 当一个数列的后一个数据是以前一个数据为基础成比例增长时，要用几何平均数求其平均增长率。,2. 离散趋势,离散趋势
13、：用于表示数据的变异程度或离散程度。常用的差异量有全距、平均差、方差、标准差和变异系数等。,全距,全距（range）指一组数据中最大值与最小值之差。 优点：概念清楚，意义明确，计算简单； 缺点：容易受极端数值的影响，反应不灵敏。,平均差,平均差（average deviation）就是每一个数据与该组数据的中位数（或算术平均数）离差的绝对值的算术平均数。,计算公式：,方差和标准差,方差（variance）指离差平方的算术平均数 定义公式和计算公式：,标准差,标准差（standard deviation）是指离差平方和平均后的方根。即方差的平方根。 定义公式和计算公式：,样本的方差与标准差,样本的方差 样本的标准差,变异系数,变异系数（coefficient of variation）：标准差与其算术平均数的百分比。 其计算公式为 用途： 两种单位不同 单位相同而两个平均数相差较大的资料。,位置量*,百分位数（percentile）频数分布中相对于某个特定百分点的原始分数，它表明在分布中低于该分数的个案占总频数的百分比。 中位数与四分位数（quartile）,百分等级（percentile rank）频数分布中低于特定原始分数的频数百分比。,Content,Frequence distribution Descri
