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1、第四章(二) 假设检验 Hypothesis testing,山东大学公共卫生学院 刘静,2,Example 1 The dean of a medical school states that the students of the school are a highly intelligent group with an average IQ of 135.,Do you believe him?,3,Suppose is really 135,Random Sample,sample,?,Population,Not necessarily. Sampling error will al
2、ways cause the sample mean to deviate from the population mean.,4,H0: =0, then N(0,2/n),Fig. 1 Distribution of sample means when H0 is true,To suspect H0,0,5,H0: =0,0,Fig. 2: Regions of rejection and nonrejection in hypothesis testing of one sample mean,Reject region,Nonrejection region,area of nonr
3、ejection region, 1-,Critical value of sample mean,6,Fig.3 : Critical value of t in hypothesis testing for one sample mean,area of nonrejection region, 1-,area of rejection region, ,Critical value of t : -t,t,Degrees of freedom, =n-1,7,8,A random sample of 10 students is drawn; their IQs are as follo
4、ws: 115 140 133 125 120 126 136 124 132 129,9,Calculate the value of t that corresponds to the mean of the sample.,10,-2.935,In this example, the t score (-2.935) does fall in the region of rejection. Therefore, the null hypothesis should be rejected, and naturally the alternative hypothesis is acce
5、pted.,Conclusion!,=n-1=9,t,11,Steps to test a hypothesis about a mean,State the null and alternative hypotheses, H0 and H1. Select the decision criterion (or “significance level”). Establish the critical value(s) of the testing statistic. Draw a random sample from the population, then calculate the
6、mean and the standard deviation of that sample and estimate sampling error ( ).,Calculate the value of the test statistic t corresponding to the mean of the sample.,Compare the calculated value of t with the critical values of t, and then draw an inferential conclusion to reject or not to reject the
7、 null hypothesis.,12,Hypothesis testing of the current example,Conclusion: The null hypothesis was rejected and logically the alternative hypothesis was accepted under the significance level of 0.05. Therefore, the mean IQ of the students of that medical school was less than 135., =n -1=9,13,一、假设检验的
8、基本思想,反证法：当一件事情的发生只有两种可能A和B，为了肯定其中的一种情况B，但又不能直接证实B，这时否定另一种可能A，则间接的肯定了B。,假设检验之所以可行,其理论背景为 “小概率事件原理”，即小概率事件在一次抽样中不可能发生。,14,二、假设检验的一般步骤,（一）建立假设和确定检验水准 1确定单、双侧检验 根据研究目的或专业知识确 定单侧检验(one-sided test)或双侧检验(two-sided test)。,15,二、假设检验的一般步骤（续）,（二）选定检验方法和计算统计量 根据研究目的、设计类型、资料类型及其分布特征等选用适当的统计检验方法，并计算出相应的检验统计量。 （三）
9、确定值，做出推断结论 求出检验统计量后，查相应的统计用表，得出概率值。 P值是指从H0所规定的总体中随机抽样时，获得等于及 大于（负值时为等于及小于）现有样本统计量的概率。,16,P值的含义双侧检验,area of nonrejection, 1-,t,不拒绝H0,拒绝H0,拒绝H0,17,Area of nonrejection, 1-,Area of rejection, ,t,Nonrejection region,Rejection region,P值的含义单侧检验,18,二、假设检验的一般步骤（续）,第五章 t检验,20,数值变量资料两组均数的比较 t 检验和 u 检验,一、单样本的
10、假设检验 样本均数与已知总体均数比较 二、配对资料的t 检验 三、成组设计资料的两样本均数比较 (两独立 样本的t检验),21,一、单样本的检验 样本均数与已知总体均数（0）的比较,1、t 检验当总体标准差未知时： 检验统计量 2、u 检验当总体标准差已知时： 检验统计量,22,例1. 某医学院校的校长称该校学生的平均智商为135。现有人从该校学生中随机抽取10人进行智商测定，得均数为128，标准差为7.54。试推断该校长所言是否正确。,23,（1）建立假设，确定检验水准。 H0：该校学生平均智商为135，即=0=135 H1：该校学生平均智商低于135，即t0.01,9=2.821，故P0.
11、01，按=0.05的检验水准拒绝H0，接受H1，认为该校学生的平均智商低于135。,24,例2. 随机测量了26名男性汽车司机的脉搏平均数为73.7次/min，标准差为8.8次/min。可否据此认为男性汽车司机脉搏平均数高于一般男性脉搏数（72次/min）？,25,（1）建立假设，确定检验水准。 H0：男性汽车司机平均脉搏次数与一般男性相同、即=0=72 H1：男性汽车司机平均脉搏次数与一般男性不同、即0=72 =0.05 （2）选择检验方法，计算检验统计量。 本例应用t检验，检验统计量为 （3）确定P值，做出推断结论。,26,例一般男性血色素含量的医学参考值为14.0g/dl。某研究者从某高
12、原地区人群中随机抽取120名健康男性，测得其血色素均数 g/dl，标准差 g/dl。问该高原地区健康男性血色素含量是否高于一般男性？,27,（1）建立假设，确定检验水准。 H0：高原地区健康男性血色素含量与一般男性相同、即=0=14.0 H1：高原地区健康男性血色素含量高于一般男性、即0 =0.05 （2）选择检验方法，计算检验统计量。 本例应用t检验，检验统计量为 （3）确定P值，做出推断结论。 因很大, 可以u界值代替t界值, t1.645，故P0.05，按=0.05水准拒绝H0，接受H1，该地健康男性与一般男性血色素含量的差别有统计学意义，可认为该高原地区健康男性血色素含量高于一般男性。
13、,28,例4. 大量调查表明, 某市某年正常顺产新生儿的出生体重均数为3.20kg,标准差为0.39kg。今某医院记录了25名难产儿的出生体重，均数为3.42kg。问难产儿的出生体重与正常顺产儿的出生体重有无差别？,29,（1）建立假设，确定检验水准。 H0：难产儿与正常顺产儿平均出生体重相同，即=0=3.20 H1：难产儿与正常顺产儿平均出生体重不相同，即0 =0.05 （2）选择检验方法，计算检验统计量。 本例应用t检验，检验统计量为 （3）确定P值，做出推断结论。 u2.58，故P0.01，按=0.05水准拒绝H0，接受H1，可认为难产儿与正常顺产儿平均出生体重不同，难产儿平均出生体重较
14、高。,30,二、配对资料的t 检验,配对资料类型： 配对设计：先将受试对象按非研究因素相同或相近配成对子， 然后用随机分组方法将各对中的2个受试对象分别分配到不同 的处理组； 同一组受试对象实验前后的比较； 同一批样品分别用两种不同的测量方法进行测量，比较其测量 结果是否相同； 同一组受试对象身体不同部位、不同器官的某项特征进行比较。,31,计算公式： 式中， 为差值d 的样本均数； 为 所代表的未知总体均数，当2种处理的效应相同或某种处理无作用时 ； 为差值的标准差， 为差值样本均数的标准误；n为对子数， 为自由度。,配对 t 检验,32,例5. 将20只按体重、月龄及性别配对的大白鼠随机分
15、入甲、乙2组，甲组给正常饲料，乙组饲料缺乏维生素E。10天后测定大白鼠肝脏的维生素A含量（IU/g），结果如下。问2组大白鼠肝脏维生素A含量是否有差别？,配对 t 检验,33,配对 t 检验,34,(1)建立假设，确定检验水准 (2)计算统计量 本例， ， ， ， ，,配对 t 检验,35,(3)确定P值，做出推断结论 以 ，查附表2 t界值表，得 ， ， ， ，按 检验水准拒绝 ，接受 ，可认为2组大白鼠肝脏维生素A含量的差别有统计学意义，维生素E缺乏组的大白鼠肝脏维生素A含量低于正常饲料组。,例5,配对 t 检验,36,例6 有12名志愿受试者服用某减肥药，服药前和服药一个疗程后各测量一次体重(kg)，数据如表4-2所示。试判断此减肥药是否有效。,配对 t 检验,37,(1)建立假设，确定检验水准 H0: d=0, H1:d0, =0.05 (2)计算统计量 本例， ， ， ， ，,配对 t 检验,(3)确定P值，做出推断结论 以=n-1=11，查附表2 t界值表，得单侧P0.25，按=0.05检验水准不拒绝H0，根据本资料尚不能认为该减肥药有效。,38,三、成组设计资料的两样本均数比较,目的是推断两样本各自所代表的总体均数是否相等。 H0: 1=2
