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1、 【基础巩固】一、填空题1对于直线l，m，平面，m，则“lm”是“l”成立的_条件(从“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选填一个)【解析】若m，lm，则直线l与平面垂直、相交、平行或直线l在平面内都有可能，充分性不成立；若m，l，则lm，必要性成立，所以“lm”是“l”成立的必要不充分条件【答案】必要不充分2若平面，满足，l，P，Pl，给出下列命题：过点P垂直于平面的直线平行于平面；过点P垂直于直线l的直线在平面内；过点P垂直于平面的直线在平面内；过点P且在平面内垂直于l的直线必垂直于平面.其中假命题为_(填序号)【答案】3如图，已知PA平面ABC，BCAC，则图中直角
2、三角形的个数为_【解析】PA平面ABC，AB，AC， BC平面ABC，PAAB，PAAC，PABC，则PAB，PAC为直角三角形由BCAC，且ACPAA，BC平面PAC，从而BCPC，因此ABC，PBC也是直角三角形【答案】44在正三棱锥(底面为正三角形且侧棱相等)PABC中，D，E分别是AB，BC的中点，有下列三个论断：ACPB；AC平面PDE；AB平面PDE.其中正确论断的序号为_【解析】如图，PABC为正三棱锥，PBAC；又DEAC，DE平面PDE，AC平面PDE，AC平面PDE.故正确【答案】5已知，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，l，m.给出下列命题：lm；lm；ml；lm
3、.其中正确的命题是_(填序号)【答案】6如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD(只要填写一个你认为正确的条件即可)【解析】由定理可知，BDPC.当DMPC(或BMPC)时，有PC平面MBD.又PC平面PCD，平面MBD平面PCD.【答案】DMPC(或BMPC等)7如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把ABD和ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：BDAC；BAC是等边三角形；三棱锥DABC是正三棱锥；平面ADC平面ABC.其中正确的是_(填序号)【解析】由题意知，BD平面
4、ADC，且AC平面ADC，故BDAC，正确；AD为等腰直角三角形斜边BC上的高，平面ABD平面ACD，所以ABACBC，BAC是等边三角形，正确；易知DADBDC，又由知正确；由知错【答案】8，是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：如果mn，m，n，那么；如果m，n，那么mn；如果，m，那么m；如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等其中正确的命题有_(填序号)【答案】二、解答题9如图，ABC和BCD所在平面互相垂直，且ABBCBD2，ABCDBC120，E，F，G分别为AC，DC，AD的中点(1)求证：EF平面BCG；(2)求三棱锥DBCG的体积(1)证明由已知得ABCDBC，因
5、此ACDC.又G为AD的中点，所以CGAD.10如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，AB2AD，PD底面ABCD，E，F分别为棱AB，PC的中点(1)求证：EF平面PAD； (2)求证：平面PDE平面PEC.证明(1)如图1，取PD的中点G，连接AG，FG.因为F，G分别是PC，PD的中点， 所以GFDC，且GFDC.又E是AB的中点，所以AEDC，且AEDC，所以GFAE，且GFAE，所以四边形AEFG是平行四边形，故EFAG.又AG平面PAD，EF平面PAD，所以EF平面PAD.图1图2【能力提升】11设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面：若mn，n，则m；若m，则m；若m
6、，n，n，则m；若mn，n，则m.上述命题中为真命题的是_(填序号)【解析】中，由mn， n可得m或m与相交或m，错误；中，由m，可得m或m与相交或m，错误；中，由m，n可得mn，又n，所以m，正确；中，由mn，n，可得m或m与相交或m，错误 【答案】12如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，沿AE，AF，EF把正方形折成一个四面体，使B，C，D三点重合，重合后的点记为P，P点在AEF内的射影为O，给出下列结论：O是AEF的垂心；O是AEF的内心；O是AEF的外心；O是AEF的重心其中结论正确的是_(填序号)【解析】【答案】13如图，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，
7、PA平面ABC，PA2AB，则下列结论中：PBAE；平面ABC平面PBC；直线BC平面PAE；PDA45.其中正确的有_(填序号)【解析】由PA平面ABC，AE平面ABC，得PAAE，又由正六边形的性质得AEAB，PAABA，得AE平面PAB，又PB平面PAB，AEPB，正确；又平面PAD平面ABC，平面ABC平面PBC不成立，错；由正六边形的性质得BCAD，又AD平面PAD，BC平面PAD，BC平面PAD，直线BC平面PAE也不成立，错；在RtPAD中，PAAD2AB，PDA45，正确【答案】14如图，在四棱锥PABCD中，PACD，ADBC，ADCPAB90，BCCDAD.(1)在平面PAD内找一点M，使得直线CM平面PAB，并说明理由(2)证明：平面PAB平面PBD.
