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1、永城高中20182019学年度第一学期第一次月考 高一数学试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四项选项中，只有一项是符合题目要求）。（1）设集合，.若，则 （ ） A B C D（2） 已知集合A到B的映射f：xy=2x+1，那么集合A中元素2在B中的象是（）A. 5 B. 2 C. 6 D. 8（3）函数的定义域为 （）A B C D（4） 已知函数y=f（x）在定义域（1，1）上是减函数，且f（2a1）f（1a），则实数a的取值范围是（）A. B. （0，2） C. （0，+） D. （5） 已知集合，则等于（ ）A B C D（6）若函数，则的值域为() （A）
2、 -1,8 （B）-1,16（C） -2,8 （D）-2,4（7）. 在平面直角坐标下，函数的图象( )A.关于轴对称 B.关于轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于直线轴对称（8）. 函数f（x）=x2+2ax+a22a在区间（，3上单调递减，则实数a的取值范围是（）A. （，3 B. 3，+） C. （，-3 D. 3，+）（9）.偶函数f(x)在0,+)单调递增,若f(-2)=1,则f(x-2)1的x的取值范围是()A. 0,2 B. -2,2 C. 0,4 D. -4,4（10）.已知函数f(x)=ax3+bx+7(其中a,b为常数),若f(-7)= - 17,则f(7)的值为()A.
3、 31 B. 17 C. -17 D. 15（11）.若是定义在(-,+)上的减函数,则a的取值范围是()A. B. C. D. （12）已知函数，其定义域是，则下列说法正确的是（ ） A有最大值，最小值 B有最大值，无最小值 C有最大值，无最小值 D有最大值2，最小值二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知函数f(x+3)的定义域为-2,4),则函数f(2x-3)的定义域为_.14.设集合A=，B=则AB=_.15 已知函数，若，则的取值范围是_.16若函数是奇函数,则_.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17 （本小题满分10分）已知集合， 求，； 若
4、，求实数的取值范围.18. （本小题满分12分） 设f（x）=x24x4，xt，t+1（tR），求函数f（x）的最小值解析式即最小值为g（t），并作出此解析式的图象19（本小题满分12分）已知函数，用定义证明在定义域内为是单调递减函数；求该函数的值域20 （本小题满分12分）已知是定义在上的偶函数，当时, . 求的解析式； 若方程有4个解，求的范围.21. （本小题满分12分）已知f(x)对任意的实数m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且当x0时,有f(x)1.(1)求f(0);(2)求证:f(x)在R上为增函数;(3)若f(1)=2,且关于x的不等式f(ax-2)+f(x-x2)
5、3对任意的x1,+)恒成立,求实数a的取值范围.22（本小题满分12分）已知函数的定义域是，当时，且求；证明在定义域上是增函数；如果，求满足不等式的的取值范围高一数学第一次月考答案一、选择题：.A D B A C C C A A B二、填空题： 2,5) 1,) .三、解答题：（）（本小题满分10分）【解析】 ）当时， 即 ）当时， （）（本题分）试题解析：解：f（x）=x24x4=（x2）28，即抛物线开口向上，对称轴为x=2，最小值为8，过点（0，4），结合二次函数的图象可知：当t+12，即t1时，f（x）=x24x4，xt，t+1（tR）在x=t+1处取最小值f（t+1）=t22t7，当
6、，即1t2时，f（x）=x24x4，xt，t+1（tR）在x=2处取最小值8，当t2时，f（x）=x24x4，xt，t+1（tR）在x=t处取最小值f（t）=t24t4，即最小值为g（t），由以上分析可得， ，作图象如下；（）（本小题满分1分）【解析】证明：（1）在区间2,4上任取x1，x2且x1x2，则f(x1)f(x2)2x1x24，x2x10，x110，x210f(x1)f(x2)0f(x1)f(x2)函数f(x)在区间2,4上是减函数函数f(x)在区间2,4上是减函数 f(x)minf(4)，f(x)maxf(2)2因此，所求函数的值域为（）（本小题满分1分）【解析】由已知有：f(x)
7、 = f(x) , xR，且x0时， f(x)=x2 x，设 x0，则x0，f(x) = f(x) = (x)2(x) = x2 + x . 作出函数f(x)的大致图象：方程f(x)=k有4个解时，由图可知：.21. (1)解令m=n=0,则f(0)=2f(0)-1,f(0)=1.(2)证明：设x1,x2R,且x1f(x1)故f(x)在R上为增函数(3)解，即，f(1)=2,.又f(x)在R上为增函数,对任意的x1,+)恒成立.令，当1,即a1时,函数在1,+)上单调递增，由,得a1,即a1时,由,得，综上可得实数a的取值范围为22【解析】令，得，故.证明：令，得，故任取，且，则由于，故，从而在上是增函数由于，而，故.在中，令，得.故所给不等式可化为，又，x的取值范围是- 8 -
