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1、轮廓插补原理,数控原理及系统,第四章,引子,在数控程序中经常会有以下几个语句：,G01 X_Y_;,G02 X_Y_I_J_F_;,G03 X_Y_R_F_;,直线插补,顺圆插补,逆圆插补,?插补？,1.插补概述,1.1插补的基本概念,插补有两层意思： 一是用小线段逼近产生基本线型（如直线、圆弧等）； 二是用基本线型拟合其它轮廓曲线。,原来不是弧线，而是许多小直线！,为什么我们看到的不是阶梯运动而是直线运动呢？,算法重要！影响精度和速度！,1.2插补的分类,可分为两大类：脉冲增量插补算法和数据采样插补算法。,1.2.1脉冲增量插补算法,这类插补算法是通过向各个运动轴分配脉冲，控制机床坐标轴相互
2、协调运动，从而加工出一定轮廓形状的算法。,脉冲增量插补算法比较简单，仅需加法和移位操作就可完成。比较容易用硬件和软件实现，而且插补误差不大于一个脉冲当量。但其输出的脉冲速率主要受限于插补程序所用的时间，如一次算法程序耗时40微秒，脉冲当量为0.001mm，则轴运动最大速度为1.5m/min，若要到15m/min，则需脉冲当量为0.01mm,故限制了其精度和速度的提高。一般而言，脉冲增量插补算法较适合于中等精度和中等速度的机床数控系统。,1.2插补的分类,1.2.2脉冲增量插补算法分类,1、数字脉冲乘法器插补法 2、逐点比较法 3、数字积分法(DDA法) 4、矢量判别法 5、比较积分法 6、最小
3、偏差法 7、目标点跟踪法 8、直接函数法 9、单步跟踪法 10、加密判别和双判别插补法 11、Bresenham算法 ,早期常用的脉冲增量式插补算法有逐点比较法、单步跟踪法、DDA法等。插补精度常为一个脉冲当量，DDA法还伴有运算误差。 80年代后期插补算法有：改进逐点比较法、直接函数法、最小偏差法等，使插补精度提高到半个脉冲当量，但执行速度不很理想，在插补精度和运动速度均高的CNC系统中应用不广。 近年来的插补算法有改进的最小偏差法，映射法。兼有插补精度高和插补速度快的特点。 总的说来，最小偏差法插补精度较高，且有利于电机的连续运动。,脉冲增量插补算法,1.2插补的分类,1.2.3数据采样插
4、补算法,又称时间标量插补，是根据数控加工程序编写的进给速度，先将零件轮廓曲线按插补周期分割为一系列首尾相连的微小直线段，然后输出这些微小直线段对应的位置增量数据，用以控制系统实现坐标进给。,与脉冲增量插补算法相比，数据采样插补算法的结果不是单个脉冲，而是位置增量的数字量，是标准二进制数； 这类算法适用于以直流或交流伺服电动机作为执行元件的闭环或半闭环数控系统。,1.2插补的分类,1.2.4数据采样插补算法分类,1、直接函数法 2、扩展数字积分法 3、二阶递归扩展数字积分圆弧插补法 4、圆弧双数字积分插补法 5、角度逼近圆弧插补法 6、“改进吐斯丁”（Improved Tustin Method
5、 ITM）法 ,数据采样插补算法,数控系统是一个多任务控制装置，不仅要插补，还要存储数据、监视机床等。一般要求插补程序占用时间不大于计算机在一个插补周期工作机时的30%-40%。当CNC系统选用数据采样插补算法时，特别是当插补频率较低，大约在50-125Hz时，插补周期约为8-20ms。在这种插补频率下，数控系统可达到的最大轨迹速度可达10m/min以上，也就是说数据采样插补程序的运行时间已不再是限制加工速度的主要因素。加工速度的上限将取决于圆弧轮廓插补过程中的弦误差以及伺服系统的动态响应特性。,提高插补计算速度的改进方案： 1.采用软/硬件结合的两级插补方案; 2.采用多CPU的分布式处理方
6、案; 3.采用单台高性能微型计算机方案。,2.逐点比较法,2.1逐点比较法的基本原理,在刀具按要求轨迹运动加工零件轮廓的过程中，不断比较刀具与被加工零件轮廓之间的相对位置，并根据比较结果决定下一步的进给方向，使刀具沿着坐标轴向减少偏差的方向进给，且只有一个方向的进给。,O,Y,X,1,2,A,B,A,B,图7,C,D,2.2逐点比较法第一象限直线插补,2.2.1偏差判断,P1: Y1Xc-X1Yc=0,设有一动点P(Xi,Yi); 终点坐标C(Xc,Yc)。,取偏差函数 Fi= YiXc-XiYc,Fi=0，插补点Pi恰在直线上； Fi0，插补点Pi在直线上方； Fi0，插补点Pi在直线下方。
7、,P2: Y2Xc-X2Yc0,P3: Y3Xc-X3Yc0,X,Y,C（Xc，Yc）,O,图8,OP1斜率-OE斜率=Y1/X1-Yc/Xc=0,2.2逐点比较法第一象限直线插补,2.2.2坐标进给,o,E,x,y,Fi0,图9,Fi0,P2,P1,P3,Fi0,插补点P在直线上方，向+X方向进给； Fi=0,插补点P在直线中，可向+X或+Y方向进给，一般情况下可约定，向+X方向进给。,Fi=0,若Fi=0，规定向 +X 方向走一步 Xi+1 = Xi +1 Fi+1 = YiXc (Xi +1)Yc =Fi -Yc,若Fi0，规定向 +Y 方向走一步 Yi+1 = Yi +1 Fi+1 =
8、 (Yi +1)Xc -XiYc =Fi +Xc,2.2逐点比较法第一象限直线插补,2.2.4终点判别,在插补计算过程中，还有一项工作需同步进行，即终点判别，以确定刀具是否抵达直线终点。到终点停止，否则继续作循环插补处理。,o,E(4,2),x,y,图10,1,2,3,4,1,2,1.总步长法(双向计数） 将X方向走的步数和Y方向走的步数加起来，作为计数长度，每走一步减一，直到减为0停止。 =|Xe|+|Ye| =0插补停止,常用的判别方法有以下三种：,2.投影法（单向计数） 取X方向和Y方向最多的步数作为计数长度，此方向每走一步减一，直到减为0停止。 =max|Xe|,|Ye| =0插补停止
9、,3.终点坐标法（分别计数） 将X方向和Y方向的步数分别放入两个计数器作为计数长度，每走一步相应的计数减一，直到X、Y都减为0停止。 1= |Xe|, 2 =|Ye| 1=0&2=0插补停止,2.2逐点比较法第一象限直线插补,2.2.5实例,O,E,Y,X,设欲加工的第一象限直线OE如右图所示，直线起点在原点，终点为E（6，4）。试用逐点比较法对该直线进行插补，产并画出轨迹图。,2.3逐点比较法第一象限圆弧插补,2.3.1偏差判断,我们以任意加工点Pi(Xi,Yi)与圆弧圆心的距离同圆弧半径相比较来进行判断。即：Fi=Xi2+Yi2-R2 作为偏差函数,若Fi=0，表示加工点位于圆上； 若Fi
10、0，表示加工点位于圆外； 若Fi0，表示加工点位于圆内。,2.3.2坐标进给,2.3逐点比较法第一象限圆弧插补,2.3.3偏差计算,2.3.4终点判别,双向计数：=|Xb-Xa|+|Yb-Ya|，=0停止,单向计数：=max|Xb-Xa|,|Yb-Ya|,=0停止,分别计数：1=|Xb-Xa|,2=|Yb-Ya|，1&2=0停止,2.3逐点比较法第一象限圆弧插补,2.3.5实例,1,B,Y,X,4,4,O,对于第一象限圆弧AB，起点A（4，0），终点B（0，4）,利用逐点比较法进行圆弧插补。,2,3,4,5,6,7,8,A,2.4逐点比较法的速度分析,逐点比较法的特点是脉冲源每发出一个脉冲，就
11、进给一步，不是发向X轴，就是发向Y轴，如果fg为脉冲源频率(Hz)，fx，fy 分别为X轴和Y轴进给频率(Hz)，则,合成进给速度与脉冲源速度之比为：,当fx=0或fy=0时，刀具沿平行于坐标轴的方向切割，这时对应切削速度最大，称为脉冲源速度，即,2.4逐点比较法的速度分析,根据前面的式子，程编进给速度确定了脉冲源频率fg后，实际获得的合成进给速度V并不总等于脉冲源的速度Vg，与角度有关。插补直线时，为加工直线与X轴的夹角；插补圆弧时，为圆心与动点连线和X轴夹角。根据上式可作出v/vg随而变化的曲线。如下图所示，V/Vg=0.707-1，最大合成进给速度与最小合成进给速度之比为Vmax/Vmin=1.414，一般机床来讲可以满足要求，认为逐点比较法的进给速度是比较平稳的。,2.5逐点比较法插补象限处理,（1）分别处理法 四个象限的直线插补，会有4组计算公式，对于4个象限的逆时针圆弧插补和4个象限的顺时针圆弧插补，会有8组计算公式。,（2）坐标变换法 用第一象限逆圆插补的偏差函数进行第三象限逆圆和第二、四象限顺圆插补的偏差计算，用第一象限顺圆插补的偏差函数进行第三象限顺圆和第二、四象限逆圆插补的偏差计算。,谢谢各位领导、老师！,
