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二重积分的概念及几何意义,一、问题的提出,二、二重积分的定义,三、二重积分的几何意义,一、问题的提出,曲顶柱体的体积,定义,体积=,曲边梯形面积的求法,“分割、近似、求和、取极限”的思想方法,平顶柱体的体积计算,底面积高,曲顶柱体的体积计算,以直线代曲线,以平面代曲面,步骤如下：,并取典型小区域,用若干个小平顶柱体体积之和近似表示曲顶柱体的体积 .,曲顶柱体的体积,.求平面薄片的质量,将薄片分割成若干小块，,取典型小块，将其近似 看作均匀薄片，,所有小块质量之和 近似等于薄片总质量,二、二重积分的定义,积分区域,积分和,被积函数,积分变量,被积表达式,面积元素,对二重积分(double integral)定义的说明,三、二重积分的几何意义,当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积,当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积的负值,二重积分的几何意义,二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方取负,例,根据二重积分的几何意义判断下例积分的值.,解,投影区域为圆域,被积函数为半球面,由二重积分的几何意义，得,
