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1、第六章 数字滤波器的基本结构,第一节 引言 第二节 离散时间系统的表示方法 第三节 无限长脉冲响应基本网络结构 第四节 有限长脉冲响应基本网络结构 第五节 数字滤波器的格型结构 第六节 数字滤波器的MATLAB实现 小结,第一节 引言,数字滤波器是一种常用的离散时间系统，其功能就是采取不同的软件或硬件把输入序列通过一定的运算变换成输出序列。 本章研究的重点是根据系统函数（或差分方程），设计不同运算结构实现数字滤波器，以及数字滤波器的两大类型-无限长脉冲响应滤波器和有限长脉冲响应滤波器。,第二节 离散时间系统的表示方法,1 离散时间系统结构的方框图表示法 数字滤波器是根据预定要求对序列进行变换，
2、实现某种“算法”的离散时间系统，因此其系统函数可以表示为,一个线性时不变离散时间系统只包含三种基本运算单元：加法器、标量乘法器和单位延时器。通常采用如图6.1所示的符号表示基本运算单元。通过这些基本单元的组合可以构成离散时间系统的方框图。 图6.1 基本运算单元的方框图,2 离散时间系统结构的信号流图表示法 由节点与有向支路构成的能表征系统功能与信号流动方向的图，称为 系统的信号流图。离散时间系统结构的信号流图表示法基本单元的符号 如图6.2所示，其运算结构和方框图表示是相同的。 图6.2 基本单元的信号流图表示,第三节 无限长脉冲响应基本网络结构,IIR数字滤波器的单位脉冲响应无限长，其系统
3、 函数H(z)在有限z平面上存在极点，因而结构上存在 反馈支路，也就是说结构上是递归的。IIR基本网络 结构可分为三种，即直联型、级联型和并联型。,1. 直接型 IIR数字滤波器的系统函数一般表示为,例题1,IIR数字滤波器的系统函数H(z)为,画出该滤波器的直接型结构。,解 由H(z)写出差分方程如下：,直接型结构的优点是简单直观，所用的延时 器数量少。缺点是系数ak，bk对滤波器的性能 控制作用不明显，更严重的是极点对系数的变 化过于灵敏，易出现不稳定或较大误差，以至 于积累的误差很大，因此对于三阶以上的IIR 滤波器。几乎都不使用直接型结构。而是采用 级联型、并联型等其他形式的结构。,2
4、. 级联型 因为IIR滤波器是递归运算，所以对高阶系统有 误差积累和容易不稳定的缺点。可以采取使用低阶 系统来级联方法实现，即将系统函数H(z)的分子、 分母按零、极点进行因式分解。,例题2,已知系统函数,试画出其级联型网络结构。,解 将H(z)分子分母进行因式分解，得到,3. 并联型 如果将级联形式的H(z)展成部分分式形式，则得到IIR并联型结构。,例题3,画出例题2中的H(z)的并联型结构,试画出其级联型网络结构。,解: 将H(z)分子分母进行因式分解，得到,有限冲激响应（FIR）滤波器的单位抽样响 应为有限长度，一般采用非递归形式实现。 通常的FIR数字滤波器有横截型、级联型和频 率采
5、样型。我们假设其单位脉冲响应h(n)长度 为N，因此它的传递函数一般具有如下形式。,第四节 有限长脉冲响应基本网络结构,1. 横截型 我们从式可以看出，是的N-1阶多项式。在处有个零点可以位于z平面上任意位置。系统的差分方程为：,2. 级联型 当需要控制滤波器的传输零点时，可将传递函 数分解为二阶实系数因子的形式：,其中M=N/2取整数值，这样就可以用二阶节级 联起来构成，如图所示:,1 全零点系统(FIR系统)的格型结构 N阶全零点格形网络,第五节 数字滤波器的格型结构,2 全极点系统的格形网络 N阶全极点格形网络,数字滤波器的类型分为IIR和FIR两种。IIR 滤波器的特征是具有无限持续时
6、间脉冲响应， 一般情况下是递归型滤波器结构。FIR滤波器 的特征是有限持续时间脉冲响应，一般情况下 是非递归型滤波器结构。,第六节 数字滤波器的MATLAB实现,IIR滤波器的差分方程为：,FIR滤波器的差分方程为：,IIR滤波器的常用结构形式有：直接型、级联型和并联型 FIR滤波器的常用结构形式有：直接型、级联型和频率采样型。,1数字滤波器结构的表示方法 任何一个数字滤波器的输出等于系统输人各延 迟信号与输出各延迟信号的线性组合，在数字网 络中只有三种基本运算单元乘法器、加法器 和延迟器。因此可以用三种基本运算乘法、 加法和单位延迟流图组合来表示数字滤波器 的算法结构。用信号流图表示滤波器的结构比其 他方法简单、方便。,小结,2无限脉冲响应(IIR)滤波器的基本结构 3有限脉冲响应(FIR)滤波器的基本结构 4格型结构的数字滤波器的分类和特点,
