数字图像处理第5章图像分割与边缘检测

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1、第五章 图像分割,5.1 概述 5.2 灰度阈值法分割 5.3 区域生长法和区域分裂合并法 5.4 边缘分割,5.1 概述,图像分割是将图像划分成若干个互不相交的小区域的过程，小区域是某种意义下具有共同属性的像素的连通集合。如不同目标物体所占的图像区域等。,连通是指集合中任意两个点之间都存在着完全属于该集合的连通路径。对于离散图像而言，连通有4连通和8连通之分。,4连通指的是从区域上一点出发，可通过4个方向，即上、 下、左、右移动的组合，在不越出区域的前提下，到达区域内的任意像素。,图5-1 4连通和8连通,8连通方法指的是从区域上一点出发，可通过左、 右、上、下、左上、右上、左下、右下这8个

2、方向的移动组合来到达区域内的任意像素。,图像分割有三种不同的途径： 将各像素划归到相应物体或区域的像素聚类方法, 即区域法； 通过直接确定区域间的边界来实现分割的边界方法； 首先检测边缘像素，再将边缘像素连接起来构成边界形成分割。 在图像分割技术中， 最常用的是利用阈值化处理进行的图像分割。,5.2 灰度阈值法分割 常用的图像分割方法是把图像灰度分成不同的等级，然后用设置灰度门限(阈值)的方法确定有意义的区域或分割物体的边界。常用的阈值化处理就是图像的二值化处理，即选择一阈值，将图像转换为黑白二值图像，用于图像分割及边缘跟踪等预处理。 图像阈值化处理的变换函数表达式为,在图像的阈值化处理过程中

3、，选用不同的阈值其处理结果差异很大。如图5-3所示, 阈值过大，会提取多余的部分；而阈值过小，又会丢失所需的部分(注意：目标、背景的颜色)。因此，阈值的选取非常重要。,图5-3 不同阈值对阈值化结果的影响 (a) 原始图像； (b) 阈值T=91； (c) 阈值T=130； (d) 阈值T=43,(a) 原图 (b) 阈值过高 (c) 阈值过低 (d) 正确分割,图5-4 图5-3(a)所示图像的直方图,该直方图具有双峰特性，图像中的目标（细胞）分布在较暗的灰度级上形成一个波峰，图像中的背景分布在较亮的灰度级上形成另一个波峰。 此时，用其双峰之间的谷低处灰度值作为阈值T进行图像的阈值化处理，便

4、可将目标和背景分割开来。,5.2.1 判别分析法确定最佳阈值 判别分析法确定最佳阈值的准则，是使进行阈值处理后分离的像素类之间的类间方差最大。判别分析法只需计算直方图的0阶矩和1阶矩，是图像阈值化处理中常用的自动确定阈值的方法。 设图像总像素数为N，灰度值为i的像素数为Ni，则至灰度级K的灰度分布的0阶矩及1阶矩分别定义为 0阶矩： ,1阶矩：,当K=L-1时，(L-1)=1；(L-1)T，T称为图像的平均灰度。 设有M-1个阈值：0k1k2KM-1L-1。 将图像分割成M个灰度值的类Cj（Cjkj-1+1, , kj; j=1, 2, , M ; k0=0, kM=L），则各类Cj的发生概率

5、j和平均值j为,式中, (0)=0，(0)=0。,由此可得各类的类间方差为,将使上式的2值为最大的阈值组(k1,k2,kM1)，作为M值化的最佳阈值组。若取M为2，即分割成2类，则可用上述方法求出二值化的阈值。,5.2.2 p尾法确定阈值 p尾法仅适用于事先已知目标所占全图像百分比的场合。若一幅图像由亮背景和黑目标组成，已知目标占图像的(100-p)%面积，则使得至少(100p)%的像素阈值化后匹配为目标的最高灰度， 将选作用于二值化处理的阈值。,5.2.3 迭代方法 Ridler和Calvard提出的用迭代的方法产生阈值得方法： 首先初始选择一个阈值Th，通常可以选择图像的平均灰度值来作为初

6、始阈值； 通过初始阈值Th ，把图像分成了两组R1和R2； 计算这两组的平均灰度值m1和m2； 然后重新选择阈值Th，新的Th定义为：Th=(m1+m2) /2； 循环做第二步到第四步，一直到两组的平均灰度值m1和m2不再发生改变，那么就获得了所需的阈值Th。,5.2.4 三角形法,直方图是阈值分割方法的基础，因此基于直方图的处理和变换，学者和研究人员进行了大量的研究。 比如对直方图进行平滑，使得直方图小波动对阈值选取造成的影响减弱；或者对直方图施以某种变换，则可使得波峰尖锐，波谷凹陷，也可以更清晰得到预期的阈值；也可将图像分割成小块区域，对每一小块求直方图，并作阈值处理，如果小方块的直方图不

7、产生双峰，则该处的阈值可以通过邻接方块的阈值作插值处理得到的方法来分割图像。 基于直方图的分割方法获得了广泛的应用。但采用直方图阈值法基于象素灰度的，没有涉及到区域的连通性，因此在图像较为复杂的时候，阈值的选取往往会失败。,5. 3 区域生长法和区域分裂合并法 5.3.1 区域生长 分割的目的是把一幅图像划分成一些区域， 最直接的方法就是把一幅图像分成满足某种判据的区域，也就是说， 把点组成区域。为了实现分组，首先要确定区域的数目，其次要确定一个区域与其他区域相区别的特征，最后还要产生有意义分割的相似性判据。,区域生长法在用来分割图像的时候，首先需要选定一些代表不同区域的起始象素，称作生长点。

8、然后从这些生长点出发，按照一定的规则，一般是检查它与周围象素(或区域)的一致性，把那些通过一致性测试的象素(或区域)合并进来，直到这些区域覆盖整个图像区域为止。 生长点的选取通常需要使用者指定，如果需要划分N个区域，那么每一区域Ri必须要有一个生长点Si，其中。区域生长需要满足均一性准则，也即针对每一个将要划入Ri的象素x，需要检查均一性准则是否成立：,生长点为6，第一次得到三个点，平均灰度值也变为5.5；第二次则接收了满足一致性条件的灰度值为7的象素，平均灰度值变为5.625；在经过三次生长后，平均灰度值也变为了5.45，因为区域的邻接象素已经没有满足一致性条件的点，因此生长结束。,(a)

9、原图像数据 (b) 第一次生长 (c) 第二次生长 (d) 最终生长结果 图5-5 区域生长示例(阈值为2,均一性准则: ),例,(a) 原图像数据 (b) 阈值为2区域生长结果 (c) 阈值为6区域生长结果 图5-6 不同阈值时的区域生长结果,这里，阈值和生长点的选取对区域分割至关重要，需要使用者对每一个区域选择生长点，并慎重选择阈值，下图则说明了阈值选择的重要性。,生长点也可以根据图像的灰度直方图自动选取，一般，图像中的生长点有多个，这就需要将具有相同灰度统计特性的相邻图像区域合并起来。,5.3.2 区域合并 首先用某种方法把图象分割成许多小区域，通过定义合并相邻区域的准则，然后按照合并准

10、则合并所有相邻的区域，如果没有再能够合并的块后停止合并。区域合并的结果通常还依赖于区域合并的顺序。 区域合并的分割方法是一个迭代过程，每一步都要重新计算被扩大的区域成员隶属关系，并消除弱边界。没有弱边界可消除时，合并过程才结束。这样的一个过程看起来象一个物体内部区域不断增长，直到到达边界为止的过程。 ,形成最初分割小区域的办法很多，最简单的是把图象分成11，22，44或88的区域的组合，并根据图像的灰度特性统计来定义合并准则。 区域合并的过程可以通过下面的过程来实现： 比较相邻区域的灰度统计特性，如果满足合并要求，则把两个区域合并成更大的区域，并计算大区域的灰度统计特性； 如果不满足合并要求，

11、则把该区域标记为没有合并。 不断重复上述过程，若某区域不能与它周围的所有区域合并，则被标记成终结，当所有区域终结时，合并过程结束。,合并的条件可以定义为： 当两个相邻区域的绝大部分公共边界由弱边缘组成时，可以合并两个区域； 是否是弱边缘则需要通过对区域边界处的梯度算子作用后的幅值大小是否超过阈值T来判断，如果边缘强度小于阈值T则为弱边缘。,5.3.3 区域分裂法,区域分裂是与区域合并相反的一个过程。首先假定整幅图像是一致的，通过判别准则如果发现与实际不一致，则将其分裂为四个子图像，重复上面的过程，直到所有的子区域都满足一致性准则。,图5-7 图像的四叉树表示,5.3.4 区域分裂-合并法,区域

12、的分裂方法存在一个缺陷：在最后可能出现分裂的两个区域是相邻的，而且两个区域满足均一性条件，但是却不能合成一个区域的现象。区域分裂-合并方法可解决这个问题： (1) 若一个区域不满足均一性条件，则分裂； (2) 对相邻的两个区域，若满足均一性条件，则合并； (3) 当对任何一个区域，既不能继续分裂也不能合并时，算法结束。 在此，均一性准则可以是前面所描述的象素点的灰度值是否小于平均灰度，也可采用统计检验诸如均方误差最小、F检验等方法。,5.4 边 缘 分 割,5.4.1 边缘的定义 图像的边缘对人类的视觉系统具有重要意义，是人类判别物体重要依据，是图像的最基本特征。边缘中包含着有价值的景物边界信

13、息，这些信息可以用于图像分析、目标识别以及图像滤波，并且通过边缘检测可以极大的降低后继图像分析处理的数据量。边缘存在于目标与背景、目标与目标、区域与区域、基元与基元之间。,到目前为止，还没有关于边缘的精确且被广泛承认的数学定义。一方面是因为图像的内容往往非常复杂，很难用纯数学的方法来描述；另一方面则是因为人类本身具有感知目标边界的高层视觉机理，目前人类对这些机理的认识还很肤浅。 我们定义边缘为两个具有不同灰度的均匀图像区域的边界，即边界反映局部的灰度变化。这种局部变化可用一定窗口运算的边缘检测算子来检测。,边缘的描述包含以下几个方面： 边缘法线方向：在某点灰度变化最剧烈的方向，与边缘方向垂直；

14、 边缘方向：与边缘法线方向垂直，目标边界的切线方向； 边缘位置：边缘所在的坐标位置； 边缘强度：沿边缘法线方向图像局部的变化强度的量度。 一般认为沿边缘方向的灰度变化比较平缓，而边缘法线方向的灰度变化比较剧烈。,基本的灰度变化可以是阶跃形或者斜坡形或者脉冲形等，这些只是理想的情况，考虑到图像是二维的，而且往往图像上叠加有噪声，因此灰度的变化要复杂的多。,(a) 阶跃形 (b)屋顶形 (c)脉冲形 图5-8 理想的基本灰度变化图,5.4.2 边缘检测 1. 边缘检测的微分算子 简单边缘检测算子 由于边缘在图像上表现为灰度变化剧烈的地方，在数学上可以用灰度导数来表示这种变化，图5-9一阶导数运算可

15、以用于判断边缘点，二阶导数的过零点可以判断边缘，一阶导数运算在离散情况下表现为差分运算。,图5-9 边缘截面及导数图,检测X方向上的灰度变化： 检测Y方向上的灰度变化： 检测 方向上的灰度变化： 导数运算简单可行,但具有方向性，往往只能检测检测某个方向的边缘，而与这个方向垂直的边缘则无法检测。因此更多的时候是采用梯度运算来检测边缘。,图像f(x,y)在 方向沿着极径r的梯度： 梯度方向： 梯度幅值： 实际应用中，为了避免开方运算，简化为下面两个公式：,常用的梯度算子有Robert算子、Prewitt算子和Sobel算子等。,2.梯度算子,图5-10 Roberts算子、Prewitt算子与So

16、bel算子的边缘检测结果,3. 二阶微分算子-拉普拉斯算子 由于Laplacian算子没有边缘方向的信息，并且对噪声非常敏感，因此，实际应用中往往不直接用来获取边缘。因此一般总是先通过先图像滤波后再使用Laplacian算子。,图5-11 Laplacian 算子的边缘检测图,5.2.2 高斯-拉普拉斯(LOG)算子 噪声点对边缘检测有较大的影响， 效果更好的边缘检测器是高斯-拉普拉斯(LOG)算子。它把高斯平滑滤波器和拉普拉斯锐化滤波器结合起来，先平滑掉噪声，再进行边缘检测，所以效果更好。,原图 Sigma1.0 Sigma2.0 Sigma3.0 图5-12 LoG算子Sigma在不同取值时的边缘检测图,的选取对边缘的提取影响很大。如果选择的过大，一些细微边缘会被平滑丢失，邻近的边缘会发生融合现象