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1、一、数列极限的定义,割圆术：,概念的引入,正六边形的面积,正十二边形的面积,正 形的面积,数列的概念,数列中的每一个数叫做数列的项，第n项 叫做数列的 一般项.,例如,注意：,1.数列对应着数轴上一个点列.可看作一动点在数轴上依次取,2.数列是整标函数,通过观察:,数列的极限,注意：,如果数列没有极限,就说数列是发散的.,1.具有任意给定性，它是描述 与 的无限接近程度.,2. N 与有关，且不唯一.,函数的极限,一、 函数极限的定义,二、 函数极限的性质,1、自变量趋于有限值时函数的极限,注,1） 语言表述 当 时有 则,一、 函数极限的定义,2） 表示 时 有无极限 与 有无定义没有关系.
2、,3） 任意给定后，才能找到 ， 依赖于 ，且 越小， 越小.,4） 不唯一，也不必找最大的，只要存在即可.,几何意义 如果函数f(x)当xx0时极限为A,以任意给定一正数,作两条平行于x轴的直线y=A+和y=A-,存在点x0的邻域(x0-, x0+),当x在邻域(x0-, x0+)内,但xx0时,曲线y=f(x)上的点(x,f(x)都落在两条平行线之间。,成立,当 时,成立,证,要使,只要 且不取负值.,结论: 函数f(x)当xx0时极限存在的充分必要条件是左极限与右极限均存在且相等，即,左极限和右极限,证 当 时 的左极限,而右极限,因为左极限和右极限存在但不相等,所以 不存在.,小结,注：分段函数分点处的极限，要分别求左极限和右极限.,证明函数极限不存在的方法是:,(1)证明左极限与右极限至少有一个不存在,(2)或证明左极限和右极限均存在, 但不相等,
