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1、第三章 评价指标的预处理,学习重点与难点,1、评价指标类型的一致化方法 2、评价指标的无量纲化方法及选择 3、评价指标权重系数的确定方法,主要教学内容,第一节 评价指标类型的一致化,一、 评价指标的取值类型 1、“极大型”指标 是指人们期望该指标的取值越大越好的指标。 如产值、利润等。 2、“极小型”指标 是指人们期望该指标的取值越小越好的指标。 如成本、能耗等。,3、“居中型”指标 是指人们既不期望该指标的取值越大越好，也不期望该指标的取值越小越好，而是期望该指标的取值越居中越好的指标。 如身高、体重等。,4、“区间型”指标 是指人们期望该指标的取值落在某个区间内为最佳的指标。 高校资产负债
2、率通常控制在050%之间的某个合适范围内,这样既能保证高校利用有限资产来筹集更多资金,充分发挥出借债的财务杠杆效应,进而实现高校资产的保值、增值；又能保证借债给高校带来的收益多于高校为债务所支付的利息,即确保负债所承担的利率低于高校的资产盈利率,以证明高校实施负债经营策略的合理性和可行性。,在西方国家,19922002年主要企业的平均资产负债率在45%60%之间,其中美国63%、德国62%、法国58%、加拿大49%。与此相比,我国企业的资产负债率偏高,我国同期全部独立核算企业资产负债率约为55%65%。从我国其它行业来看,不同行业的资产负债率也各不相同,例如交通、运输等基础行业为50%左右,加
3、工业为65%左右,商贸业为80%左右。,二、评价指标类型的一致化必要性,若评价指标体系中既有极大型指标、极小型指标，又有居中型指标或区间型指标，但在计算综合评价结果之前并没有对评价指标进行指标类型的一致化处理，那么经过综合评价函数计算得到的综合评价数值是越大越好、或是越小越好、或是越居中越好就没有评判的标准。因此，在进行综合评价之前，需对评价指标作类型的一致化处理。,三、评价指标类型的一致化方法,通常采用评价指标类型的一致化方法是将极小型指标、居中型指标、区间型指标转化为极大型指标。 1、对于极小型指标 ，令 或 式中， 为指标 的一个允许上界。,2、对于居中型指标 ，令 式中， 为指标 的一
4、个允许下界， 为指标 的一个允许上界。,3、对于区间型指标 ，令 式中， 为指标 的最佳稳定区间， 、 分别为指标 的上、下界。,第二节 评价指标的无量纲化,一、指标无量纲化及其意义 1、指标无量纲化 也叫做指标数据的标准化、规范化，是通过数学变换来消除原始指标量纲影响的方法。 2、意义 为了尽可能地反映实际情况，排除由于各项指标的量纲不同以及其数值数量级间的悬殊差别所带来的影响，避免不合理现象的发生，需要对评价指标作无量纲化处理。,不同部门员工评分如何排名?,二 无量纲化方法,若无特殊说明，以下所考虑的指标 为极大型指标，其观测值为 。 1、标准化处理方法 式中， 、 分别为第 项指标观测值
5、的（样本）平均值和（样本）标准差， 为标准观测值。,特点： （1）样本平均值为0，方差为1； （2）区间不确定，处理后各指标的最大值、最小值不相同； （3）对于指标值恒定的情况不适用； （4）对于要求指标值 的评价方法（如几何加权平均法）不适用。,2、极值处理方法 式中， 特点： （1） ，最大值为1，最小值为0； （2）对于指标值恒定的情况不适用（分母为0）。,3、线性比例法 为一特殊点，一般可取为 、 或 。 特点： （1）要求 。 （2）当时 ， ，有最小值1，无固定的最大值； （3）当时 ， ，有最大值1，无固定的最小值； （4）当时 ， ，取值范围不固定， 。,4、归一化处理法 特点
6、： 可看成是线性比例法的一种特例，要求 。 当时 ， ，无固定的最大值、最小值， 。,5、向量规范法 特点： 当 时， ，无固定的最大值、最小值， 。,6、功效系数法 式中， 、 分别为指标 的满意值和不容许值； 、 均为已知正常数， 的作用是对变换后的值进行“平移”， 的作用是对变换后的值进行“放大”或“缩小”。 特点：可看成是更普遍意义下的一种极值处理法。取值范围确定，最大值为 ，最小值为 。,三、无量纲化方法的选择原则,（一）理想无量纲化方法满足的假设条件（或无量纲化性质） 1、单调性。要求无量纲化后的数据保留原有数据之间的序关系。 2、差异比不变性。要求无量纲化后的数据保留原有数据之间
7、对于某个标准量的比较关系。,3、平移无关性。对原始数据进行“平移”变换不会影响无量纲化后的结果。 4、缩放无关性。对原始数据进行“缩小”或“放大”变换不会影响无量纲化后的结果。,5、区间稳定性。对任意一指标原始数据的无量纲化处理结果都处在一个确定的取值范围内。 6、总量恒定性。对任意一指标无量纲化处理后的标准值之和为一恒定的常数。,线性无量纲化方法及性质对应表,（二）选择原则 满足以上性质越多，说明该方法越优良。相比较而言，标准化处理方法、极值处理方法以及功效系数法满足的性质最多，因而相对于其他方法来说更为优良。 同时这与应用中大量使用这3种方法的实际情况是相吻合的。,第三节 评价指标权重系数
8、的确定,一、权数的分类 二、赋权方法的分类,一、权数的分类,（一）按权数的性质分类 在对某种事物进行分类时, 一般要先按该事物的性质进行分类, 权数的分类也是如此。权数按其性质不同可以分为实质性权数和虚拟性权数两大类。,1、实质性权数,实质性权数包括分组数列中标志值出现的次数、综合指数中的同度量因素、时点数列中的时间间隔等。 这些权数有两个共同的特征: 一是权数本身就是一项实实在在的、具有现实经济含义的统计指标, 二是权数与被加权因素的乘积都形成了具有实质性社会经济含义的统计指标, 而且权数总是构成这个统计指标的一个实质性因素。因此, 这种权数称为实质性权数。,(1) 在计算分组数列的平均数时
9、, 无论是算术平均数、几何平均数还是调和平均数, 只要每组中标志值出现的次数不完全相同, 那么就需要以次数为权数进行加权处理, 因为次数对平均数的大小起着一种权衡轻重的作用。,(2) 在计算综合指数时, 必须把不能直接相加的总体单位标志值, 通过同度量因素过渡到另一种可以相加的总体单位标志值。由于复杂现象的总体包括多种要素, 各要素同度量因素的具体数值便组成一种同度量因素的结构, 正是这种同度量因素的结构对各要素起了权衡轻重的作用。因此, 同度量因素在发挥同度量作用的同时也肩负着权数的重任。,例：计算（1）各种商品的价格指数和销售量指数。 （2）全部商品的价格指数和销售量指数。,个体指数,复杂
10、现象总体：不能直接加总或不能直接综合对比的现象。,总指数：反映复杂现象总体综合变动状况的指数。,例：计算（1）各种商品的价格指数和销售量指数。 （2）全部商品的价格指数和销售量指数。,原理：1.引入一个媒介因素同度量因素，解决不能直接加总的问题。 2.将同度量因素固定于某一时期。,同度量因素,先综合，后对比。,综合指数的编制原理,(3) 时点数列中各个时点上指标值的重要性往往不同。这种不同主要表现在各指标值所代表的时间距离或时间间隔的差异上。因此, 在时点数列序时平均数的计算中, 必然以时间间隔为权数进行加工处理, 即这种时间间隔的长短对各时点指标值起着权衡轻重的作用。,某企业5月份每日实有人
11、数资料如下：,解,【例】,(4) 总体的计划完成综合指标实际上是各单位计划完成相对数的总体平均数。由于各单位计划完成百分数是分母数不同的相对数, 所以不能将它们直接加总求平均, 只能通过各单位的计划数来计算总体计划完成综合指标, 使各单位的计划完成数对各单位的计划完成百分数在其综合指标的计算中起着权衡轻重的作用。也就是说, 即使有两个单位的计划完成百分数相等, 但若这两个单位的计划数不等, 那么这两个单位的实际完成量在总体计划完成总量中所占的比重就不同。因此, 在计算总体计划完成综合指标时, 必须以各单位的计划完成数为权数进行加权处理。,某工厂某年一季度利润计划完成情况如下,因为,所以，该厂一
12、季度的计划平均完成程度为 ：,【例】,2、虚拟性权数,虚拟性权数包括可靠性权数、估价权数和信息量权数。 这些权数的共同特征是: 权数本身不具有实际经济内涵, 只是通过其数值的大小来揭示各个相应指标在事物运行中所发挥功能、所起作用的相对大小。也就是说, 这些权数不是构成统计指标的实质性因素, 而只是通过其数值的大小来呈现各个相应指标对事物变化总结果影响的程度大小。因此, 我们把这种权数称为虚拟性权数。,(1) 可靠性权数是从评价或预测的角度来看待指标数值的可靠性大小, 以判定其重要性程度而确定的权数。如果指标数据的可靠性较高, 则应在评价或预测中起较大的作用, 相应地赋给较大的权数; 反之, 可
13、靠性较低, 所起作用较小, 其权数也就较小。例如, 在统计预测中, 考虑到时间序列各观察值的远近对预测未来的重要性不同, 就得借助权数来增添近期数值的作用, 以提高预测结果的准确程度。,(2) 估价权数是从评价者的角度来估计各个指标本身重要性程度的一种权数。在多指标综合评价中, 影响指标相对重要性的因素, 除了直接跟综合评价的目的有关外, 还包括当时的社会环境、经济政策等多种人文因素。这些人文评价因素难以准确量化, 它们对各指标相对重要的影响程度如何,必须由评价者或相关专家凭着各自的经验和按照一定的判断准则来进行主观估计。估价权数就是这种价值判断的结果。,(3) 信息量权数是根据评价指标所包含
14、被评事物有效信息的多少来判定该指标重要性大小的一种权数。该权数的设计思想是: 用评价指标来区分各个被评价对象, 如果某指标数值能明确地区分开各个被评价对象, 说明该指标对于这项评价所包含的分辨信息比较丰富, 则应赋之较大权数; 反之,赋予较小权数。由于可以从很多方面来体现指标所包含有效信息的多少, 因此从评价指标所揭示被评事物有效信息的不同角度, 将信息量权数分为变异权数、比重权数、排序权数、距离权数、影响权数、独立性权数和系统效应权数。,(二) 按权数的产生方式分类 权数按其产生方式不同可以分为选择权和生成权, 其中的生成权又可以分为伴随生成权和专门生成权。,1、选择权,选择权, 是指根据与
15、被加权因素的现实经济关系来选择某个相关因素为权数, 而权数值的大小则是依据该相关因素的实际发生资料整理出来的, 因此, 它主要是实质性权数的产生方式。例如,在综合价格指数中, 根据价格与物量的关系, 选择销售量作为权数, 权数资料是根据市场调查所得的销售量数据加工整理得到的。,2、生成权,生成权, 是指按照一定的规则和相应的数学方法处理后才形成的权数。虚拟性权数仅仅是为了某种目的而从特定的角度构造的一组数值, 以表明被加权因素的相对重要程度。它既不像实质性权数那样是一个实体因素, 也没有一个事前的实际发生值可供选择。所以说, 生成权主要是虚拟性权数的产生方式, 生成权按其生成过程不同又可分为伴
16、随生成权和专门生成权。,(1) 伴随生成权是指伴随其他过程同时进行而生成的权数。例如, 用主分量分析进行多指标综合评价时, 形成了分量与原始变量之间的线性关系式, 各原始变量前面的线性系数自然就成了指标权数。这种权数就属于伴随生成权, 因为权数的产生过程与变量分量的转换过程是结合在一起的。此外, 因子分析中的分子得分系数也是伴随生成权。,(2) 专门生成权是由评价组织者选用一定的规则和数学方法专门设计出一套权数生成过程而产生的权数。如用专家咨询法得到的估价权数、用指数平滑法得到的可靠性权数以及用变异系数法得到的信息量权数等就属于专门生成权。大多数虚拟权数都属于专门生成权。,(三) 按权数的应用范围分类 上述两种分类方案都是在前人研究成果基础上的进一步完善。鉴于各种权数都源于实践, 都是根据实际工作的需要而构建的, 都是在对分析、解决实际问题的方式方法从
