向量的方向余弦及投影

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第七章 向量代数与空间解析几何 第二节 向量的方向余弦及投影,四、方向角和方向余弦 五、向量在轴上的投影,空间两向量的夹角的概念：,类似地，可定义向量与一轴或空间两轴的夹角.,特殊地，当两个向量中有一个零向量时，规定它们的夹角可在0与 之间任意取值.,四、向量的模与方向余弦的坐标表示式,非零向量 的方向角：,非零向量与三条坐标轴的正向的夹角称为方向角.,由图分析可知,向量的方向余弦,方向余弦通常用来表示向量的方向.,向量模长的坐标表示式,当 时，,向量方向余弦的坐标表示式,方向余弦的特征,特殊地：单位向量的方向余弦为,例1 已知两点A（2,2, ）,B(1,3,0),求向量 的模，方向余弦和方向角。 解：,空间一点在轴上的投影,五 向量在轴上的投影,向量投影的性质 (a)u=|a|cos, (Prjua=|a|cos ); (a+b) u=(a)u+(b)u, (Prju (a+b)=Prjua+Prjub); (a)u= (a)u , (Prju (a)= Prju (a).,向量在轴上的投影与投影定理.,向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标.,向量的模与方向余弦的坐标表示式.,四、小结,（注意分向量与向量的坐标的区别）,