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1、(1) 选择题1. (2001年浙江杭州3分)某村的粮食总产量为a(a为常数)吨,设该村粮食的人均产量为y(吨),人口数为x,则y与x之间的函数关系的大致图像应为图中的【 】A B C D2.(2002年浙江杭州3分)下列函数关系中,可以看作二次函数模型的是【 】(A)在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系(B)我国人口年自然增长率为1,这样我国人口总数随年份的变化关系(C)竖直向上发射的信号弹,从发射到落回地面,信号弹的高度与时间的关系(不计空气阻力)(D)圆的周长与圆的半径之间的关系【答案】C。【考点】函数关系。【分析】A、在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系为:,是反比例函
2、数关系。3. (2003年浙江杭州3分) 一个圆柱的侧面展开图是一个面积为4平方单位的矩形,那么这个圆柱的母线长和底面半径之间的函数关系是【 】(A)正比例函数 (B)反比例函数 (C)一次函数 (D)二次函数4. (2003年浙江杭州3分) 有一块长为,宽为的长方形铝片,四角各截去一个相同的边长为的正方形,折起来做成一个没有盖的盒子,则此盒子的容积V的表达式应该是【 】(A) (B)(C) (D)【答案】D。【考点】列函数关系式。【分析】减去边长为x的正方形后,长方形的长是a2x,宽是b2x,把长方形折成无盖得盒子,高是x,b5E2RGbCAP根据容积的求算方法可求得此盒子的容积。故选D。5
3、. (2003年浙江杭州3分)把抛物线的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式是,则有【 】(A), (B),(C), (D),【答案】A。【考点】二次函数图象和平移变换。6. (2006年浙江杭州课标卷3分)有3个二次函数,甲:y=x21;乙:y=x21;丙:y=x22x1则下列叙述中正确的是【 】p1EanqFDPwA甲的图形经过适当的平行移动后,可以与乙的图形重合B甲的图形经过适当的平行移动后,可以与丙的图形重合C乙的图形经过适当的平行移动后,可以与丙的图形重合D甲,乙,丙3个图形经过适当的平行移动后,都可以重合【答案】B。【考点】二次函数图象与平移变换。【分析】根据
4、抛物线的性质,甲和丙的a的值相等,所以可相互平移得到;乙与甲、丙的a的值不相等,所以不可相互平移得到。故选B。DXDiTa9E3d7. (2007年浙江杭州3分)点P在第二象限内,P到x轴的距离是4,到y轴的距离是3,那么点P的坐标为【 】RTCrpUDGiTA. B. C. D.8. (2008年浙江杭州3分)在直角坐标系中,点P(4,)在第一象限内,且OP与轴正半轴的夹角为60,则的值是【 】A. B. C. -3 D. -19. (2008年浙江杭州3分)如图,记抛物线的图象与正半轴的交点为A,将线段OA分成n等份,设分点分别为P1,P2,Pn-1,过每个分点作轴的垂线,分别与抛物线交于
5、点Q1,Q2,5PCzVD7HxAQn-1,再记直角三角形OP1Q1,P1P2Q2,的面积分别为S1,S2,这样就有,;记W=S1+S2+Sn-1,当n越来越大时,你猜想W最接近的常数是【 】A. B. C. D. 【答案】C。【考点】探索规律题(图形的变化类),二次函数综合题。【注:关于可应用待定系数法求解,由于是二阶递推数列,其和是三次多项式,可设,取(1,1),(2,5),(3,14),(4,30)代入得方程组,解出即可】jLBHrnAILg10. (2009年浙江杭州3分)有以下三个说法:坐标的思想是法国数学家笛卡儿首先建立的;除了平面直角坐标系,我们也可以用方向和距离来确定物体的位置
6、;平面直角坐标系内的所有点都属于四个象限。其中错误的是【 】A.只有 B.只有 C.只有 D.11. (2009年浙江杭州3分)两个不相等的正数满足,设=S,则S关于t的函数图象是【 】A.射线(不含端点) B.线段(不含端点)C.直线 D.抛物线的一部分12. (2009年浙江杭州3分)某校数学课外小组,在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下:第k棵树种植在点Pk(xk,yk)处,其中x1=1,y1=1,当k2时, ,a表示非负实数a的整数部分,例如2.6=2,0.2=0。按此方案,第2009棵树种植点的坐标为【 】xHAQX74J0XA.(5,2009) B.(6,2010) C.(3
7、,401) D(4,402)LDAYtRyKfE【答案】D。【考点】探索规律题(图形的变化类),坐标的确定。13. (2011年浙江杭州3分)在平面直角坐标系O中,以点(-3,4)为圆心,4为半径的圆【 】Zzz6ZB2LtkA. 与轴相交,与轴相切 B. 与轴相离,与轴相交C. 与轴相切,与轴相交 D. 与轴相切,与轴相离【答案】 C。【考点】直线与圆的位置关系,坐标与图形性质。14. (2011年浙江杭州3分)一个矩形被直线分成面积为,的两部分,则与之间的函数关系只可能是【 】A. B. C. D. 【答案】A。【考点】一次函数的图象和应用。【分析】因为矩形的面积是一定值,即+ y =,整
8、理得y =+。由此可知y是的一次函数,图象经过二、一、四象限;又、y都不能为0,即0,y0,图象位于第一象限。所以只有A符合要求。故选A。二、填空题1. (2003年浙江杭州4分) 浙江万马篮球队某主力队员,在一次比赛中22投14中得28分,除了3个dvzfvkwMI1三分球全中外,他还投中了 个两分球和 个罚球。2. (2003年浙江杭州4分)求函数的最小值,较合适的数学方法应该是 法,当然还可以用 法等方法来解决。3. (2005年浙江杭州4分)如图是围棋棋盘放置在某个平面直角坐标系内,白棋的坐标为(7,4),rqyn14ZNXI白棋的坐标为(6,8),那么黑棋的坐标应该是 。4. (20
9、06年浙江杭州课标卷4分)函数的图象不经过第象限三、解答题1. (2001年浙江杭州10分)已知函数图像的顶点坐标为C,并与x轴相交于两点 A,B,且 AB4EmxvxOtOco(1)求实数k的值;(2)若P为上述抛物线上的一个动点(除点C外),求使成立的点P的坐标【答案】解:(1)设的两根为x1,x2,则。AB=4,即。,解得。(2),顶点C1(1,4)与C2(1,4)。 。,设P(x,4)。点P在抛物线上,即。解得或 若抛物线为时,所求得点P的坐标为,;若抛物线为时,所求得点P的坐标为,。2. (2005年浙江杭州8分)在平面直角坐标系中,已知点A(2,1),O为坐标原点,请你在坐标轴上确
10、SixE2yXPq5定点P,使AOP成为等腰三角形,在给出的坐标系中把所有这样的点都找出来,画上实心的点,并在旁边标上P1,P2,Pk(有k个点就标到Pk为止,不必写出画法)【答案】解:画图如下:【考点】坐标与图形性质,等腰三角形的判定,勾股定理,分类思想的应用。3. (2006年浙江杭州大纲卷12分)已知,直线与x轴,y轴分别交于点A、B,以线段AB为直角边在第一象限内作等腰RtABC,BAC90。且点P(1,a)为坐标系中的一个动点。6ewMyirQFL(1)求三角形ABC的面积SABC;(2)证明不论a取任何实数,三角形BOP的面积是一个常数;(3)要使得ABC和ABP的面积相等,求实数
11、a的值。【答案】解:(1)在中令x=0,得点B坐标为(0,1);令y=0,得点A坐标为(,0)。 由勾股定理得|AB|=2。ABC是等腰直角三角形,SABC=2。(2)不论a取任何实数,BOP都可以以BO=1为底,点P到y轴的距离1为高,SBOP=为常数。(3)当点P在第四象限时,SABO=,SAPO=,SABP=SABOSAPOSBOP=SABC=2,即,解得。当点P在第一象限时,同理可得。4. (2007年浙江杭州12分)在直角梯形ABCD中,C=90,高CD=6cm(如图1)动点P,Q同时从点B出发,点P沿BA,AD,DC运动到点C停止,点Q沿BC运动到C点停止两点运动时的速度都是1cm
12、/s而当点P到达点A时,点Q正好到达点C设P,Q同时从点B出发,经过的时间为t(s)时,BPQ的面积为y(cm2)(如图2)分别以x,y为横、纵坐标建立直角坐标系,已知点P在AD边上从A到D运动时,y与t的函数图象是图3中的线段MNkavU42VRUs(1)分别求出梯形中BA,AD的长度;(2)写出图3中M,N两点的坐标;(3)分别写出点P在BA边上和DC边上运动时,y与t的函数关系式(注明自变量的取值范围),并在答题卷的图4(放大了的图3)中补全整个运动中y关于t的函数关系的大致图象y6v3ALoS89(3)当点P在BA边上时,;当点P在DC边上时,。图象见下:【考点】二次函数综合题,动点问
13、题,直角梯形的性质,勾股定理,锐角三角函数定义,曲线上点的坐标与方程的关系,分类思想的应用。M2ub6vSTnP5. (2008年浙江杭州6分)如图,水以恒速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中,(1)请分别找出与各容器对应的水的高度h和时间t的函数关系图象,用直线段连接起来;(2)当容器中的水恰好达到一半高度时,请在各函数关系图的t轴上标出此时t值对应点T的位置。【答案】解:(1)对应关系连接如下: (2)当容器中的水恰好达到一半高度时, 函数关系图上T的位置如下:【考点】函数的图象。【分析】(1)根据各容器的特点得出对应的水的高度h和时间t的函数关系图象。 (2)标出当容器中的水恰好达到一半高度时, 函数关系图上T的位置。6. (2008年浙江杭州12分)在直角坐标系xOy中,设点A(0,t),点Q(t,b)。平移二次函数0YujCfmUCw的图象,得到的抛物线F满足两个条件:顶点为Q;与x轴相交于B,C两点(OBOC),连结A,B。(1)是否存在这样的抛物线F,使得?请你作出判断,并说明理由;(2)如果AQBC,且tanABO=,求抛物线F对应的二次函数的解析式。(2)AQBC,t=b,得:,令y=0,解得。在RtAOB中,当t0时,由|OB|OC|,得B(t1,0),当t10时,由tanABO=,解得t=3。此时,二次函数解析式为。当t10